张丽霞，王亚平，潘福全，郑超艺

(青岛理工大学 机械与汽车工程学院， 山东 青岛 266520)

0 引言

轮毂电机驱动汽车的稳定性控制策略能够保障汽车行驶的安全性，是近几年的研究热点。轮毂电机驱动汽车的稳定性控制可以分为纵向和横向两种。

在纵向驱动防滑控制方面，文献[1]通过设计驱动防滑模糊控制器实现车轮的驱动防滑。文献[2]依据车轮动力学模型和滑模函数计算出轮毂电机的输出控制转矩，提高了防滑控制中转矩的控制精度。文献[3]将滑转率观测器和估计器结合，建立了滑转率控制器来实现驱动防滑。文献[4]采用多层控制架构实现了车辆的主动控制。文献[5]通过路面/轮胎附着系数随滑转率变化的斜率和路面最大附着系数来控制车辆，使其能够利用最大的路面附着系数来提供最大的驱动力。文献[6]设计了驱动力观测器、驱动力控制器和轮速控制器，研究了轮毂电机驱动汽车的驱动防滑控制力矩分配算法。

在横向稳定性控制方面，文献[7]通过模糊控制逻辑对切换函数的系数进行了调整优化，得到电动汽车的附加横摆力矩。文献[8]通过考虑不同车辆性能指标之间的相互干扰，设计了一种优化目标函数。文献[9]针对轮毂电机驱动汽车，设计了一种侧向稳定控制算法，并利用不同的优化分配策略来对比研究汽车的稳定性。文献[10]设计了一种可以提高轮胎附着裕度和改善汽车操纵稳定性的力矩分配方法，建立了路面附着力利用率和驱动力的目标函数，并在路面附着、驱动防滑和轮毂电机最大驱动转矩条件的约束下，对目标函数进行求解。

综上所述，目前的研究大多是将纵向和横向稳定性分别加以控制，较少考虑纵横向稳定性的联合控制效果。本文将汽车的横摆控制和防滑控制相结合，采用分层控制架构搭建纵向和横向稳定性联合控制模型，并通过加速和转向联合仿真工况验证了设计的纵横向稳定性控制策略的有效性。

1 汽车动力学模型

1.1 车辆二自由度模型

考虑车辆的侧向运动和横摆运动，建立简化的二自由度模型，具体模型见文献[11]。

二自由度汽车运动微分方程式为：

(1)

其中：β为质心侧偏角，rad；ωr为横摆角速度，rad·s-1；k1、k2分别为前轮和后轮的侧偏刚度，N/rad；m为整车总质量，kg；u为纵向车速，m·s-1；a、b分别为质心到前、后轴的距离，m；δ为前轮转角，rad；IZ为车辆绕Z轴的转动惯量，kg·m2。

车辆ωr的理想值ωrd以及β的理想值βd为：

(2)

1.2 轮毂电机模型

无刷直流电机具有稳定性好、效率高、调速范围广及转矩特性优异等特点[13]，因此选择无刷直流轮毂电机。电机的电磁转矩、运动和电压方程式分别为：

(3)

Te=Kmia；

(4)

(5)

其中：Te为输出转矩，N·m；TL为负载转矩，N·m；B为阻尼因数；ωS为角速度，rad·s-1；J为转动惯量，kg·m2；Km为转矩因数；E为输入电压，V；Ke为反电动势因数；R为电枢电阻，Ω。

根据式(3)～式(5)，在Simulink软件中搭建轮毂电机比例-积分-微分(proportion-integral-derivative,PID)控制器，根据期望转距与实际转矩的偏差对轮毂电机进行控制。

2 纵横向稳定性控制力矩决策算法

2.1 控制策略整体方案设计

整体方案为分层控制结构。其中，纵向车速跟踪控制器、驱动防滑控制器和直接横摆力矩控制器组成上层力矩决策模块。驱动力矩优化分配控制器为下层力矩分配模块。各个控制模块相互作用共同改善汽车的纵向和横向稳定性。控制策略结构框图如图1所示。

图1 控制策略结构框图

2.2 车辆稳定性判断

选择车轮滑转率s、横摆角速度ωr和质心偏侧角β来衡量车辆的行驶稳定性。

车轮滑转率s的计算公式为[14]：

(6)

其中：ω为车轮角速度，rad·s-1；R为车轮半径，m；v为车轮线速度，m·s-1。

在文献[15]的基础上进行改进，结合dβ-β相平面法和ωr门限值法，综合考虑ωr和β的影响，对车辆是否失稳进行判断。失稳判断方法为：根据车辆动力学模型得到wr和β等运动状态参数，代入公式(7)进行计算，如果不满足公式，则表明车辆失稳，需要进行横摆力矩控制。如果满足公式，则计算偏差wr是否超过临界值K，其中，K值的确定见文献[15]。若wr偏差超过临界值，表明车辆失稳需要进行控制，否则，表明车辆稳定无需控制。

(7)

其中:B1、B2为稳定性边界因数，其值的确定见文献[15]。

2.3 纵向车速跟踪控制器设计

PI纵向车速跟踪控制器通过驾驶员期望车速ud及实际车速u的偏差计算车辆的纵向期望力矩Tcmd，如式(8)所示。

(8)

其中：Kp为比例参数；Ki为积分参数。

2.4 驱动防滑控制器设计

首先通过滑转率计算模块计算出各个车轮的实时滑转率；前馈控制基于4个轮的最大滑转率提前对总纵向力矩修正；反馈控制基于4个车轮滑转率偏差及其偏差变化率进行模糊PID控制，决策出各个车轮的防滑力矩修正值。在不同的路面上车轮最优滑转率为0.15～0.20。所以选取0.15作为控制的目标滑转率。

前馈控制器的计算如式(9)所示：

T=[1-max(Si)]Tcmd，

(9)

其中：Si为4个车轮的滑转率；Tcmd为修正前的总纵向力矩，N·m。

(10)

当在低附着路面起步加速时，轮毂电机输出的力矩过大会导致车轮滑转。利用踏板开度值ε进行自动调节驱动防滑控制效果，如式(11)所示：

(11)

其中：△Ti为4个车轮的转矩修正值；ε为踏板的开度；kpi、kii和kdi为PID控制的固定参数；△kpi、△kii和△kdi为模糊控制的动态参数。选用效果更好的二维模糊控制器[16]，算法如下。

不进行驱动防滑控制时，车轮的滑转率偏差e及偏差变化率ec的范围分别是[0,1]、[-100,100]。将物理论域转换成离散论域，其量化因子为1，得到e、ec的论域范围分别为[0,1]、 [-100,100]，控制器的3个输出变量的论域均为[-100,100]。

输入和输出变量的论域模糊后的子集对应为{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。输入和输出变量均选择使用三角形隶属度函数。

模糊控制规则如表1所示。表1中的NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB依次表示负大、负中、负小、零、正小、正中、正大[17]。对应的语言规则为：当滑转率偏差e为负大(NB)，滑转率偏差变化率ec为负大(NB)时，3个输出变量△kp、△ki和△kd分别为正大(PB)、负大(NB)和正小(PS)。

表1 模糊控制规则表

在MATLAB软件中使用模糊控制工具箱，搭建的模糊PID控制器如图2所示，模糊推理使用Mamdani法，通过面积中心法清晰化。

图2 驱动防滑模糊控制器结构图

2.5 直接横摆力矩控制器设计

由于二阶滑模变结构控制具有鲁棒性好、控制参数不受外界干扰、响应速度快等优点[18]，所以选择二阶滑模变结构控制设计直接横摆力矩控制器，结构如图3所示。

图3 横摆力矩决策结构图

将式(1)变形得到施加附加横摆力矩的微分方程，如式(12)所示：

(12)

2.5.1 基于ωr的滑模控制器

为了使横摆角速度实际值和目标值的差为零，即er=ωr-ωrd=0，定义转率偏差变化率为：

(13)

将式(12)代入式(13)并求导得：

(14)

(15)

2.5.2 基于β的滑模控制器

基于质心侧偏角的滑模控制器，要使汽车的质心侧偏角跟随理想值。和设计基于横摆角速度的滑模控制器同理，得到基于β控制时的附加横摆力矩△Mzβ，如式(16)所示：

(16)

其中：ε2，k2为基于β的指数趋近率参数且ε2>0，k2>0。

2.5.3 稳定性证明

图4 饱和函数

2.5.4 抑制抖振

为了抑制抖振，将符号函数sgn(s)改为饱和函数sat(s/φ)，如图4所示。饱和函数如式(17)所示，其中φ为边界厚度，本文取0.05。

(17)

2.5.5 加权模块设计

考虑ωr和β设计的耦合，设计附加横摆力矩加权模块。首先根据式(18)计算出△Mzr和△Mzβ的权重系数G和1-G，再利用式(19)进行加权得到最终的附加横摆力矩△Mz。

(18)

△Mz=G△Mzr+(1-G)△Mzβ。

(19)

3 纵横向稳定性控制力矩分配算法

基于载荷转移的优化分配方法将力矩进行分配，并进行适当的算法简化。

3.1 力矩优化分配目标函数确定

考虑路面附着条件以及车辆的稳定性和动力性，定义了表征车辆纵向和横向稳定性的路面附着利用函数，把它当作力矩优化分配策略的目标函数。基于轮胎的摩擦椭圆特性，单个车轮的路面附着利用函数ηi可以表示为：

(20)

其中：Fxi、Fyi和Fzi分别为各个车轮的纵向力、侧向力和垂向力，N；μi为路面附着因数。

行驶时4个车轮的载荷都不一样[20]，定义各车轮的载荷权重因数为ci，将4个车轮进行加权求和，便可以得到整车路面附着利用函数Jη：

(21)

J值越小，表示当车辆受到不稳定的干扰时，有更充足的轮胎附着力来克服车辆可能发生的不稳定现象。只考虑车轮纵向力，简化后用纵向驱动力矩表示的目标函数为：

(22)

其中：Txi为各个车轮的转矩，N·m；R为车轮半径，m。

3.2 力矩优化分配的约束

既要满足总纵向力矩和横摆力矩，还要受路面附着条件和轮毂电机峰值转矩的限制，具体的约束条件如式(23)所示：

(23)

其中：Tmax为电机的最大输出力矩，N·m。

3.3 目标函数求解

对优化目标函数求解，可以采用拉格朗日乘子法。将式(23)中两个等式约束代入目标函数(22)进行求解，得到：

(24)

由于新的目标函数里没有等式约束，只有两个变量Tx3和Tx4，所以，可以采用极值法高效快捷地求取最优解。用矩阵表达为：

(25)

如图5所示，下层力矩分配模块对总纵向力矩、附加横摆力矩和驱动防滑力矩进行分配。基于最大滑转率对总纵向力矩修正，以最小的整车路面附着利用函数值为优化目标，将修正后的总纵向力矩和附加横摆力矩进行优化分配得到4个轮毂电机的初始驱动力矩。通过整车驱动防滑控制器得到防滑力矩，修正4个轮毂电机的初始驱动力矩。最终得到4个轮毂电机的驱动力矩指令，然后将轮毂电机输出驱动力矩作用到4个车轮上。

图5 力矩分配层结构框图

3.4 权重系数调整

为了提高汽车抵抗不稳定性干扰的能力，必须对4个车轮的载荷权重因数ci进行实时调整。

在调整权重因数时，始终让c1=c2=cf，c3=c4=cr。同时为了让汽车具有一定的不足转向特性，cr应该大于cf，而且不能相差太大。因此让cf为1，cr在1～2变化。基于理想横摆角速度和横摆角速度实际值偏差△ωr来进行调整，△ωr0为横摆角速度偏差临界失稳值，得到的前后轴载荷权重因数如图6所示。

图6 前后轴权重系数曲线

4 纵横向稳定性控制策略联合仿真

为了验证所设计轮毂电机驱动汽车纵横向稳定性控制策略的有效性，搭建CarSim/Simulink联合仿真模型进行仿真分析。仿真工况为：汽车在路面附着因数为0.4的条件下起步加速行驶，目标车速为100 km/h，方向盘的转角信号如图7a所示，仿真结果如图7b～图7f所示。

图7 联合控制汽车稳定性仿真结果

如图7所示，0～10 s，车辆直线加速到60 km/h左右。此时前轮滑转率保持在0.15附近，后轮滑转率维持在0.02左右，几乎没有出现打滑现象。实际横摆角速度和质心侧偏角几乎与理想值重合。10～20 s，保持车速在60 km/h进行转向。此时实际的横摆角速度与理想值最大偏差为0.01 rad/s，质心侧偏角的最大偏差为0.011 rad，车辆能够维持转向的稳定性。20～25 s，车辆继续进行加速，4个车轮的滑转率继续保持在0.15左右。25～35 s，保持车速在67 km/h进行转向。此时横摆角速度和质心侧偏角都接近理想值，且质心侧偏角的偏差减小，维持了转向的稳定性。后续车辆仍然保持直线加速状态，直至达到理想车速，然后继续保持在100 km/h直线行驶。

车辆纵横向稳定性联合控制仿真结果表明：联合控制策略能够有效地保证车辆在转向工况下的转向稳定性能和低附着路面上的加速性能，验证了控制算法的有效性。

5 结论

(1)在所搭建的纵横向稳定性联合控制模型中，采用模糊PID控制算法进行驱动防滑控制，在加速工况下车轮最大滑转率在0.15左右，表明车辆几乎没有出现打滑现象。

(2)在所搭建的纵横向稳定性联合控制模型中，采用二阶滑模控制算法进行直接横摆力矩控制，在转向工况下车辆横摆角速度实际值与理想值的最大偏差在0.01 rad/s左右，质心侧偏角实际值与理想值的最大偏差在0.011 rad左右，表明车辆能够维持转向的稳定性。