张浩宇，张树凯，程立，李元，温玉全，张郑伟

(1.北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室，北京 100081；2.西北工业大学 航空学院，陕西 西安 710072；3.吉林江北机械制造有限责任公司，吉林 吉林 132021)

0 引言

杀伤爆破(简称杀爆)战斗部依靠破片和冲击波对目标进行作用，战斗部在距离地面一定落高时产生的破片飞向地面，形成一定的散布，对地面的人员或轻装甲具有一定的杀伤威力。近年来国内外学者针对杀爆战斗部对地面目标的杀伤评估方法做了大量的研究，在分析杀爆战斗部的毁伤效能时，主要通过理论公式[1-3]和数值模拟[4-5]获得破片的初始参数，继而开展破片对不同目标的毁伤作用研究。汪德武等[6-7]在分析破片飞散特性的空间分布规律上建立了杀爆战斗部杀伤概率计算模型，通过对不同破片的杀伤概率进行编程计算，最终得到破片的综合杀伤概率。黄广炎等[8]提出破片对目标打击线的概念，利用理论公式建立破片的空间威力参数，编程实现了战斗部破片打击迹线作用场的分布计算。李茂等[9]针对舰船内部舱壁结构，考虑装药引爆时战斗部不同的初始位置、姿态、平面运动以及因撞击舷侧外板而获得的转动等初始运动特性参数，研究了战斗部初始运动特性对舱壁结构承受的破片载荷特性影响。刘建斌等[10]通过理论公式计算获得破片初始威力参数，结合超压准则分析了破片和冲击波对人员目标的毁伤效能。综上所述，现有的研究主要集中在中心单点起爆下杀爆战斗部对目标的毁伤效能，偏心多点起爆下战斗部的威力参数虽有研究，并未研究战斗部在偏心多点起爆下对目标的毁伤效能，偏心起爆可以提高破片的动能和着靶密度[11-13]，有必要开展不同起爆方式下破片对地面目标的毁伤研究。

为此，本文基于所设计的序贯起爆网络开展了不同起爆方式下靶场静爆试验，利用激光测速靶测量了定向方向的破片速度，并验证了数值模拟参数的合理性；其次针对地面军用车辆目标，结合数值模拟和毁伤概率法研究了不同起爆方式下杀爆战斗部的有效毁伤面积，进一步分析了战斗部在不同运动参数(落角、落速、落高)下的有效毁伤面积，为杀爆战斗部起爆系统的设计提供参考。

1 杀爆战斗部靶场静爆试验与仿真

1.1 靶场静爆试验

试验的战斗部结构如图1所示，由装药B炸药(RDX/TNT 60/40)、钨合金球破片、硬铝衬筒、端盖及序贯起爆网络组成。战斗部总外径为155 mm，装药高度为275 mm，破片直径为4 mm，外衬筒厚度为4 mm，内衬筒厚度为2 mm，上下端盖厚度10 mm，使用破片上下之间交错均匀排布在衬筒上，整个战斗部共排破片8 848枚。战斗部起爆系统使用六分位爆炸逻辑网络和6个“一入四出”的序贯起爆网络，其中序贯起爆网络长24 mm、宽10 mm、高275 mm，材料为尼龙材料，4个起爆点从上到下依次起爆，相邻起爆点的起爆延时时间均为4.36 μs.

图1 战斗部结构

战斗部放置在高1.3 m的弹架上，在战斗部定向方向的9.9 m处安装测速靶装置。测速靶用钢板，沙袋将试验装置及采集存储装置埋于地下，调整试验设备使激光光幕垂直于爆心到试验的方向，确保破片垂直穿过试验设备两平行光幕。试验进行了3种起爆方式的靶场静爆试验，分别是端面中心单点起爆、偏心两线序贯起爆和偏心三线序贯起爆。图2所示为靶场静爆试验。

图2 靶场静爆试验

激光测速靶测得的破片速度如表1所示，其中：v9.9为破片到测速靶的瞬时速度；t为破片飞行时间。端面中心单点起爆和偏心三线序贯起爆都测到了破片到测速靶的时间t及瞬时速度v9.9，偏心两线序贯起爆仅测到破片运动到测速靶的时间。在不考虑重力影响情况下，破片运动参数满足(1)式，

表1 测速靶测得的破片数据

(1)

式中：vx为破片在x位置处的存速；v0为破片初速；a为破片衰减系数。

端面中心单点和偏心三线序贯起爆的破片运动时间t、存速vx及飞行距离x代入(1)式，可计算出破片的初始速度v0和衰减系数a，取每个破片衰减系数的平均值可得到在所测试的气候条件下φ4 mm破片的衰减系数为0.043 723，将该值及偏心两线序贯起爆下破片的运动时间代入(1)式可求得偏心两线序贯起爆时破片的初速和存速。具体计算结果如表2所示。

根据表2可以看出在定向方向偏心两线和三线序贯起爆的破片速度明显高于端面中心单点起爆的破片速度，端面中心单点起爆、偏心两线和三线起爆的破片最大速度为2 026.3 m/s、2 437.7 m/s、2 427.6 m/s，偏心两线和三线的速度增益分别为20.3%和19.8%.偏心两线和三线起爆可有效提高破片在定向方向的速度增益，且偏心两线和三线序贯起爆时破片的速度增益差异较小。

表2 破片初速及衰减系数

1.2 数值模拟结果及分析

根据靶场静爆试验战斗部的尺寸，利用LS-DYNA程序模拟破片的飞散过程，如图3所示。其中炸药和空气使用多物质任意拉格朗日-欧拉(ALE)算法，内外衬筒、上下端盖、破片及6个序贯起爆网络使用Lagrange算法，上下端盖和内外衬筒之间采用面面固连接触，破片之间采用自动单面接触，破片和内外衬筒之间采用面面侵蚀接触，序贯起爆网络和内衬筒之间采用面面侵蚀接触，ALE单元和Lagrange单元之间采用流体与固体耦合定义其相互作用方式。有限元模型中的序贯起爆网络仅起填充空间的作用，起爆点通过关键字INITIAL_DETONATION定义。为更好地模拟爆轰波的相互作用过程，采用全尺寸模型进行计算。相关材料参数见文献[14-15]。

图3 战斗部有限元模型

图4所示为数值模拟得到的定向侧破片在轴向位置处由上到下的速度分布(破片初始位置纵坐标与弹体轴向位置纵坐标的比值)。由图4可以看出：偏心两线和三线的破片速度明显高于端面中心单点时的破片速度；端面中心单点起爆由于端盖两侧稀疏波的影响，在相对位置两侧速度较小，而偏心序贯起爆主要是由于爆轰波由上到下依次作用在衬筒及破片上，导致破片速度在轴向位置存在差异；偏心三线序贯起爆的破片速度分布较为分散，这主要是因为偏心三线序贯起爆时定向方向存在一个序贯起爆网络，爆轰波依次作用在定向方向处的序贯网络、内衬筒及破片上，在这个过程中存在序贯网络的变形、失效，导致定向方向处的破片速度分布较为分散。

在试验中测速靶位于定向方向9.9 m处，测速靶高度2.5 m，宽度0.4 m，由于端面中心单点起爆和偏心序贯起爆中破片在轴向处速度飞散方向及速度大小不一致，定向方向破片的最大速度可能并没有通过测速靶，因此利用数值模拟得到的破片初始数据，建立破片运动方程[16]计算得到通过测速靶位置的破片，统计这部分破片的最大初始速度并与试验值对比。经计算得到经过测速靶破片的最大初始速度(见表3)，从中可以看出仿真和试验的最大误差为4.6%，说明数值模拟的参数设置合理，通过数值模拟可以较好地描述不同起爆方式下爆轰波对破片的作用。

表3 经过测速靶的破片最大初始速度

2 破片对地面目标毁伤效能计算方法

2.1 破片落点分布的计算

破片在空气中受到空气阻力和重力的作用，z轴的负方向表示重力方向，根据质点运动方程可以得到破片的运动方程[16]为

(2)

式中：v为破片速度。

由仿真计算得到的破片初始速度及坐标，通过坐标变换得到战斗部在落角、落速及落高下的初始参数，如图5所示，联合(2)式即可求出破片落地时的坐标、动能及速度。图5中：H为战斗部的落高；vw为战斗部的落速；θ为战斗部的落角。

图5 弹目交汇示意图

2.2 毁伤面积计算模型

以地面军用车辆为研究对象，破片对目标的毁伤概率主要由要害部位上的破片数或破片密度决定，假设破片密度为ρ(x，y)，刘彦等[17]给出了破片对军用车辆目标的毁伤概率为

(3)

式中：ρn为目标不被破坏时所需的最大破片密度(枚/m2)；ρy为目标被完全破坏时所需的最小破片密度(枚/m2)；对于车辆目标，破片密度可取ρn=1枚/m2，ρy=5枚/m2.

除了满足破片密度准则，还需要满足破片的动能准则，对于地面车辆目标可等效为6.35 mm厚的碳钢板，破片的杀伤动能阈值在1 766～2 551 J[16]，在本文的计算中取平均值2 158 J.

目标划分为1 m×1 m的网格区域，目标在(xi，yj)处被破片杀伤的概率为P(xi，yj)，杀伤面积Sij等于杀伤概率在该网格区域的积分，总的有效毁伤面积S为每个网格杀伤面积的总和:

Sij=∬P(xi,yj)dxdy，

(4)

(5)

式中：i、j为网格索引。

3 破片初始参数的计算及落地分布

3.1 破片初始参数的计算

靶场静爆试验所用φ4 mm钨珠破片质量为0.59 g，根据试验和仿真结果所计算出破片的初始动能均小于2 000 J，无法有效对地面军用车辆目标进行毁伤，采用破片直径为6 mm的钨珠在破片质量和动能可满足作战要求。为研究起爆方式对破片速度分布的影响，避免爆炸网络的空间分布影响爆轰波对破片的作用，因此在有限元模型中不考虑爆炸网络的空间排布。利用上文有限元参数建立破片直径为6 mm的有限元模型，装药高度与端盖厚度及起爆方式均与上文相同，结构参数如图6所示，整个战斗部共排破片3 795枚。

图6 战斗部结构及有限元模型

图7所示为不同起爆方式下的破片飞散速度云图。由图7可以看出，端面中心单点起爆的破片沿着周向方向均匀分布，破片速度呈现靠近上端处破片速度低，下端处速度高的特点，这是因为炸药端部稀疏波的介入导致起爆点侧的破片速度较低。相比于端面中心单点起爆，偏心起爆对定向方向的破片速度具有明显的增益效果，从图8(a)可以看出偏心两线同时起爆时，左右相邻两起爆点的爆轰波发生碰撞，当爆轰波传播到在p点时，爆轰波的入射角大于临界入射角时，此时形成马赫波，且同一起爆线上相邻起爆点的爆轰波也发生碰撞形成马赫波，多个马赫波作用于定向方向的破片，提高了定向方向的破片速度。在偏心两线序贯起爆和偏心三线序贯起爆时的定向方向，靠近炸药下端的破片速度较大，如图8(b)所示，起爆点由上到下依次起爆，相邻起爆点之间所形成的爆轰波碰撞点向右下方传播，马赫区逐渐向右下方移动，导致靠近下端面部分破片的速度较大。图8中：Qr1、Qr2分别是径向方向的两个起爆点；Qa1、Qa2、Qa3、Qa4分别是轴向方向的4个起爆点；O为装药中心；p为发生马赫反射时的位置；φ为爆轰波作用于破片时的夹角；F1、F2、F3、F4为不同位置处的破片微元。

图7 200 μs时破片飞散的速度云图

图8 爆轰波传播示意图

根据图7中速度云图可知，偏心三线序贯起爆的破片最高速度与偏心两线起爆时的破片最高速度相近，但偏心三线序贯起爆时速度大于2 100 m/s的破片个数明显少于偏心两线起爆时破片个数，这将影响破片对目标的毁伤效能。

图9(a)所示为在定向方向中不同轴向相对位置处的破片速度。由图9(a)可以看出，速度分布规律与破片飞散规律基本一致，相对于端面中心单点起爆，偏心两线同时起爆、偏心两线序贯起爆及偏心三线序贯起爆时破片的最大初始速度增益分别为13.5%、13.6%、14.4%，破片初始动能增益分别为36.3%、36.4%、38.6%.图9(b)所示为定向方向不同轴向相对位置破片的轴向飞散角。由图9(b)可以看出：偏心两线同时起爆时的破片飞散角上下分布比较均匀，在靠近中心位置处的破片飞散角接近于0°，序贯起爆和端面中心单点起爆由于爆轰波对破片有向下运动的力的分量作用，驱动破片向下飞行；经统计，端面中心单点起爆、偏心两线同时起爆、偏心两线序贯起爆和偏心三线序贯起爆中定向方向破片飞散角小于0°的占比分别为81.3%、52.2%、79.6%、80.2%.综上所述可知，偏心序贯起爆可以提高破片的动能，改变破片的飞散角。

图9 定向方向的破片速度和飞散角

3.2 破片落点分布规律

根据LS-DYNA计算结果，编写C语言程序提取出破片的初始速度和坐标，φ6 mm破片的衰减系数a取0.035 411[14].本文以战斗部在落角50°、落速200 m/s、落高5 m为例，分析4种起爆方式下的破片分布规律。图10所示为破片落点位置及动能云图。

图10 破片落点位置及动能云图

通过图10(a)可以看出，战斗部在(0 m,0 m)点上方5 m处爆炸，破片落地的能量主要集中在爆炸点附近，非定向方向的破片最远落在距离爆炸中心150 m的距离处，且能量较低。在破片落地动能大于2 158 J的破片是可有效作用在军用车辆目标的破片，这部分破片视为有效破片(见图10(b))。由图10(b)可以看出，偏心两线同时起爆时由于大部分破片飞散角的接近于0°，破片中心区域更加远离战斗部爆炸点中心，偏心两线序贯起爆时的破片分布面积更大。

图11所示为不同起爆方式下有效破片落地动能分布密度分布曲线。由图11可以看出，端面中心单点起爆时破片动能主要集中在2 000～2 700 J范围内，偏心起爆时的破片动能主要集中在2 000～3 500 J范围内，偏心起爆可提高有效提高破片的落地动能，进一步提高对目标的毁伤概率。

图11 有效破片落地的动能分布

有效破片落地区域离散成多个1 m×1 m的网格，可计算出每个网格中破片的个数，该值也是破片密度(单位：枚/m2)。表4统计了不同起爆方式下有效破片落地的参数和不同破片密度区间内的网格个数。由表4可以看出，偏心两线序贯起爆的有效破片个数相比于端面中心单点起爆提高66.4%，破片落地的平均速度和平均动能有小幅提升。对比4种起爆方式下不同破片密度内的网格个数可知：偏心三线序贯起爆4个破片密度达50～60枚/m2的网格；端面中心单点起爆有4个破片密度达30～40枚/m2的网格；在破片密度区间为0～10枚/m2的网格个数方面，偏心两线同时起爆、偏心两线和三线序贯起爆分别有50、54、45个网格；端面中心单点起爆有30个网格。因此偏心起爆时破片密度分布优于端面中心单点起爆时的破片密度分布。

表4 不同起爆方式下有效破片落地时的参数

4 破片对目标的毁伤效能结果分析

图12为有效毁伤面积随战斗部运动参数(落角、落速、落高)的变化关系。图12(a)为战斗部落速200 m/s、落高5 m、落角为20°～60°时的有效毁伤面积，从中可以看出：在落角小于40°时，偏心两线序贯起爆的有效毁伤面积最高；在落角大于40°时，偏心序贯起爆的毁伤效能较高；随着落角的增大，毁伤面积先增大、后减小，这与定向方向的破片飞散角有关。图12(b)为战斗部落角50°、落高5 m、战斗部落速50～300 m/s时的有效毁伤面积，从中可以看出：随着战斗部落速的增大，破片的有效毁伤面积逐渐增大，且偏心两线序贯起爆的毁伤面积最高。图12(c)为战斗部落角50°、战斗部落速200 m/s、落高4～9 m时的有效毁伤面积，从中可以看出：当落高由4 m增大到9 m，破片的有效毁伤面积逐渐减小；对于端面中心单点起爆，当落高大于7 m时破片的有效毁伤面积为0 m2，即破片在该条件下对目标已经失去毁伤作用，此时偏心两线同时起爆和偏心序贯起爆时的破片仍有一定的毁伤效能；偏心两线同时起爆时的毁伤面积受落高影响较大，随着落高的增加，偏心两线同时起爆时的有效毁伤面积减小速率高于偏心序贯起爆时的有效毁伤面积减小速率，说明偏心序贯起爆时的破片飞散角可改善破片对地面目标的毁伤面积。

图12 有效毁伤面积随战斗部落地姿态的变化

表5～表7为上述工况下相对于端面中心单点起爆时的有效毁伤面积增益百分比。由表5～表7可以看出，偏心序贯起爆的面积增益明显高于偏心两线同时起爆时的面积增益；偏心两线序贯起爆时破片的毁伤面积增益最高；尤其在战斗部落角和落高较高时，偏心序贯起爆的毁伤面积增益可达809.1%.

表7 θ=50°、vw =200 m/s时的有效毁伤面积增益

综上所述可知，偏心序贯起爆不仅可以提高破片的初始动能，而且改变了破片的飞散角，大大提高了破片的分布密度和毁伤面积。因此杀爆战斗部的起爆系统可考虑偏心序贯起爆，以调节弹体飞行姿态对毁伤效能的影响。

5 结论

本文利用靶场静爆试验研究了不同起爆方式下破片威力参数，并针对地面军用车辆目标，利用有限元分析软件LS-DYNA研究了不同起爆方式下杀爆战斗部的破片飞散规律，分析了战斗部在不同起爆方式下的有效毁伤面积。所得主要结论如下：

1)偏心两线和偏心三线序贯起爆在定向方向的速度增益分别为20.3%、19.8%，序贯起爆可有效改善破片的飞散角，提高破片的落地动能和密度，进一步提高战斗部毁伤面积。

2)对于地面车辆目标，相对于端面中心单点起爆，偏心两线序贯起爆时的毁伤面积增益最高可达809.1%.在杀爆战斗部起爆系统设计中，起爆方式可考虑偏心序贯起爆，以调节弹体飞行姿态对毁伤效能的影响。

3)本文所使用的毁伤面积计算方法可较好地反映出破片密度和动能对毁伤效能的影响，可为不同起爆方式下杀爆战斗部的毁伤评估提供参考。

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