浙江省兰溪市第一中学(321102) 张城兵

1 问题的提出

自从引入向量法,立体几何解答题似乎谈不上难题,这一观点在早些年有点道理,但现在再以这种眼光看,似乎有失偏颇,因为从近几年浙江省高考题(第2 个解答题)来看不简单,很多考生出师不利,从此题产生沮丧的心情直到考试结束. 有网友说要在模拟卷或高考卷中出些用向量法无从下手的题目. 尽管这种说法与《普通高中数学课程标准(2017年版)》的要求相背离,但也不得不警惕、提防用向量法解有点棘手的题目. 事实上,在高考或平时练习中,有很多题目对空间想象力要求很高,在短时间内用传统方法做好这种题有难度,对空间想象力较弱的学生更是一种痛苦的折磨,所以在有限的考试时间内势必快速转向求助于向量法,这就要求向量法掌握得比较娴熟,才能行走江湖. 如何让高三学生掌握向量法,最大可能一招制胜呢? 教学实践表明: 在图形不是“很正统”的情形下,培养学生巧建系、妙设点的能力很重要. 这一能力的培养就相当于让他们掌握核心技术,为破解难题提供方便. 为此笔者收集整理了一些“带刺”的试题,结合学生解题的成败得失给读者一点启示,同时限于篇幅,其它简单的方法不再赘述.

2 精选例题,妙法剖析

例1如图1,棱长为3 的正方体的顶点A在平面α上,三条棱AB,AC,AD都在平面α的同侧. 若顶点B,C到平面α的距离分别为1,则顶点D到平面α的距离h=____,顶点E到平面α的距离为____.

图1

解析建立如……