姚伟泳

【摘要】“模型思想”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）十大核心素养之一，也是数学基本思想之一。然而在小学，实施数学建模教学还处于起步、探索阶段。本文以人教版《平行四边形的面积》一课的教学为例，谈谈如何在小学数学的教学中建立数学模型、渗透模型思想，培养学生初步形成模型思想。

【关键词】平行四边形的面积;小学数学;数学模型;模型思想

“模型思想”是《课标》新增加的一个核心词汇。在《课标》给出的十大核心素养中，只有“模型”以“思想”指称。由此可见，模型思想是数学教学必须渗透的思想方法之一。在新课改的要求下，数学建模必须要体现学生的主体地位，也就是说数学建模的过程需要学生自主理解、积极参与教学活动，而不是生搬硬套公式、法则等。在小学阶段让学生积累一定的数学模型经验，并逐步感受数学建模过程和模型思想是教学的核心目标之一，也是学生数学素养形成的重要体现。那么，学生如何在教学中经历建模的过程呢？下面以人教版《平行四边形的面积》一课的教学为例，谈谈如何在小学数学的教学中渗透模型思想、建立数学建模教学模式。

一、内涵解读

（一）数学模型

“数学模型”目前尚无公认的定义。曹培英教师的《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》一书，关于“数学模型”的广义解释是：一切数学概念、数学理论体系，各种数学公式、各种方程及由公式系列构成的算法等，都可称之为数学模型。王永春教师的《小学数学与数学思想方法》一书，关于“数学模型”的广义解释是：数学的概念、定理、法规、公式、性质、数量关系、图形、图表、程序等都是数学模型。按照广义的数学模型解释，小学数学中每个知识点都和建模有联系，都可纳入模型思想的教学。

（二）数学建模

建立数学模型的过程称之为数学建模。《课标》在“教材编写建议”中提出：“教材应当根据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活动。这样的活动应体现‘问题情境——建立模型——求解验证’的过程”。“问题情境——建立模型——求解验证”的过程，就是创设学生熟悉的问题情境，引导学生通过观察、实践、探索、思考、交流等活动逐步建立这一问题的数学模型，然后运用这一模型去解释一些现象或解决一些问题。

二、小学数学建模教学的基本模式

以人教版《平行四边形的面积》一课的教学为例，谈谈如何在实际的教学中，经历建模的基本模式：“问题情境——建立模型——求解验证”。

（一）创设问题情境

《课标》明确指出：“重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题，构建数学模型。”因此，教师在教学过程中要结合学生的年龄特点、认知水平和生活经验，创设学生熟悉的生活情境，帮助学生建立数学表象，为构建数学模型奠定基础。

人教版的教材图文并茂，可读性强，情境图常常蕴含着重要的数学信息，因此充当着生活情境与数学知识的桥梁作用。情境图基本是学生熟悉的生活情境，既能引起学生的生活共鸣，又能引导学生抽象出数学模型。因此，教师要合理运用情境图，引导学生仔细观察情境图，从中获取数学信息。

片段1：

课件呈现校园门口街景平面图（图1）。

师：我们一起来看看大屏幕，你发现了什么图形？

生：长方形、正方形、平行四边形、三角形……

师根据生说出的发现：有长方形和平行四边形的花坛，出示图2。

师：这两个花坛哪一个大？

生：要知道它们的面积才能比较。

师：你会计算它们的面积吗？

这个环节是从情境图中两个形状不一的花坛（一个长方形，一个平行四边形）引入一个数学问题：两个花坛哪一个大？这个问题情境就抽象成了比较长方形和平行四边形的面积谁大的数学问题？由于学生已经学过了计算长方形面积，那么，如何计算平行四边形的面积呢？

片段2：

师：我们在学习长方形和正方形面积的时候，使用了数格子的方法学习求面积，如何数平行四边形的面积呢？请同学们认真阅读书上的提示（不满一格的都按半格计算），数完后填写好表格（如图3）。

师：同学们对它们的底（长）、高（宽）和面积进行比较，发现了什么？

生：我发现了平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积相等（如图4）。

师：这是我们数格子得出的平行四边形的面积，不数方格，能不能计算出平行四边形的面积呢？

这个环节，教师通过创设问题情境，抽象出数学问题：平行四边形的面积如何计算？从实物（平行四边形的花坛）自然过渡到抽象图形（平行四边形），学生感知起来简易许多。再通过填表格的方法，让学生在数据中感受平行四边形和长方形之间的关系，啟发学生将平行四边形转化为长方形的面积来计算，为学生构建平行四边形的面积模型做准备。

（二）建立平行四边形的面积模型

《课标》明确指出：“学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。”（下转第13版）  （上接第12版）可见，学生的课堂参与显得尤为重要，由此才能体现出学生是学习的主体，教师是学习的组织者和引导者，才能摆脱“填鸭式”“满堂灌”的传统教学模式。因此，教师在组织课堂教学时，要精心设计教学活动，让学生经历观察、猜想、实验、操作、验证等活动，引导学生逐步发现这些问题的共性，建立起数学模型。

片段3：

师：我们可以把平行四边形转化成什么图形来计算面积呢？

生：长方形。

师：为什么呢？

生：因为我们学习过长方形的面积。而且刚刚通过填写表格，我发现了平行四边形和长方形之间有联系。

屏幕呈现平行四边形转化成长方形的方法（图5）。

师：同学们请看，这是把平行四边形转化成长方形的过程，我们沿着平行四边形的什么剪呢？

生：平行四边形的高。

师：你知道为什么吗？

生：因为长方形的四个角都是直角，所以要沿着高剪。

师：那现在大家动手实验一下吧。观察原来的平行四边形和转化后的长方形，把你的发现填在实验报告单（图6）上。

这个环节，学生通过思考、动手操作，把平行四边形沿着高剪开，利用割补法，把平行四边形转化为长方形，再通过观察对比，发现转化前后图形之间的等量关系，以此沟通长方形和平行四边形之间的内在联系。这些等量关系为推导出平行四边形的面积公式提供了清晰的思路。最后，用字母表示出公式S=ah，建立起平行四边形的面积模型。

而这个建立起平行四边形的模型教学过程，笔者也充分运用到多媒体技术，将平行四边形转化为长方形的过程以微课的形式呈现出来。适当运用多媒体技术，不仅能吸引学生的课堂注意力，激发学生的学习兴趣，还能让学生将自己动手操作的结果和课件演示结合起来，从而更形象生动、更直观地理解转化过程及公式推导过程，更好地建立起平行四边形的面积模型。

（三）求解验证

第三步就是运用平行四边形的面积模型去解释一些现象或解决一些问题。

1.应用基础模型：S=ah

片段4：

师：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，你能运用公式求出它的面积吗？

生根据平行四边形的面积公式S=ah，计算出花坛的面积，并体会字母表示数的代数思想。

2.构建变化模型：a=S÷h

（1）出示问题：平行四边形花坛的面积是24平方米，高是4米，它的底是多少？

（2）学生尝试解答。

（3）辨析概念，明确：a=S÷h。

3.构建变化模型：h=S÷a

（1）出示问题：平行四边形花坛的面积是24平方米，底是6米，它的高是多少？

（2）学生尝试解答。

（3）辨析概念，明确：h=S÷a。

第2题和第3题的练习构建出了变化模型：已知平行四边形的面积和高，求底;已知平行四边形的面积和底，求高。通过基础模型构建出变化模型，能让学生更好地掌握平行四边形的面积、底和高三者之间的关系，对平行四边形的面积模型有更深刻的理解。

总之，数学模型是沟通问题情境与数学基础知识之间的桥梁，建立数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际生活情境的过程。在学生眼里，数学是抽象的、枯燥的，但是教师可以通过原型（创设问题情境）抽象出数学模型（建立数学模型），数学的抽象就看得见、摸得着了。再把数学模型应用到实际生活中去（解释与应用），学生能更加体会到数学与大自然和社会的密切联系，从而提高学生学習数学的兴趣和信心。

参考文献：

[1]教育部.全日制义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2012.

[2]陈晓燕.初心：小学数学教研行与思[M].世界图书出版广东有限公司，2019.

[3]王永春.小学数学与数学思想方法[M].华东师范大学出版社，2014.

[4]曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究[M].上海教育出版署有限公司，2017.

责任编辑  罗良英