杨 凯，赵 鸾，蓬 勃

(长春工业大学 数学与统计学院，吉林 长春 130012)

0 引言

人民币汇率是重要的经济指标，汇率的失衡或错估，对于国内宏观经济稳定和经济可持续发展会带来许多不利影响.近年来，由于国际金融环境的巨大改变，影响人民币汇率的各种宏观经济因素也随之变化.李玥冰[1]指出，要对人民币汇率制度进行妥善改革，就必须要了解人民币汇率受到哪些经济因素的影响；汪艳和李洁[2]利用所构造的模型进行实证研究发现，外商直接投资以及货币发行量对人民币汇率变动具有较大影响；赵世舜等[3]则选取GDP增长率等7个影响人民币汇率的主要因素，通过自适应Lasso方法对人民币汇率影响因素进行有效的选择，得出我国国内生产总值GDP增长率、外汇储备增长率与人民币汇率呈负相关，而通货膨胀率与人民币汇率呈正相关关系的结论.

分位数回归的理论研究和应用范围很广，包括经济学[4]、纵向数据[5]、面板数据[6]等.较均值回归而言，分位数回归(QR)能给因变量的条件分布提供更加全面的描述和统计分析[7].自R.Koenker和G.Bassett[8]的开创性工作以来，贝叶斯分位数回归方法受到广大统计工作者的青睐.贝叶斯分位数回归(BQR)方法最早由K.Yu和R.A.Moyeed[9]提出；E.G.Tsionas[10]指出，BQR方法可以嵌入到非对称拉普拉斯分布族中，从而可以使用MCMC抽样技术，这极大扩展了BQR的应用领域；H.Kozumi和G.Kobayashi[11]基于ALD的位置-尺度混合表示提出了一个简单有效的用于分位数回归的Gibbs抽样方法.

本文基于贝叶斯分位数回归模型和主流的变量选择方法对人民币兑美元、韩元、新西兰元、以色列谢克尔4种货币汇率的影响因素进行研究，通过分析影响人民币汇率变动的因素，为稳定人民币汇率相关研究提供一些新思路.

1 理论模型

1.1 贝叶斯分位数回归模型

经典的分位数回归模型为

其中：Qτ(yi|xi)是给定xi时yi的条件分位数，β(τ)是依赖于回归分位数τ(0<τ<1)的系数变量.β(τ)的分位数回归估计是如下最小化问题的解：

(1)

其中ρτ(u)=u(τ-I(u<0))为损失函数.受K.Yu和R.A.Moyeed[9]的启发，通过在随机误差中引入非对称拉普拉斯分布，可将式(1)的极小化问题等价转化成一个极大似然估计问题.贝叶斯分位数回归模型由此产生：

(2)

为了构造分位数回归模型的Gibbs抽样算法，延用H.Kozumi和G.Kobayashi[11]的方法，把εi写成指数分布和正态分布的混合形式

为进行贝叶斯推断，选择未知参数β，σ和v的先验分布为

由此可以写出它们的联合后验分布为

π(β，σ，v|X，y)∝L(y|X，β，σ，v)π(β)π(σ)π(v).

运用标准的贝叶斯技术，可得未知参数的满条件分布如下：

因此

σ|X，y，β，v～IGamma(a，b).

因此

根据以上结论，可得贝叶斯分位数回归的抽样过程为首先选取初值：β(0)，σ(0)，令j=1；然后从π(vi|X，y，σ(j-1)，β(j-1))中抽出v(j)；再从π(σ|X，y，β(j-1)，v(j))中抽出σ(j)；接着从π(β|X，y，σ(j)，v(j))中抽出β(j)；最后令j=j+1，返回第2步，直到算法收敛.

1.2 贝叶斯Lasso分位数回归模型

Lasso估计是在现有的目标函数的基础上增加惩罚，从而实现变量选择的目的，即

(3)

为求解极小化问题(3)，类似前面的方法，可得各参数的满条件分布为：

V=diag(1/2v1，…，1/2vn)；

S=diag(1/s1，…，1/sk)；

A=XTVX；

B=；

②σ|X，y，β，v～IGamma(a，b).其中：

1.3 贝叶斯Adaptive Lasso分位数回归模型

与式(3)的不同之处在于，Adaptive Lasso估计是在不同的回归系数上施加不同的惩罚参数，即

2 实证分析

影响人民币汇率变动的主要因素包括外汇储备、货币供应量、通货膨胀率等.本文通过对已有的研究影响人民币汇率因素选择方面的文献进行总结与分析，结合我国经济发展的实际情况，选取货币供应量增长率、外汇储备等7个解释变量，同时选取2012年1月至2018年7月的人民币兑美元、韩元、新西兰元、以色列谢克尔4种货币汇率的月度数据进行建模.数据通过国家统计局、国家外汇管理局和中国统计年鉴等官网整理得到.经过初步计算发现，各解释变量的相关系数的绝对值都在0.6以下，认为不存在多重共线性.为了避免因为量纲不同对估计结果产生影响，在进行拟合之前对数据进行标准化.

建立贝叶斯分位数模型

其中：分别用人民币兑美元、韩元、新西兰元和以色列谢克尔4种货币汇率作为响应变量yi；τ∈(0，1)；xi为解释向量，包括货币供应量增长率x1，外汇储备x2，实际外商直接投资金额x3，银行同行拆借利率x4，铁路货运量x5，消费者价格指数x6，进出口差额x7；εi为随机误差.在τ=(0.25，0.5，0.75)时分别利用三种方法进行建模，用Gibbs抽样迭代10 000次，预烧5 000次.人民币兑美元回归结果见表1(其他拟合结果从略).

表1 各个影响因素对人民币汇率的回归结果Tab.1 Regression results of various influencing factors on RMB exchange rate

剔除表1中的零值系数所对应的变量x3，x4和x7，从而得出结论：人民币兑美元汇率与货币供应量增长率x1呈正相关，与外汇储备x2呈负相关，且随着分位点的升高，货币供应量增长率x1对汇率的影响越来越大，而外汇储备x2对汇率的影响没有明显变化.

为了选择最优拟合模型，我们进一步计算各拟合结果的RMS值.RMS的定义为

表2 三个模型不同分位点的RMS值Tab.2 The RMS values of different quantiles in three models

由表2可以看出，拟合人民币兑美元汇率时，τ=0.25时BLQR模型的拟合效果最好；拟合人民币兑韩元汇率时，τ=0.5时BLQR模型的拟合效果最好；拟合人民币兑新西兰元汇率时，τ=0.5时BLQR模型的拟合效果最好；拟合人民币兑以色列谢克尔汇率时，τ=0.25时BLQR模型的拟合效果最好.

基于上述分析，得出人民币兑美元汇率与其各影响因素之间的回归模型为

Y=-0.323 8+0.307 3x1-0.541 1x2.

人民币兑韩元汇率与其各影响因素之间的回归模型为

Y=-0.323 5x1-0.515 7x5+0.403 3x6.

人民币兑新西兰元汇率与其各影响因素之间的回归模型为

Y=0.415 2x5-0.269 0x7.

人民币兑以色列谢克尔汇率与其各影响因素之间的回归模型为

Y=-0.577 6+0.654 2x1+0.370 2x5.

综上，影响人民币汇率主要影响因素有货币供应量增长率、外汇储备、铁路货运量、消费者价格指数和进出口差额.其中，人民币兑美元汇率主要与货币供应量增长率、外汇储备有关；人民币兑韩元汇率主要与货币供应量增长率、铁路货运量、消费者价格指数有关；人民币兑新西兰元汇率主要与铁路货运量、进出口差额有关；人民币兑以色列谢克尔汇率主要与货币供应量增长率、铁路货运量有关.此外，货币供应量增长率和铁路运货量都对3种人民币汇率有一定程度的影响，且影响程度会随着分位数的变化而变化；而外汇储备只对人民币兑美元汇率有影响；消费者价格指数只对人民币兑韩元汇率有影响.进出口差额只对人民币兑新西兰元汇率有影响，且影响程度不会随着分位数的变化而发生改变.

3 结语

本文对4种不同的人民币汇率分别和7种影响因素建立了贝叶斯分位数回归、贝叶斯Lasso分位数回归和贝叶斯Adaptive Lasso分位数回归模型.发现同一个因素对人民币兑不同国家货币汇率的影响不同，且我国市场经济的持续快速发展，市场格局也出现相应变化，影响人民币汇率的主要因素已经发生改变.货币供应量、外汇储备、铁路货运量以及进出口差额对汇率的影响日益显著，而实际外商直接投资金额对汇率的影响逐渐减弱.本文希望为稳定人民币汇率相关研究提供一些新思路，当人民币汇率不稳定时，通过调整货币供应量、外汇储备以及铁路运货量等手段来维持稳定.