厚得雨，林 群，黄应邦，任玉清，马胜伟，张庆男，吴洽儿

（1.大连海洋大学航海与船舶工程学院，辽宁大连 116023；2.中国水产科学研究院南海水产研究所，广东广州 510300；3.中国水产科学研究院黄海水产研究所，山东青岛 266071；4.农业农村部外海渔业开发重点实验室，广东广州 510300）

渔业面临比其他行业更高的风险和更严重的自然灾害［1］。2016年12月，我国已经明确将渔业生产列入8个高危行业之一。船舶种类按照设计用途来分［2］，大致分为渔船、运输船、工程船舶、港务船、特种船舶和舰艇等。其中，渔业船舶数量占比最大，据船讯网统计，在中国沿海航行的船舶中，渔业船舶的占比达到了45.8%。

广东省是我国渔业捕捞和水上交通运输最发达的省份之一，具有渔业资源丰富、渔港泊位密布、水路口岸发达、通航资源丰富、渔船和渔民众多、商船水路运输量较大等特点［3］。由于极端天气和水上交通运输条件复杂性等因素的影响，渔业船舶水上安全事故时有发生，安全生产形势严峻。

目前，国内外渔业船舶水上事故预测分析的研究较少，仅在数据统计分析方面有一定的研究，例如统计分析险情和事故的各项指标、渔业船舶的种类、渔船事故发生的时间、渔业船舶事故水域分布、渔业船舶的捕捞方式等［4－7］。另外，也有学者利用演绎推理法中的事故树方法［4－5］进行定量的预测分析，这种方法从“人-机-环境-管理”等方面系统地分析了渔业船舶水上事故的原因，但往往出现不同的分析人员绘制的事故树不同，而导致分析结果不同的现象，其分析事故原因是强项，预测将要发生的事故数是弱项［8－10］。安全工作的目的就是尽可能地避免和减少事故发生。为了使安全管理工作措施有针对性，就需要对以往的事故进行科学分析，找出事故发生的规律，以便进行预测预报。目前，预测的方法高达150多种，主要分为两大类：一是定性预测；二是定量预测。王峥等［11］应用多元线性回归模型对渔业安全生产事故进行了分析。童飞［12］运用BP神经网络的方法对水上交通事故进行了预测，神经网络组合模型［13－15］在水上事故的预测方面也得到了广泛应用。赵佳妮和吴兆麟［16］在水上交通事故预测研究中采用线性预测方法，建立了灰色马尔科夫预测模型，得到了较好的预测效果。

近年来，人们逐渐意识到事故预测的重要性，有关事故预测方面的研究越来越受关注。由于渔业船舶水上事故是小概率的随机事件，许多数据属于保密范畴，样本数据少，多元线性回归模型［17］、神经网络算法［18］等很难应用于渔业船舶水上事故的预测中。

针对广东省渔业船舶水上事故数据少，本文提出了将灰色马尔科夫模型应用于渔业船舶水上事故研究的方法。利用广东省渔船水上交通事故相关历史数据建立灰色马尔科夫模型，对渔船事故未来可能发生的状况进行定量预测，分析未来事故的危险程度和发展趋势，以便及早采取措施进行预防。研究结果可为渔业主管部门预防渔业船舶水上事故提供依据。

1 研究方法

灰色系统理论是我国华中科技大学邓聚龙教授于1982年创立的［19］，该方法的显著特点是能够以较少的已知信息为基础，通过一定的处理方法提取原始数据中有价值的信息，并揭示其本质规律，从而预测事物未来的发展趋势［20］，具有不需要大量样本、样本不需规律分布和计算量小等方面的优势。对于渔业船舶水上事故的样本数据小、不确定性大等问题，灰色理论模型有着较强的适用性。

1.1 灰色预测模型

①设n年的渔船水上安全事故数作为灰色模型的初始时间序列。

1.2 马尔科夫过程

马尔科夫过程是由俄国数学家马尔科夫（Markov）于1906年提出的，是研究自然科学、工程科学和社会科学各领域中常见随机现象的一类重要随机过程。近年来，随着研究的深入，马尔科夫过程在计算科学、统计物理学、生物生态学、自动控制、数字计算方法、经济管理和市场预测、人工智能和人工神经网络领域得到了广泛应用［21］。

1.2.1 模型构建

1.2.2 状态划分

将灰色GM（1，1）模型得出渔业船舶水上事故的预测值与实际值作差获得残差，再用残差除以真实值得到相对误差，把相对误差σ划分成几个状态区间。如果计算得到的相对误差数据较多，则划分的区间应适当多一些，相反计算得到的原始数据不多，则划分的区间应该减少。通常，状态区间划分的数目为3～5个。

Ej＝［σ1i，σ2i］，其中：Ej为系统处于第i种状态，σ1i，σ2i分别是状态区间内的上下限。

1.2.3 计算状态转移概率

状态转移概率即为系统在n时刻处于状态i的条件下，在时刻n＋1系统处于状态j的概率。相当于随机游动的质点在时刻n处于状态i的条件下，下一步转移到状态j的概率，记此条件概率为pij（k）。

式（15）中，p11是指数据从区间1转移到区间1的概率。同理，p12是数据从区间1转移到区间2的概率。

1.2.4 预测值的计算

确定了系统未来的转移状态后，也就确定了预测值的变动区间［σ1i，σ2i］，最可能的预测值可认为是该区间的中点，通过对灰色预测的修正得到灰色马尔科夫预测值Yk。

式（16）中，在预测值“高估”时取正号，“低估”时取负号。

2 结果与分析

2.1 渔业船舶事故预测结果

利用灰色马尔可夫模型对广东省渔业船舶水上事故进行预测，数据来源于广东省海洋综合执法总队。

①建立灰色GM（1，1）模型

②对10年的渔船事故数进行累加处理，得到新的数据：

表1 2010—2019年广东省渔业船舶事故数量Tab.1 Number of fishery vessel accidents in Guangdong Province during 2010—2019

χ（1）＝［χ（1）（1），χ（1）（2），…，χ（1）（10）］＝（65，105，157，200，237，275，306，339，360，386）（17）

③对上述序列建立一阶线性方程，通过最小二乘法求取灰色参数a和b，得到：

a＝0.078 8，b＝54.965 1

④求得a和b带入微分方程，得到预测序列：

⑤后验差检验：

利用2010—2019年广东省渔业船舶水上事故数，作为灰色GM（1，1）模型的训练数据，对渔业船舶水上事故数进行了预测，通过后验差分析验证所建灰色GM（1，1）模型是否符合预测精度要求。

基于灰色预测理论模型实现了对广东省渔业船舶水上事故数的预测，模型检验方差比值C＝0.362 6，小误差概率P＝1，从表2中可以看出，通过灰色预测模型得出了较为符合要求的计算结果。

表2 预测等级对照表Tab.2 Comparison of prediction grades

通过灰色GM（1，1）模型计算得到了广东省渔业船舶水上事故的预测值与真实值的对比图（图1）。

图1 预测值与真实值对比图Fig.1 Comparison between predicted and actual number of accidents

2.2 灰色马尔科夫预测模型

2.2.1 灰色预测相对误差

计算灰色预测GM（1，1）预测值的相对误差，如表3所示。灰色预测值与实际值的相对误差范围为（－0.33，0.15），考虑到渔业船舶水上事故量少，将各年水上事故划分成4种状态，E1＝［－0.33，－0.21］，E2＝［－0.21，－0.09］，E3＝［－0.09，0.03］，E4＝［0.03，0.15］。根据广东省渔业船舶水上事故灰色预测残差，计算转移状态，如表4所示。

表3 相对误差对照表Tab.3 Relative error comparison table

由式（14）和（15）计算得到状态转移矩阵：

由表4可知，2011年所处状态为E2，由状态转移矩阵可知，状态E2下一年最可能转移到状态E4，则灰色马尔可夫的预测值为：

表4 状态划分Tab.4 State division

Y2表示2011年经过灰色马尔科夫模型计算所得渔船事故数的预测值。同理，其他年份均采用该方法。

事故预测误差对比结果如表5所示。可以看出，2010—2019年渔业船舶水上事故灰色预测模型的平均绝对误差为9.591%，而灰色马尔科夫预测模型（GM-Markov）的平均绝对误差为3.388%，由此说明通过对灰色理论GM（1，1）模型与马尔科夫模型相结合，有效地提高了随机波动性较高的渔业船舶水上事故的预测精度。

表5 事故预测误差对比Tab.5 Comparison of accident prediction error

3 结论

本文鉴于渔业船舶水上事故数据少、信息贫的基本情况，提出利用灰色预测模型对广东省渔业船舶水上事故数进行初步预测，结合马尔科夫模型进行结果修正，以提升预测精度。结果表明：灰色马尔科夫模型对渔业船舶水上事故定量预测具有一定的可行性，根据事故统计数据可以运用灰色马尔科夫模型对渔业船舶水上事故进行定量预测。未来可将各类渔船事故分别运用灰色马尔科夫模型预测分析，可以使事故防范更有针对性。

（1）通过对灰色预测模型的精度验证，得到了符合要求的预测结果，但个别年份误差较大，最大可达33.33%，不能准确反映事故的发展趋势，需要提高预测的精度。

（2）为了提升预测精度，提出了灰色马尔科夫模型，将灰色GM（1，1）模型与马尔科夫模型结合，充分利用历史数据给予的信息，平均绝对误差从9.591%降到了3.388%，大大提高了随机波动性较大的渔业船舶水上事故的预测精度。

（3）渔业船舶水上事故具有随机性、波动性和不确定性等特点，因此，运用灰色马尔科夫组合模型综合考虑，使研究分析结果更加可靠。近年来，渔业生产事故逐步减少，体现了党中央、国务院和农业农村部对安全生产工作的高度重视，渔业安全生产应强调预防为主，同时提高渔业应急处置能力，坚决防范和遏制重特大事故发生，保障渔民群众生命财产安全。