方 焘，冉井念，刘 春，张 婷，徐 翔

(1. 华东交通大学 江西省地下空间技术开发工程研究中心，江西 南昌 330013；2. 南昌铁路天河建设有限责任公司，江西 南昌 330002)

0 引 言

随着工程建设不断向地下空间发展，城市建筑密度不断加大，大量拟开挖基坑往往距离已有建筑物的地下室墙体非常近，在二者之间形成墙(或桩)后有限宽度土体。此时，一般仍采用经典土压力理论[1-2]计算土压力，如朗肯或库伦土压力理论计算支护结构上的土压力，但此时的土体宽度并不满足半无限土体假设条件，计算结果与实际结果往往存在较大误差[3]，导致出现不合理的支护结构设计。因此，有必要考虑有限宽度情况下，有限土体土压力的计算方法，以对设计计算进行指导。

目前，已有学者对有限土体土压力计算进行了初步研究，取得了一些成果。理论研究方面，肖昕迪等[4]利用有限元极限分析法，研究了平动模式下有限宽度填土主动破坏机理，建立了有限宽度填土挡墙主动土压力的普适解法；张恒志等[5]通过离散元模拟分析了不同墙后填土宽度下，RB模式下刚性挡墙有限土体主动土压力，并进行了理论验证；王崇宇等[6-7]通过模型试验，分析了刚性墙后有限宽度主动和被动土体在不同变位模型下，土体滑裂面的特征；吴志勇[8]对挡墙后有限宽度土体平动模式下，考虑土拱效应的土压力计算问题开展了理论研究及室内试验；杨明辉等[9]主要分析了挡墙后填土宽度较小时，墙后土体土拱效应的形成机理和主动土压力计算；徐日庆等[10]以挡土墙后有限范围砂土为研究对象，推导了考虑剪应力下有限土体的被动土压力解；徐日庆等[11]还以挡土墙后有限范围黏土为研究对象，考虑非极限状态下的土拱效应，推导了有限土体的主动土压力解析式；吴雅峰等[12]通过实测数据，分析了考虑位移的加固护岸板桩桩侧土压力。可见，已有的试验大多针对半无限土体，而针对有限宽度土体情况下的试验研究鲜有考虑位移。

基于此，笔者采用过5 mm筛的干砂进行了一组有限土体在不同开挖深度下的室内模型试验，选用微型土压力盒，研究有限土体在开挖深度变化时，两侧挡墙上土压力大小变化以及压力变化和位移的关系，与已有理论进行对比，研究土压力及其变形规律。

1 模型试验

1.1 试验原型

选取厦门市某邻近地铁车站出入口的基坑为原型。基坑示意如图1。

图1 基坑示意(单位：m)Fig. 1 Schematic diagram of foundation pit

1.2 模型试验箱与支护结构模型

1.2.1 试验模型箱

试验采用的几何相似比为1∶15，结合实验室条件并考虑模型箱边界对试验结果的影响，最终确定由宽100 mm方钢焊接成箱型框架。框架左右两侧为厚40 mm的固定挡板，装土箱两侧为厚20 mm的透明钢化玻璃。为加固钢化玻璃，在钢化玻璃外侧分别设置两道30 mm方钢护条。经测量，试验模型箱内部的实际填砂尺寸为2 000 mm×800 mm×1 300 mm(长×宽×高)，箱体实物和示意如图2。

图2 试验模型箱实物和示意(单位：mm)Fig. 2 Physical drawing and schematic diagram of the model box

1.2.2 支护结构模型

支护桩采用直径50 mm，壁厚2 mm的PVC管制作，采用简支梁法对PVC管模型桩进行标定；冠梁由3块长800 mm，宽66 mm，厚18 mm的三合板用白乳胶粘合在一起制作而成；支护桩与冠梁之间用热熔胶嵌固，在距冠梁两端200 mm处各开一个20 mm×30 mm的方形凹槽用于放置第一道支撑；围檁采由长800 mm，宽40 mm，厚18 mm的三合板制作。支护桩布置如图3，为防止试验填砂在基坑开挖过程中从桩间距漏出，将加密网格纱布布置在支护结构基坑外侧。

图3 模型基坑支护结构Fig. 3 Model foundation pit support structure

1.2.3 试验测点布设

试验过程中，土压力传感器布置如图4，在基坑两侧围护桩各布置了10个电阻式微型土压力传感器，间距为100 mm。土压力传感器直径为25 mm，厚度为7 mm，量程为30 kPa，精度为0.1 kPa。对土压力传感器采用的试验砂用砂标法进行标定。

图4 支护桩土压力传感器布置(单位：mm)Fig. 4 Layout of soil pressure sensor for supporting pile

桩体水平位移测点布置示意如图5(a)，在基坑两侧对称位置各选一根桩，每根桩布置7个桩体水平位移测点，间距为150 mm。布置桩体水平位移测点时，将直径3 mm钢棒一端用热熔胶固定在模型桩上，并套上一根直径6 mm的有机玻璃管保护套。有机玻璃管与模型桩接触端不固定，与模型箱侧面相应开孔位置用热熔胶固定，在模型箱两侧架设百分表测量各点桩体水平位移，如图5(b)。

图5 桩体水平位移测点布置示意和实物(单位:mm)Fig. 5 Schematic diagram and physical objects of layout ofmeasuring points for horizontal displacement of piles

1.3 试验土样

模型试验用砂为过5 mm筛的干砂，砂的重度为17.2 kN/m3，颗粒相对密度为2.62，内摩擦角为28.4°，含水率为1.12%，孔隙比为0.694，颗粒级配如表1。试验填砂过程中，用附着式振动器对填砂分层振动压实，每层振动次数一致，并根据GB 50007—2011《建筑地基基础设计规范》对填砂的密实程度进行测定。得出平均锤击数实测值为8，可判定试验填砂处于松散状态。

表1 试验用砂颗粒级配Table 1 Gradation table of sand particles for test

1.4 试验方案

试验基坑开挖深度为700 mm，分4次进行开挖，每次开挖深度分别为100、200、200、200 mm。在每次开挖完成后采集地表沉降、桩顶水平位移，桩后土压力、支撑应变、桩身应变数据。

2 土压力与位移的关系

2.1 土压力分析

不同开挖深度下基坑两侧桩后土压力对比曲线如图6。由图6可知：随着开挖深度的不断增大，基坑土体基本呈现出非极限状态，桩后土压力值基本处于静止土压力和主动土压力之间。

图6 基坑开挖过程中桩后土压力对比曲线Fig. 6 Comparison curve of soil pressure behind pile duringfoundation pit excavation process

由图6(a)可知：基坑开挖深度为100 mm时，因基坑开挖较浅，基坑半无限土体与有限土体两侧桩后土压力基本一致。在基坑开挖面附近土压力接近主动土压力，支护结构深度小于200 mm的土压力与静止土压力接近。

由图6(b)可知：基坑开挖深度为300 mm时，基坑两侧桩后土压力变化主要发生在支护结构深度0～500 mm范围内，支护结构深度小于500 mm的基坑两侧桩后土压力接近静止土压力。

由图6(c)可知：基坑开挖深度达到500 mm时，基坑有限土体侧桩后土压力整体上比半无限侧大，有限土体侧桩后土压力徘徊在静止土压力附近，在开挖面附近土压力明显小于静止土压力，第二道支撑附近土压力更靠近于静止土压力。

图7为基坑半无限土体侧、有限土体侧桩后土压力对比曲线。

由图7(a)可知：基坑半无限土体侧桩后土压力大体上随开挖深度的增大而减小，土压力最接近主动土压力处出现在开挖面附近。

由图7(b)可知：每次开挖后，基坑有限土体侧桩后土压力变化均比半无限土体侧小，随着开挖深度增大呈减小趋势，土压力基本介于静止土压力与主动土压力之间(处于非极限状态)，支撑附近处及支护桩深小于800 mm处土压力接近静止土压力。土压力在开挖面附近处最接近主动土压力，变化趋势与半无限土体桩后土压力一致，整体土压力比半无限土体侧略大。

图7 基坑桩后土压力对比曲线Fig. 7 Comparison curve of soil pressure behind foundation pit pile

2.2 桩体水平位移分析

不同开挖深度基坑两侧桩体水平位移对比曲线如图8。位移为正表示桩体向基坑坑内移动，位移为负表示桩体向基坑坑外移动。试验中，支护桩顶端是被固定的，在土体压力作用下产生的位移均是朝向基坑内部(正方向)，没有负方向位移。

图8 不同开挖深度基坑两侧桩体水平位移对比曲线Fig. 8 Comparison curves of horizontal displacement of piles onboth sides of foundation pit at different excavation depths

由图8可知：

1)当基坑开挖深度为100 mm时，基坑半无限土体、有限土体两侧桩体水平位移基本一致，且桩体水平位移较小，最大桩体水平位移约为0.03 mm，发生在基坑开挖面附近。

2)基坑开挖至300 mm时，基坑半无限土体、有限土体侧桩体水平位移最大位移均发生在基坑开挖面，半无限土体侧桩体水平位移最大值为0.16 mm，有限土体侧水平位移最大值为0.14 mm，半无限土体侧桩体最大水平位移最大值比有限土体侧大14.29%。

3)基坑开挖至500 mm时，基坑两侧桩体水平位移曲线趋势大致相同。由于第二道支撑的作用，基坑半无限土体、有限土体侧桩体最大水平位移均发生在支护桩深度450 mm处而非基坑开挖面附近，半无限土体侧桩体最大水平位移为0.22 mm，有限土体侧最大水平位移为0.18 mm，半无限土体侧桩体最大水平位移比有限土体侧大22.22%。

实验室等实验条件是实验教学必备的硬件设施。有些警察高校存在对教学设施管理不规范甚至存在使用混乱、利用率严重下滑、仪器设备落后等问题。

4)当基坑开挖至700 mm时，基坑两侧桩体水平位移曲线变化趋势大致相同，呈“D”字形。基坑半无限土体、有限土体侧桩体最大水平位移均发生在支护桩深度600 mm处，半无限土体侧桩体最大水平位移为0.45 mm，有限土体侧最大水平位移为0.31 mm，半无限土体侧桩体最大水平位移比有限土体侧大45.16%。

随着深度的增加，半无限土体侧土压力较有限土体侧变化快，使得两侧的变化趋势虽保持一致，但位移差异却增加。

2.3 土压力与位移关系分析

基坑两侧不同深度处土压力与位移关系对比曲线如图9，图9中h为基坑深度。由图9可知：基坑两侧不同深度处土压力均随支护桩位移的增大而逐渐减小。半无限土体侧在不同深处的土压力随着支护桩位移增大而减小的幅度略大于有限土体侧，说明有限土体侧对力和变形更加敏感，设计及施工时需要特别注意。

图9 基坑两侧土压力与位移关系对比曲线Fig. 9 Comparison curve of soil pressure and displacement onboth sides of foundation pit

3 理论与模型试验对比分析

3.1 理论模型

文献[13]提出了考虑土体位移非线性影响的有限土体土压力计算模型。土压力与位移量关系在较小变形阶段符合双曲线关系，如式(1)：

(1)

式中：k0为静止土压力系数；σz=γz为竖向压力值，γ为土体重度，z为土体埋深；k0σz为未产生变形时的土压力，σx为土压力；u为支护结构水平向位移量；a0,b0为待定系数。

由式(1)可得，当u→∞时，有：

(2)

式中：σx, lim为土体横向位移在极限状态时的土压力。

由于土体横向位移不可能达到无限大，达到一定值后就会成为主动土压力状态，则参数b0为：

(3)

径向应力与径向应变有如下双曲线关系：

(4)

式中：σr0为初始径向应力;σr为径向压力;e0为主动土压力；εr为径向应变;a1,b1为试验系数，有：

(5)

式中：Ei为试验初始土体在侧向卸载条件下的初始切线弹性模量。

图10 有限土体应变状态模式Fig. 10 Finite soil mass strain state mode

参考文献[14]对深基坑挡墙土体变形形状分析，将墙后填土进行分区，如图10。塑性平衡区各点水平应变εx(z)相等，弹性平衡区各点水平应变随x增加而线性减小，即：

(6)

式中：x为土体与挡墙的距离；H为挡墙高度；b为有限土体宽度；θ=45°+φ/2，φ为墙后土体内摩擦角。

根据有限土体的边界条件，已有建筑物侧向位移为0，得到有限土体侧向变形与应变的关系：

(7)

式中：β=H-btanθ为墙后有限土体极限状态下划分的矩形土体高度。将式(7)代入式(4)并与式(1)比较，得到参数a0的表达式：

(8)

再将式(8)与式(3)后代入式(1)，得到有限土体非极限状态土压力计算公式：

(9)

3.2 理论值与模型试验值对比

采用式(9)理论模型，计算试验挡墙的水平位移与模型试验实测值进行对比。试验中b=330 mm，H=1 100 mm，φ=28.4°，k0=0.52，γ=17.2 kN/m3，θ=59.2°，β=550 mm，e0按式(10)取值。

e0=γztan(45°-φ/2)

(10)

按照深度不同，将对应位移代入式(9)。最后得出有限土体侧力与水平位移实测和理论拟合曲线，如图11。

图11 不同深度处有限土体侧力与水平位移实测和理论曲线Fig. 11 Measured and theoretical curves of lateral force andhorizontal displacement of finite soil masses at different depths

由图11可知：在有限土体侧不同深度处，土压力实测值和理论值均随着位移的增加而减小，同一位移处的土压力理论值小于实测值。由此可得，考虑位移情况下的有限土体土压力符合文献[13]提出的考虑土体位移非线性影响的有限土体压力计算模型。

4 结 论

通过有限土体基坑开挖模型试验，对比其它学者理论，对考虑位移影响的有限土体土压力变化规律进行了分析，得到以下结论：

1)不考虑位移时，在有限土体情况下，基坑有限土体侧和半无限土体侧桩后土压力均随着开挖深度的增大而减小。通过对不同开挖深度下两侧桩后土压力的分析，发现有限土体侧土压力值整体略大于半无限土体侧，且处于非极限状态。

2)只考虑土压力时，在有限土体情况下，基坑有限土体侧桩体水平位移随着开挖深度的增大而增大，和半无限土体侧桩体水平位移曲线变化规律一致，均呈“D”字形。开挖完成后，有限土体侧最大位移量比半无限土体侧小45.16%。

3)模型试验中，将土压力和位移结合起来分析，坑两侧的土压力随着支护桩位移的增大而减小，且有限土体侧的减小幅度小于半无限土体侧。试验中力与位移变化规律符合文献[13]所提出的考虑土体位移非线性影响的有限土体压力计算模型。

在深度较大时，试验实测值与理论值差距较大，这与实际试验过程中土样压实度有一定关系，不同压实度对位移和力的影响关系还有待进一步研究。