□朱希萍

“问题解决”能力是小学数学教学中应着力培养的关键能力之一。教师要引导学生在问题解决的过程中，以问题为目标导向，在阅读、观察、比较、分析、解决的过程中，提升应用数学的意识。

小学数学教材中与“问题解决”相关的内容可以分成两大类：良构型的问题与非良构型的问题。良构型的问题，条件是明了的，问题是给定的，答案是确定的。学生在解决这类结构清晰的问题时往往有明确的数量关系和清晰的解题思路为指引。非良构型的问题，常常需要学生在给定的问题情境中自主发现和自主选择信息，并在此基础上综合运用相关知识解决问题。

教师在引导学生复习良构型问题与非良构型问题时，会采用不同的方式，体现出不同的特征。本文主要谈谈结构化视域下对良构型问题解决的复习如何进行。

一、建题型之结构

数学良构型问题的解决按照解题所需的步骤多少划分，可以分为基本应用题、两步应用题与多步复合应用题三类。

张天孝老师在《新思维数学》一书中，将基本应用题分为了11类，其分类方法得到广泛认同。基本应用题进行“组合”后，拓展为两步计算应用题。进而，在“和”结构的两步计算应用题的基础上又可以引出求“两积之和”与“两商之和”的应用题，在“差”结构的两步计算应用题的基础上再引出“两积之差”与“两商之差”的应用题。“商相等”“积相等”的题型结构还可以进一步扩展到两步的归一应用题和归总应用题。

教学中，教师要基于应用题的结构，注重数量复合关系的凝聚与扩变。

（一）扩缩变换

改变基本应用题中的一个条件，或者补充一个条件，使之成为需要更多步骤解决的应用题，这种改编形式称为“扩题”变换，反之则称为“缩题”变换。

如：妈妈买了5千克带鱼，每千克30元，买黄鱼又花去120元，一共花了多少钱？如果将此题中“买黄鱼又花去120元”变换为“黄鱼每千克40元，买了3千克”，其他条件和问题均不改变，就把两步计算的问题扩展成了求“两积之和”的三步计算的问题。如果买带鱼和黄鱼的千克数相同，就变成形如“（a+b）×c=e”的求“两积之和”的另一种应用题结构模型。

（二）可逆变换

可逆变换指的是基本结构相同，其正向表达的题目与逆向表达的题目之间发生了变化。比如在“ab+cd=e”这一题型结构中，如果“e”作为问题出现便是正向题；如果把“e”变成已知条件，a、b、c、d中的某一项作为问题出现，那么就成了逆向结构的问题。如对前文中的题目进行逆向变换，可得问题：妈妈买了5千克带鱼和3千克黄鱼共花了270元。其中带鱼每千克30元，求黄鱼每千克多少元？

在“ab+cd=e”结构中，一道正向题往往可以编出四道逆向题。复习梳理时，教师可以通过互逆改编，帮助学生厘清“一正四逆”这些题目间的联系。

（三）情节变换

情节变换指的是相同的解题方法应用在不同的问题情境中，体现了相同数量关系的不同应用之处，也体现了不同问题情境中数学知识间的本质一致性。采用情节变换的方式复习应用题，可以把工程问题、行程问题等各类应用题凝结到同一模型结构中，便于学生厘清知识本质，在头脑中将知识进行结构化储存。

二、建算理之结构

在问题解决的复习阶段，教师要注意引导学生基于意义理解进行学习，注重引导学生建立数量关系间的沟通联系。通过抓住“数量关系”引导学生从“解一题”上升到“解一类”，学会用“以不变应万变”的联系策略解决问题。

复习过程中，教师要努力基于运算意义对这些解题思路进行联通梳理，使学生理解各种题型都是基于同一数量关系的不同表征形式，同一数量关系在不同领域运用时表达相同的意义。

（一）整数应用题与分数（百分数）应用题之间的联通

（二）算术解法与方程解法之间的联通

在良构型问题的解决中，学生对逆向题的理解常常会遇到困难，用方程解决逆向题能让题目变得简单。但学生习惯于用算术法解题，在他们头脑中，算术法与方程法常呈现为各自独立的状态，所以复习时有必要引导学生将两者进行沟通，使他们明白用方程解决的逆向题与用算术解决的顺向题，其实是同一数量关系的不同表征。

（三）分数应用题与其他应用题之间的沟通

解分数应用题是小学生问题解决学习中的难点所在，教学时教师要引导学生加强分数应用题与其他应用题之间的沟通。分数应用题与比例应用题、百分数应用题、倍数应用题等问题常常有相似的结构，有相同的解题思路与方法。在问题解决复习时应让学生在自主对比、自主分析的基础上，从不同问题表象中找出相似的结构特征，真正理解解题原理的一致性，达到算理结构化的目的。

三、塑策略之结构

学生在理解了题目结构之后就要着手选择解题策略。学生只有在有丰富策略储备的基础上，才能在遇到问题时自主选择适当的解题策略。

（一）一般解题策略的培养

一般解题策略指的是解决大多数问题的通用策略，它区别于解特殊类型题时的个别技能技巧，是一种具有广泛迁移性的思考方式。

波利亚提出的解题四步骤：情境理解,明确问题—表征问题，分析数量关系—选择解决问题的策略并尝试解决—检验与回顾，在培养学生一般解题策略方面具有重要的借鉴意义。

（二）基本解题策略

问题解决的基本策略指的是在数学学习中常用的解决问题的基本措施。大约有如下几种：①分析法、综合法、分析综合法。分析法——从问题联想需要的条件；综合法——从已知条件联想到问题；分析综合法——从条件和问题联想到中间问题。②辅助方法。大致有图示法、列表法与模拟演示等。③特殊方法。包括假设法、倒推法等。这些解题策略往往能使题目中隐藏的数量关系明朗化，将复杂问题简单化，能帮助学生找到解题的思路。

值得注意的是，学生需要在学习过程中有意识地逐步积累解题策略，并经常运用不同策略解决问题，这样才能在合适的时机找到合适的策略。

四、提能力之结构

问题解决复习时，教师还要注重将题目用多样化的形式呈现，引导学生进行分层次梳理。让学生自主编题和进行题组训练是分层梳理的好形式。

（一）编题训练

在问题解决复习时，引导学生进行编题练习，不仅可以帮助学生掌握应用题的结构类型，还可以加深学生对数量关系的理解，提高其解题能力。

1.根据情境编题

根据情境编题，是指根据主题图或具体活动等给定的情境进行编题。学生在编题过程中可以进一步厘清数量之间的关系。

2.根据关系编题

根据关系编题，是指根据给定的抽象数量关系编题。如根据“平均每天烧煤量=总煤量÷天数”编题，学生既可以编求每天烧煤量的题，也可以编求天数或求总煤量的题。这样的编题活动有利于学生厘清三个数量之间的关系。

3.根据算式编题

如果说上面两种形式的编题是正向的思维训练，那么根据算式编题就是逆向的联想训练。根据呈现的算式想象问题情境，有助于提升学生应用数学的能力。

（二）题组训练

所谓题组，就是指由知识联系密切的、题目形式相近的、思维方法相似的或解题方法类同的题目构成一组题，具有一定的对比性、层次性和整体性。题组训练应用于复习课教学，对学生巩固所学的知识、纠正解题思维的偏差、辨析容易混淆的方法以及构建知识的框架等都有独特的作用。

（三）分阶段分层落实

应用题的复习教学按照“打好基础，训练思维，掌握结构，生长智慧”的指导思想，可以划分为三个阶段组织系列训练。

第一阶段，主要是复习整数基本应用题和两步应用题，又各分为初期、中期、后期三个教学层次。每一个层次围绕一个中心进行教学，目的是帮助学生夯实基础。

第二阶段，主要是复习整数和小数多步应用题，使学生掌握复合关系的基本结构与基本变换，进行解题基本思想方法的训练。

第三阶段，主要是复习分数应用题和比例应用题。这是应用题复习的提高阶段。这里的提高，首先表现在从具体到抽象的提高，如从整数、小数应用题中具体的数量关系，提高到分数、比例应用题中抽象的数量关系；其次表现在从分散到综合的提高，如在比例应用题的教学中沟通各类应用题之间的相互联系，通过用比例的思想解决问题，打通问题解决策略的脉络，等等。

总之，良构型问题解决的复习课，要以运算意义为主线，以多样化问题解决策略为手段，以多形式多层次展开训练为保障，达到提升学生问题解决能力的目的。