福建省晋江市紫峰中学(362200) 王萍钰

一、问题的提出

《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称《标准》)明确提出:“立德树人,培养学生的数学核心素养”.《标准》中指出数列是一类特殊的函数,是数学中重要的研究对象,是研究其他类型函数的基本工具,是反映自然界变化规律的基本数学模型. 从思想方法上看,数列融计算、推理、猜想、归纳于一体,具有很强的灵活性与综合性,代数的美在数列中得到了淋漓尽致的体现. 数列知识作为高考的必考知识,能全面考查学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力,同时考查学生的逻辑推理、数学运算、数学建模等核心素养.

数列的呈现方式主要有两种: 通项公式和递推关系. 用通项公式来呈现数列,每一项的值清楚直白,但项与项之间的内在关系并不是那么明确. 用递推关系来呈现数列,则给出了项与项之间的内在关系,给出了数列的变化规律和构造过程. 可以说,递推是数列的灵魂. 其中,线性递推数列通项公式的求解在高考中屡见不鲜,其丰富的内涵对培养学生思维的逻辑性具有较高的价值. 然而,这也是数列的一个难点内容. 如何帮助学生清晰地理解此类题型解题方法的共性成为笔者考虑的问题.

二、同构思想求解通项公式的缘由

著名数学教育家波利亚对数学解题的过程进行了深入的研究,认为整个解题过程分为四个阶段,即: 弄清问题、拟定计划、实现计划、反思回顾,并……