纪凯翔

摘要：有限元强度折减法不仅适用于地基工程的工艺，也适用于隧道工程。有限元强度减小法不仅可以确定隧道的破坏面和安全率，评价隧道的稳定性，还可以根据破坏面尺寸和安全率来评价设计的合理性。并提出一些改进支持参数和建设技术的建议。

关键词：有限元强度折减法;公路隧道;应用

引言

随着科学技术的飞速发展，在鐵路、高速公路、城市地铁、城市建设领域出现了大量的隧道和地下工程。因此，对隧道的稳定性分析和地下工程提出了更高的要求。对于隧道稳定性评价的合理的评价指标一直是不足的。传统的有限元法不能计算隧道工程周围岩石的安全率和破坏面。仅从应力、位移、拉伸应力区、塑性区的尺寸来判断隧道的安全度和破坏面是很困难的。现在，工程中还没有隧道稳定安全率的概念。一般来说，围绕岩石的隧道的稳定性是根据经验来分类的。有限元强度折减法是通过折减岩石和泥土质量的强度参数，使岩石和泥土质量达到极限状态，显示潜在的破坏面，从而获得安全率。这样，斜坡的稳定性就成功了。分析本文尝试将有限元强度折减方法应用于隧道的稳定安全率。根据实际的观测，剪切破坏下隧道的安全率可以分为两种。一个是周围的岩石被认为是强度相等的均质物体，导致隧道的整体不稳定性。另一种是分别考虑区块的强度和周围岩层结构面的强度，一般是接合和破碎岩层所产生的隧道的局部不稳定性，以及相应的局部安全率。有限元的强度折减法很好地适用于斜面解析。本文介绍了有限元件强度折减方法在隧道和地下工程稳定性分析中的应用。

一、有限元强度折减法概述

1975年，Zienkiewicz等首先提出了强度折减法。在实践中得到了证明，并被许多学者广泛采用。之后，其他研究者在此基础上提出了剪切强度折减系数的概念，即斜面内土壤最大剪切强度与斜面内外部负荷的实际剪切应力的比率。斜面的外部荷载所产生的剪切应力等于在外部荷载不变的极限状态下抵抗外部荷载的斜面上的土所提供的防滑力[1]。

有限元极限分析中的安全率的定义，根据地基工程中故障状态的原因而不同。例如，边缘（滑动）斜坡工程主要是由于环境影响下岩石和泥土的强度折减，导致边缘（滑动）斜坡的不稳定性和破坏。在这类工程中，需要采用强度储存的安全率（也称为强度安全率）。因此，有限元计算可以通过持续折减岩石和泥土的强度，达到不收敛的破损状态。由于强度折减的倍数是强度记忆的安全率，所以有限元极限分析法被称为有限元强度折减法。由于基础的不稳定性和损坏而增加基础负荷的基础工程等，使用负荷增加倍数作为过载安全率的有限要素增加负荷法（过载）强度减法的工程，本质上是逐渐减少的。倾斜材料的剪切强度指数，使小区应力超过材料的屈服面，导致材料的强度不能满足要求。此时，超过该计算要素的屈服面的应力会传递给相邻要素。如果有连续的滑面的情况下，这个贯通滑面的坡度会被破坏[2-4]。

有限元强度的降低，围绕岩石破坏状态的隧道，有限元程序在有限元方程式中找不到。两者都满足静态平衡，能满足应力应变关系和解的强度基准、收敛基准。现阶段，力和有限元计算的收敛判断标准的位移无关，因为不是收敛，所以可以使用力和位移的收敛基准作为隧道构筑的基准。有限元强度降低法具有数值法适应性广的优点，极限分析法接近地基工程设计，具有实用性高的优点。如果有限元方法保持足够的精度，可以使用这种方法计算复杂的地形学和地质学的梯度。可以考虑土的非线性弹塑性构成关系和变形对应力的影响。为了解决安全率，不需要考虑滑面和条状的形状。可以模拟侧面倾斜的不稳定过程和滑动面的形状。可以模拟土和支撑体之间的相互作用。现在，斜面稳定分析中有限要素强度降低法的应用已经成功了，但是在隧道稳定分析中是否妥当，还需要进一步的研究[5]。

二、有限元强度折减法在公路隧道中的实际应用

根据笔者研究，如果周围的岩石被破坏，就会发生塑性变形和无限发展的位移，位移和塑性形变的大小是不受限制的。岩盘沿着破坏面无限流动，破坏面的塑性变形和位移产生急剧的变化，然而周围岩石的潜在破坏面可以通过连接来获得[6]。

本文主要以高速公路隧道为例。半圆拱形高速公路隧道尺寸为9.4m、8.5m（宽度、高度）岩石的完整性良好，主要是花岗岩。根据国家标准《工程岩浆岩分类标准》GB50218-94，岩浆岩属于II、III、IV类。采用摩尔-库仑投降标准，处理平面应变问题。边界范围是底部、左侧和右侧空洞跨度的4倍，上下的下标表示周围岩石的上限和下限。

ⅱ级以下周围岩石的塑性区域范围最大，隧道两侧出现大范围的塑性区域，但破坏范围较窄，安全率最高。ⅲ下周围的岩石塑性区之后是隧道两侧的塑性区，破坏范围窄，安全率低。在类型ⅳ中，塑性范围最小，但破损范围最大。这表明，在破坏条件下，ⅱ类周围的岩石等优质块体，具有较大的塑性区，即使破坏带只有一小部分，也能保持稳定的可塑性。相反，周围岩石的ⅳ型等质量差的岩石，塑性区非常小，破坏带是一体的，所以安全率最低。结果表明，以塑料区域为基础来评价隧道的安全性是值得讨论的。在上述参数中，泊松比。塑性区和断裂带的大小受剪切强度C的影响。ⅱ级岩的塑性区域比ⅲ和ⅳ岩的塑性区域要大。这是因为ⅱ级岩的泊松比ⅲ和ⅳ岩的泊松比大。同样，在泊松比中，ⅳ下的塑性应变值比ⅲ下的塑性应变值高得多，所以从塑性应变的等效因子可以推测ⅳ下的塑性区也比ⅲ下的塑性区大。结果表明，在泊松比相同的情况下，岩石品质越好，塑性区和破坏带越小，安全率越高。泊松比对隧道内塑性区的分布范围有很大的影响。在相同条件下，泊松比越小，故障状态下隧道的塑性范围就越大。

表土厚度为50m时，安全率为4.23。当表土厚度为150米时，安全率降低到2.05。当表土厚度为600m时，安全率降低到1.45。隧道的稳定性与掩埋深度密切相关，这是由许多深部煤炭隧道的高接地压力所说明的。许多工程实例表明，在达到特定深度后，水平应力不会随垂直应力的变化成比例变化。这时，水平应力急剧增加，水平应力经常接近或超过垂直应力[7]。

结语

有限元强度降低法具有数值法适应性广的优点，极限分析法接近地基工程设计，具有实用性高的优点。如果有限元方法保持足够的精度，可以使用这种方法计算复杂的地形学和地质学的梯度。可以考虑土的非线性弹塑性构成关系和变形对应力的影响。为了解决安全率，不需要考虑滑面和条状的形状。可以模拟侧面倾斜的不稳定过程和滑动面的形状。可以模拟土和支撑体之间的相互作用。本文基于有限元强度降低法的含义，对有限元强度降低法在我国高速公路隧道中的具体应用进行了探讨，希望为高速公路隧道的开发提供必要的参考资料。

参考文献：

[1]Griffiths D V，Lane P A. Slope stability analysis by finite elements[J]. Geotechnique，1999，49（3）：387-403.

[2]赵尚毅，郑颖人，时卫民，等. 用有限元强度折减法求边坡稳定安全系数[J]. 岩土工程学报，2002，24（3）：343-346.

[3]郑颖人，赵尚毅. 岩土工程极限分析有限元法及其工程应用[J]. 土木工程学报，2005，38（1）：91-98.