我们知道，时间是无始无终无限长的，直线是无限长，宇宙的体积是无限大，数学中用符号∞表示无限大数。无穷大的数还有其他表现形式，例如：K*∞+G（k≠0，K、G为任意有限数）、2^∞、a^∞（a>1）、a^K*∞+G（a>1，k≠0）、A*∞^2+B（A≠0，A、B为任意有限数）等。仅就K*∞+G而言，随着K、G取值不同，就有无限多个无穷数，观想a^K*∞+G，且不论K、G的变化，a的取值个数都是无限多的。故无限数是无限多的。

那么无限数和有限数是什么关系呢？既然说无限数是无限的，那么它就不是有限数，所以无限数是独立于有限数之外的数。既然有限数是有限的，当然它就不是无限大的，有限数是独立于无限数之外的数。有限数和无限数是两类各自独立的数，两者互不包含，两者独立存在，这就是有限数和无限数的独立性原理。

数的定义是整个数学的理论基石。传统数学中数与数之间存在明确的逻辑联系，一切数相较“1”而确定，一个数是“1”的多少倍，这个数就是多大。例如有限数x，它就是“1”的x倍，所以这个数就是x。

道教经典《道德经》里有一句话：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”这应该是有文字记载的人类对数最早的认识和定义，并且发明了世界较早的数字。这是传统数学最古老的起源，中国古代文化推动了人类数学的产生和发展。

数是相比较而存在的，前面选择了“1”为比较数定义了数。如果选取任意非零有限数c，以此数为比较数定义一切有限数，那么对于任意数n，n此定义下的大小为m，则m=n/c，当n1=-c时，m1=-1;当n=-2c时，m=-2;n3=-2.5c时，m3=-2.5，n=-yc时，m=-y当n=0时，m=0;当n=c，m=1;当n=3.3c时，m=3.3……当n=x*c时，m=x……选取任意有限数作为比较数，所定义的数总是一样的，数不因c的不同而有异;同时说明，数学上定义的阿拉伯数或其他计数制是普遍适用于关于有限数定义的一切情形的。