严浩，王洪波，陈鹏，张雷雷，李云贵

(1.燕山大学 河北省并联机器人与机电系统实验室，河北 秦皇岛 066004；2.河北工程大学 机械与装备工程学院，河北 邯郸 056001;3.复旦大学 工程与应用技术研究院，上海 200433; 4.上海市老年疾病临床医学研究中心，上海 200040)

0 引言

脑卒中是严重危害中国国民健康的重大慢性非传染性疾病之一，也是1990年—2017年间我国成人致死、致残的首位病因[1]，依据我国脑卒中患病率可推算出2017年40岁以上人群中脑卒中患者人数达到1 242万人，并约有196万患者死亡，同时存活者中约75%致残[2-3]。然而，我国康复事业的现状是肢体残障患者人数众多，康复医师缺口较大，高端康复设备严重短缺，几乎完全依赖进口。改善患者上肢的活动度对于提升患者生活质量具有明显的意义，因此设计开发与人体相协调的康复机器人是我国亟待解决的问题。

现有的上肢康复机器人大多在肩关节只设计了3自由度，具有构型简单的优点，但忽视了肩胛骨和锁骨联合构成的复合关节肩胛带的运动，容易造成机器人肩关节转心与人体肩关节转心不重合，在人机约束处产生多余且不稳定的约束力，容易造成二次伤害。这类上肢康复机器人可实现肩部的屈/伸、外展/内收、内旋/外旋运动，国外的代表性产品如瑞士HOCOMA公司研制的Armeo Power[4]，是目前应用于临床台数最多的上肢康复机器人，国内的代表性产品是安阳神方康复机器人有限公司研发的SFRobot机器人。然而这几类机器人都忽视了人体肩胛带的运动，针对人机运动不相容问题，学者们开始在肩关节对肩胛带运动层面进行研究。加拿大女王大学设计的MEDARM[5]是具有5自由度的广义肩关节机器人，其中胸锁关节2自由度、肩关节3自由度，可以实现机器人广义肩关节转心对人体广义肩关节转心的运动跟踪。荷兰特温特大学研制的LIMPACT[6]，在机构广义肩关节处增加2个被动自由度，可实现球窝关节中心在水平面任意位置的运动。美国西北大学研发的Intelli-Arm[7]，在机构肩关节增加了3个互相垂直的移动副，可以适应肩肱节律的位置变化。国内外研究机构研发的上肢康复机器人还有华盛顿大学设计的EXO-UL7[8]，以及韩国汉阳大学Lee等研发的一种3自由度双臂康复机器人HEXAR[9].其他大学例如美国亚利桑那州立大学[10]和哥伦比亚大学[11]、韩国圆光大学[12]，以及我国东南大学[13]、浙江工业大学[14]、中北大学[15]、青岛大学[16]、北京工业大学[17]、燕山大学[18]、山东大学[19]、郑州大学[20]、上海大学[21-22]等在相关领域也开展了研究工作，其中大部分研发的机器人机构构型体积都很庞大，从动能和耗能角度看，对发展为穿戴式机器人有很大的挑战。美国德克萨斯大学研制的双臂康复机器人Harmony在肩关节增加了可实现患者肩胛带抬高/降低和前伸/后缩2自由度的机构，能够对肩关节转心在一个围绕人体胸锁关节为球心的球面上进行调整[23]，基本贴合人体生理结构的运动规律。

综上所述，对肩关节康复的机构构型研究已经较为深入，但采用仿生肩带结构的人机相容型机器人研究才开始引起学者的重视。本文提出一种主要面向脑卒中痉挛消退期、恢复期及后遗症期患者的上肢康复机器人，可实现肩关节内收/外展、前屈/后伸、内旋/外旋，以及肩胛带抬高/降低和前伸/后缩运动。为解决在最小空间的机构布局内实现最大活动范围的问题，提出一种在给定工作空间条件下对转动轴线夹角参数进行优化的方法，即根据末端连杆在工作空间上的4个极限位姿，反解出3个关节转角范围并定义转角指标，然后利用该指标对轴线夹角进行优化，以期为今后样机的研制提供理论支撑和实用参考。

1 构型设计

1.1 广义肩关节运动机理分析

一般意义的肩关节是指盂肱关节(见图1)，由肩胛骨末端的球窝结构与盂肱骨头共同组成，是典型的球窝型关节。但广义肩关节将肩关节盂肱关节和肩胛带综合起来，组成复杂的关节复合结构，可实现盂肱关节自身运动以及肩胛骨和锁骨联合运动带动盂肱关节上升/下降、前探/后缩运动的协调配合，这种协调运动称为肩肱节律性[24]。人体肩关节活动范围超过前屈60°或外展30°，肩胛骨开始旋转，产生联带运动。忽视肩肱节律性的上肢康复训练无法解决患者肩关节的运动代偿，导致弱势肌群不能得到训练，使训练效果大打折扣[25]，因此将肩胛带的运动引入康复机构自由度是有意义的。

图1 广义肩关节解剖图

由图1可知，盂肱关节为一个球窝关节，具有3个自由度(定义为主运动)，其中球窝关节上升/下降、前探/后缩的运动是一个空间运动(定义为辅助运动)，辅助运动可以近似地等效为球窝关节的运动轴心围绕着胸锁关节运动，但由于存在其他关节的约束关系，这个运动曲面为非等曲率的曲面。盂肱关节在没有肩胛带参与的情况下，活动范围可以达到外展90°、内收45°，前屈90°、后伸60°，外旋45°、内旋45°.由于肩胛带运动的参与，人体肩关节的活动范围可以增加至表1中的角度。

表1 广义肩关节运动方式及运动范围

1.2 上肢康复机器人构型设计

基于1.1节的运动机理分析，所设计的上肢康复机器人机械臂在肩关节处具有6个自由度，拟采用6自由度串联机构。采用3个旋转轴线汇交于一点的RRR(R表示转动副)机构实现球窝关节的主运动。满足辅助运动支链的构型有多种组合，如表2所示。由于球副很难通过工程加工实现，而虎克铰一般由2个转动副代替，故仅对表2中R或P组合的机构构型进行择优。

表2 辅助运动支链的构型组合

由于RRR形成的工作空间与实际生理结构形成的活动空间相重叠，但在位置解算上较为复杂，所以将其排除。考虑到驱动结构体积和平面移动结构体积一般都较大的因素，排除RPP、PRP、PPR、PPP构型。在RRP、RPR、PRR这3个构型中，RRP具有电机轴线与胸锁关节重合、所占空间较小的优势，同时为了保证康复训练的协调控制，使机械臂关节轴线与患者关节重合，因此采用的广义肩关节构型为RRPRRR(见图2)。图2中，R1、R2、R4、R5、R6分别为上肢康复机器人机构构型相应的转动副，P3为构型中的移动副。

图2 广义肩关节的构型设计

上肢康复机器人机构构型共有9个自由度：其中肩关节6个自由度，关节轴R1、R2控制肩关节运动轴心的上升/下沉、屈曲/伸展；关节轴R4、R5、R6组成盂肱关节，二者转动轴线夹角均为α；其中肘关节1个自由度，关节轴R7控制肘关节的运动；小臂1个自由度，关节轴R8控制小臂轴向旋转；腕关节1个自由度，关节轴R9控制手腕的屈曲/伸展运动，具体如图3所示。而在肩关节构型设计中，由于辅助运动中RRP的移动副要求行程很小，个体差异性较大，将移动副P3设计为被动关节，主动适应不同人体尺寸下的运动。

图3 肘、腕关节的构型设计

2 盂肱关节机构运动学

2.1 运动学正解

由于上肢康复机器人在肩部具有6个自由度，故对机械设计提出较高的要求，需要满足在小空间内实现大空间的活动范围，并且盂肱关节电机等结构不可相互干涉或与人体接触。这就需要对盂肱关节的电机布置位置进行优化和分析，建立盂肱关节机构简图如图4所示。为简化运动学模型，将关节R4作为固定关节，此时人体肩胛带不运动。建立参考坐标系Sxsyszs、工具坐标系Txtytzt(盂肱关节机构的末端)和肩关节坐标系Jxjyjzj(人体右肩关节转动中心)。3个关节R4、R5、R6轴线交于一点S，假设R4为定轴，轴线夹角为α，电机R6至盂肱关节末端长度为lg，且电机R6轴线与坐标系Jxjyjzj的xj轴重合，各关节转角为θ4、θ5、θ6，$4、$5、$6分别为关节R4、R5、R6相应的转轴。

图4 盂肱关节机构简图

(1)

式中：I为3×3阶单位矩阵。依据盂肱关节机构各关节角度位形可得到各关节的运动旋量坐标分别为

(2)

零节距单位运动旋量ξi可分解为ξi=(vi,ωi)T，vi为沿$i轴的线速度，ωi为绕$i轴的角速度，利用指数积公式，得到运动学正解映射具有以下形式：

(3)

(4)

R44、R45、R46、R54、R55、R56、R64、R65、R66分别为相应的矢量在其坐标系Sxsyszs中单位方向上投影的分量；

(5)

Px、Py、Pz分别表示机构末端的位置坐标。

2.2 运动学反解

定义gd为盂肱关节结构的期望位形，令(3)式等于gd，即

(6)

(7)

(8)

(8)式符合Paden-kahan子问题2的形式，其中P=R6，Q=G1R6，由此可求出θ4、θ5.然后，将(7)式两边右乘$5轴上点R5位置向量R5,R5∈R3(但该点不在$4轴、$6轴上)，得

(9)

3 盂肱关节机构参数优化

由表1可知，人体肩关节的活动范围，将盂肱关节机构在小安装空间实现大工作空间的问题，简化为小活动角度实现大工作空间的问题。结合康复训练的临床要求，由于盂肱关节处绕大臂轴线自转的自由度对工作空间没有影响，只考虑肩关节的前屈/后伸、外展/内收2个自由度，定义这2个自由度的极限位姿分别为极限位姿A、极限位姿B、极限位姿C和极限位姿D.根据实际患者的活动需求，分别设定对应的4个极限位姿矩阵gdA、gdB、gdC、gdD在坐标系Jxjyjzj中表示为

(10)

gdA、gdB、gdC、gdD分别代入(6)式中，根据反解算法可解出θ4、θ5、θ6的值，每个极限位姿可以解出两组反解，从4个极限位姿各自对应的两组反解中各取出一组得到一个组合，一共有16种情况，针对每一种情况可以得到θ4、θ5、θ6的取值范围。

定义ARop=fw4+fw5+fw6+m456为转角指标，其中fwi为θi的转动范围大小(i=4,5,6)，m456为3个关节转角取值范围的均方差。ARop最小时表明3个关节转动总的转角范围小，且3个转动副的转动范围基本相同，此时对应的组合为最优组合，选取该组合对应的3个角取值范围。α与ARop的关系如图5所示。由图5可知：当α=72°时ARop=433°为最小值，即最优解。

图5 机构角度α与ARop关系曲线

根据α=72°时ARop最小对应的排列，可以得到3个关节转角θ4、θ5、θ6的转动范围分别为θ4∈(-58°,123°)、θ5∈(-142°,15°)、θ6∈(-96°,0°)，将其代入正解公式。由于R6始终与人体肩关节保持相对固定关系，其运动空间与人体区域的位置关系可以直接通过极限位姿表示。与人体区域存在干涉的为R5，得到R5点的圆弧轨迹和球面区域与人体区域的位置关系如图6所示。

图6 机构与人体干涉仿真

从图6中可以看出，R5形成的空间区域进入人体的头部区域产生干涉。同时由于R5点的圆弧轨迹和球面区域以固定轴$1为中心轴线，为避免干涉，需要调整$1轴相对于坐标系Sxsyszs的姿态，变换后坐标系Jxjyjzj相对于坐标系Sxsyszs的姿态变换矩阵Rts=Rs(β2)Rg(-β1)，Rg(-β1)表示绕旋量ξg轴线负方向转动β1∈(-90°,0°),Rs(β2)表示绕旋量ξs轴线转动β2∈(0°,90°)，ξg=(0 0 1 0 0 0)T，ξs=(cos(90°-β1) sin(90°-β1) 0 0 0 0)T。

由于4个极限位姿是在坐标系Jxjyjzj中定义的，故当坐标系Jxjyjzj与坐标系Sxsyszs不重合时，需要将4个极限位姿转换到坐标系Sxsyszs中，利用反解算法重新求出3个转角范围，进而重新求出R5点的空间区域。定义Lk为R5点的空间区域内某点到人体切面上的最近距离，如图7所示。

图7 人体切面的定义

当β1、β2确定时便可求出Rts，也能求出R5点的空间区域。β1、β2与Lk的关系如图8所示。

图8 β1、β2与Lk的关系

当β1=-72°、β2=24°时Lk=33.7 mm为最大值，此时Rts为最优位姿，固定轴$4相对于坐标系Jxjyjzj的安装位姿为

[-0.372 1 0.194 1 -0.907 7 0 0 0]T.

(11)

调整后R5点的空间区域与人体的位姿关系，极限位姿与工作空间的关系如图9、图10所示。

图9 空间区域与人体的位置关系

图10 极限位姿与工作空间

由图9、图10可知：在优化后的安装位姿下，盂肱关节电机R5、R6形成的空间区域与人体无干涉，盂肱关节形成的工作空间范围满足了人体肩关节前屈/后伸-50°～160°，外展/内收0°～160°，水平屈曲/伸展-30°～135°的要求，同时在添加康复机器人肩胛骨机构的辅助运动，整体机械臂的工作空间比该仿真结果范围更大。

4 上肢康复机器人机构运动学分析

4.1 机械结构设计

依据第3节对盂肱关节的机构参数优化，设计新型上肢康复机器三维模型如图11所示，以实现肩关节、肘关节、腕关节的康复训练。该结构主要包括右臂、肩宽/肩高调节架、座椅、电控柜。其中：右臂具有9个自由度，机架高度、肩部的宽度、手臂长度均电动可调；上臂中间和手腕把持处分别装有6维力传感器，可对患者上肢运动意图进行预测。

图11 上肢康复机器人

肩关节的6个自由度要求关节驱动模块体积小，设计关节驱动模块如图12所示，利用无框电机与谐波减速器满足大转矩、小体积的要求。定子外套与减速器固联，无框电机轴与减速器输入端同轴连接并通过键连接轴套。测速轴与轴套的轴肩夹持无框电机的转子，定子部分通过胶粘与定子外套固联。轴承保证无框电机轴与定子外套的同轴度，通过电机压盖内装的轴承保证了测速轴与定子外套的同轴度，进而保证无框电机高速转动过程中，定子与转子不会相互接触。无框电机两侧分别设置有绝缘压板，避免漏电情况发生。在电机压盖上装有光栅编码器，通过检测安装于测速轴上的光栅码盘，对电机进行控制。

图12 关节驱动模块结构图

上臂的长度调节如图13所示，由电动推杆实现，电动推杆两端分别与推杆座a、推杆座b相连，推杆座a固联在上臂机架上，推杆座b与上臂伸缩架固联，上臂机架与上臂伸缩架通过导轨构成移动副，电动推杆伸缩时上臂伸缩架在上臂机架的导轨上滑动，其长度通过电子尺测量记录，便于患者在下次上机训练时自动调长。小臂的长度调节结构与该结构大致相同。

图13 上臂内部视图

4.2 广义肩关节康复机器人运动学正解

建立机构简图如图14所示，在机械臂盂肱关节前添加3个自由度，建立世界坐标系Wxwywzw和坐标系Txtytzt(位于大臂约束处)，$1轴与$2轴交于一点W(0 0 0)，其中$1为定轴。$3轴与$2轴、$4轴相交，并且与xs轴向平行，轴$4、$5、$6与图4布局一样。ls为肩锁关节与盂肱关节轴心距离，θ1、θ2、θ3分别为新增自由度关节转角，R1、R2为机械臂上相应关节的转动副，P3为相应移动副。

图14 空间区域与人体的位置关系

取图14所示机构位形为θs=[θ1θ2θ3θ4θ5θ6]T=[0 0 0 0 0 0]T，当θs=0时坐标系Txtytzt相对于坐标系Wxwywzw的变换矩阵gtw为

(12)

依据广义肩关节机构构型各个关节的空间角度位形，可得到各关节运动旋量为ξ1=(0 1 0 0 0 0)T,ξ2=(0 0 1 0 0 0)T,ξ3=(0 0 0 1 0 0)T,ξ4=(cos2α-sinαcosα-sinα0 -lssinαlssinαcosα)T,ξ5=(cosα-sinα0 0 0lssinα)T,ξ6=(1 0 0 0 0 0)T.从而得到运动学正解映射具有以下形式：

(13)

4.3 广义肩关节康复机器人运动学反解

根据建立的广义肩关节运动学方程，令(13)式等于目标位姿gd，即

(14)

(15)

(16)

(16)式两边减去轴$1轴与$2轴交点W的位置矢量W，得

G2R-W.

(17)

对(17)式两边取模，

(18)

由于在机构中W为固定点，$3轴为移动副，且为R2、R4的公垂线，可知θ3与ls存在如下几何关系：

(19)

式中：a、b分别为关节R2在$2轴上的长度和关节R4在$4轴上的长度。

(18)式符合Paden-kahan子问题3的形式[29]，据此方法可以求出θ3，其中P=R，Q=S，δ=‖G2R-S‖。

(20)

根据SE(3)对se(3)的伴随作用，得

(21)

式中:Adg3为g3的伴随表示。

令ξ′4=Adg3ξ4，同理得ξ′5=Adg3ξ5，ξ′6=Adg3ξ6，代入(20)式后得

(22)

(22)式两边右乘$′4、$′5、$′6轴上交点R′的位置矢量R′，并同时减去在$1轴上点q的位置矢量q，该点不在$2轴上，得

(23)

(23)式两边取模，得

(24)

(25)

令ξ″4=Adg2ξ4，同理引入ξ″5、ξ″6并代入(25)式，得

(26)

(26)式两边右乘$″4、$″5、$″6轴上交点R″的位置矢量R″，得

(27)

(28)

(28)式中等号左侧与(7)式等号左侧形式相同，θ4、θ5、θ6的求解可参照2.2节中的方法。

至此，广义肩关节康复机器人的6个关节角度θ1～θ6全部求解完毕，从而得到该机器人的运动学逆解算法。

5 实验验证

依据不同肩关节夹角对机械臂人机交互运动空间的影响，搭建2台具有不同肩关节角度的实验样机，分别对肩关节正交机构和优化后的非正交机构的实际运动空间大小进行对比分析。

5.1 实验方案

搭建肩关节结构为3个运动关节轴相交夹角为90°的实验样机及3个运动关节轴相交夹角为72°的实验样机，两个样机结构分别如图15所示。

图15 肩关节三轴90°及72°夹角康复机器人样机

为了对比球窝关节正交机构和非正交机构在不干涉人体情况下可达到的最大空间，此实验中将样机肩胛骨运动模块去除，只考虑3个自由度肩关节机构的运动空间范围。

实验样机因考虑患者运动安全性，结构上设计了机械限位，其中：肩1运动模块转动范围为0°～110°；肩2运动模块转动范围为-90°～30°；肩3运动模块转动范围为-60°～90°.因此部分人体极限位置无法达到，其中肩1、肩2、肩3运动模块分别顺序对应肩关节3个相交转动轴，实验中分别使2台样机沿最大活动空间边界运动。通过采集3个关节的转动角度，进行运动学正解，从而得到大臂在空间内的运动坐标。

5.2 实验结果分析

通过对比两个不同肩关节角度的机械臂运动角度数据，整理得到在不同运动方式下的运动范围如表3所示，两种机构可达极限姿态及与人体干涉情况如图16、图17所示。其中图16为前屈/后伸时最大角度对比，图17为外展/内收时最大角度对比。从图16、图17中可以看出，肩关节机构三轴夹角72°可达最大极限位置比正交机构更大。

表3 两种不同角度肩关节运动范围

图16 两种样机肩关节前屈/后伸可达角度

图17 两种样机肩关节外展/内收可达角度

实验中，通过控制两个样机各个关节运动，使机械臂的大臂组件在空间内进行连续运动，同时不断读取关节角度，利用运动学正解解算分别得到两个机械臂肘关节空间位置对比，如图18所示。对比两种机械臂环绕肩关节最大活动空间运动轨迹可知，正交可达运动边界远远小于非正交可达运动边界。

图18 90°及72°夹角样机空间边界对比

6 结论

本文提出了一种针对3个转动轴线相交机构的轴线夹角评价指标，并应用于上肢康复机器人广义肩关节机构优化设计，使优化后的上肢康复机器人肩关节机构具有更大的活动空间。得到主要结论如下：

1)基于人体仿生学，对机器人肩关节进行了构型设计，利用指数积公式和Paden-Kahan子问题优化了机器人盂肱关节结构，实现了机器人在人体肩关节较小安装空间内具有较大活动空间的目标。

2)用MATLAB软件对该机构工作空间进行了仿真和优化，并通过实验验证了优化后的结构工作空间远比正交机构大。进而证明了盂肱关节结构优化方法的有效性。

综上所述，利用夹角评价指标优化后的康复机器人样机体积更小，活动空间更大，为以后进行穿戴式上肢康复机器人研发起到了推动作用。

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