付五洲，钱传俊，陆 彬，李 涛

(长江水利委员会长江口水文水资源勘测局,上海 200136)

0 引 言

合成孔径雷达干涉测量(Synthetic Aperture Radar Interferometry，InSAR)是基于雷达遥感发展起来的一种新型主动地表探测技术，能够全天时、全天候、大范围、低成本的获取数字高程模型、地表变形等。InSAR数据处理过程主要包括影像配准、干涉图生成、去平地效应、相位解缠、绝对相位获取等，其中关健的相位解缠步骤是在相位干涉图基础上处理的，相位干涉图质量直接影响数据处理精度和准确度[1]。因SAR影像质量、时间、空间失相关影响，干涉图包含大量噪声，增加了相位解缠的难度，因此在相位解缠前对干涉图予以滤波去噪，是InSAR数据处理的重要一环[2]。

常用图像滤波方法有均值滤波、中值滤波、自适应滤波、LEE滤波、Frost滤波等，由于这些方法并不是为干涉图去噪而设计，且存在噪声抑制与分辨率保持之间的矛盾，并不能很好地去除干涉图中的噪声[3-7]。本文将小波变换与圆周期中值滤波进行组合研究InSAR干涉图去噪方法，并与圆周期中值滤波、梯度自适应滤波对比，分析小波-圆周期中值组合滤波的去噪效果。

1 小波-圆周期中值滤波

1.1 小波变换

小波变换是一种时间窗和频率窗都可改变的时频局域化分析方法，根据图像中信号和噪声在小波域中的不同形态，构造相应规则，将高频系数中含有噪声的那一部分滤除，并对小波进行重构，得到去噪后的干涉图[6-9]。干涉图小波变换去噪方法如下：

(1)干涉图小波分解

利用小波函数将干涉图进行信号分解，分解成低频部分和高频部分，其中噪声主要分布在高频部分。

(2)小波阈值处理

确定阈值大小，对小波分解的高频部分在水平、垂直和对角3个方向进行阈值处理。

(3)图像重构

由小波分解的低频部分的系数和经过阈值处理后的高频部分系数进行干涉图重构，得到小波去噪后的干涉图。

1.2 圆周期中值滤波

圆周期中值滤波是一种在干涉相位图中采用局部统计方法来实现滤波的技术，其先决条件是：局部区域内的地形起伏可以被认为是缓变的，具有一定的相关性，而其中的噪声则是统计独立的。若干涉相位图表示为φ(m,n)(1≤m≤M,1≤n≤N)(m代表干涉图行方向指标，n代表干涉图列方向指标)，滤波窗口w大小为(2Mw+1)×(2Nw+1)，目标相位在窗口中心。φ′(m,n)为滤波后的干涉相位，其圆周期中值滤波算法表示为：

φ′(m,n)=

median{arg[exp(jφ(km,kn))/dm,n]}+arg(dm,n)

(1)

式中，median(m,n)是以(m，n)为中心的窗口进行中值运算；(km,kn)为窗口中元素坐标，jφ(km,kn)为相位点(km,kn)处相位矢量；dm,n为样点(m，n)主矢量。

圆周期中值滤波较好的保持了相位连续性和边缘信息[3,5]。

1.3 小波-圆周期中值滤波

小波-圆周期中值滤波利用小波变换去除干涉图中的尖峰或突变，结合圆周期中值滤波保持相位连续和边缘信息，发挥两种滤波的优点。算法如下：

(1)采用小波函数sym4干涉图进行2层分解。

(2)确定阈值大小，对高频系数中水平、垂直、对角方向的高频分量分别进行阈值处理。

(3)将低频系数和水平、垂直、对角方向的阈值处理后的高频系数进行相位重构，得到小波变换后的干涉图。

(4)将经小波变换后的干涉图进行圆周期中值滤波，得到最终的去噪后的干涉图。

2 去噪效果评价

2.1 定性评价

定性评价主要是通过对干涉图的目视效果来判断滤波的去噪能力、保持图像纹理和边缘信息的能力，定性评价较为直观。

2.2 定量评价

定量评价是通过数值指标来客观评价滤波去噪效果[2]。常见评价指标有：

(1)均值

均值表示图像灰度的变化，滤波前后的均值应基本保持不变。

(2)均方根误差

均方根误差(RMS)是用来衡量滤波后的干涉相位图和原干涉相位图之间的偏差，其值越小表示滤波后的干涉图保真性越好。计算公式如下：

(2)

式中，φs(m,n)是滤波后的相位值，φ0(m,n)是原干涉图相位值，N是滑动窗口像元个数。

(3)等效视数

等效视数(ENL)是衡量干涉图斑点噪声相对强度，是评定滤波器滤波去噪的一项指标。ENL越大，滤波器对图像的平滑效果越好。计算公式如下：

(3)

式中，μ和σ表示干涉相位图的均值和标准差。

(4)边缘保持指数

边缘保持指数(EPI)是用来描述因相干抑制处理使图像中边缘发生变化的程度，即滤波器对图像边缘信息的保持能力[10]。EPI越接近1表示滤波器的边缘保持能力越好。计算公式如下：

(4)

(5)残差点

残差点的多少是反映滤波器去噪效果的好坏，残差点数量越少，滤波器去噪效果越好。计算干涉相位图中两两相邻的4个像素点中按顺时针(或逆时针)对相邻两像素点之间求相位差值Δ，然后对Δ求模和，即：

(5)

若S=0，则存在残差点，否则不存在残差点。

3 实验验证和分析

实验采用欧空局Sentinel-1A雷达卫星于2015年3月25日和2015年4月18号获取西藏铁路当雄至羊八井段两景Sentinel-1数据。两景影像时间基线为24 d，空间基线为33.174 m。对两景雷达影像进行配准、干涉、去平地效应得到干涉相位图(图1a)，分别采用圆周期中值滤波、梯度自适应滤波以及小波-圆周期中值滤波进行去噪。滤波后图像如图1中的(b)、(c)、(d)所示。

图1 原始干涉图和滤波后的相位干涉图

对图1中圆周期中值滤波、梯度自适应滤波和小波-圆周期中值滤波的目视判读，3种滤波均能起到一定的去噪效果，滤波后的干涉图斑点减少、条纹明显可见。梯度自适应滤波去噪后的干涉相位图条纹颜色不清晰，依然含有较多的斑点噪声。圆周期中值滤波和小波-圆周期中值滤波去噪后的干涉条纹清晰，斑点噪声较少，说明这两种滤波去噪效果更优。对比图1(b)和图1(d)，圆周期中值滤波去噪后的干涉相位图存在少量斑点噪声，条纹不是很连续，而小波-圆周期中值滤波条纹变化较为连续、平滑，图像边缘细节信息保持较好。分别对原始干涉相位图以及滤波后干涉图第500列的相位数据做剖面，绘制剖面散点如图2所示。

图2 原始干涉图和滤波去噪后干涉图第500列相位数据剖面图

梯度自适应滤波去噪后的干涉相位图第500列的剖面曲线变化平稳且幅度较小，但毛刺较多，去噪效果不是很好，边缘保持能力不强，边缘、纹理信息流失严重；圆周期中值滤波和小波-圆周期中值滤波去噪后曲线变化幅度较大，但毛刺较少，边缘保持能力较好。为了更好地比较圆周期中值滤波和小波-圆周期中值滤波的去噪效果，选取剖面图中A、B、C处去噪后相位值，小波-圆周期中值滤波去除毛刺效果更强，说明小波-圆周期中值滤波在保持边缘纹理信息的同时可以达到更好的去噪效果。

为进一步评价滤波去噪效果，采用均值(u)、均方根误差(RMS)、等效视数(ENL)、边缘保持指数(EPI)以及残差点来定量评价滤波去噪能力(表1)。

表1 干涉图滤波质量评价

从表1可发现，滤波后的相位均值与原始干涉图相位均值的差异不明显；圆周期滤波的均方根误差(RMS)较大，等效视数(ENL)、边缘保持指数(EPI)和去残差点能力表现适中，说明其保真性相比其他两种滤波较差、去噪能力一般；梯度自适应滤波的均方根误差最小，但等效视数、边缘保持指数较小，去残差点能力较弱，这说明梯度自适应滤波保证性较好，但去噪和边缘信息保持能力较差；小波-圆周期中值滤波均方根误差适中，等效视数、边缘保持指数以及残差点去除能力表现最优，说明了小波-圆周期中值滤波的平滑效果最好，边缘保持能力最强，去噪效果最佳。

4 结 语

本文采用圆周期中值滤波、梯度自适应滤波、小波-圆周期中值滤波对欧空局Sentinel-1A卫星干涉相位图进行滤波去噪实验，采用定性和定量评价。实验结果表明：

(1)3种滤波算法均能抑制噪声干扰，改善干涉图质量。

(2)3种滤波算法中，去噪效果梯度自适应滤波较弱，圆周期中值滤波次之，小波-圆周期中值滤波最优。

(3)3种滤波算法中，相位保持能力和边缘细节完整性方面，小波-圆周期中值滤波最优。

小波-圆周期中值滤波，既有效去除了噪声，又保持相位条纹的连续性和边缘细节信息的完整性。