文／李 燕

数学教材中的例题都是经过精心挑选的，具有典型性和示范性。若同学们能在学习的过程中认真理清例题的解题方法和所用知识点，并加以拓展，将是实现减负增效的有效途径。下面以苏科版数学九年级下册第25 页的例题为例，谈谈例题的学习与拓展。

【原题呈现】不画图像，判断二次函数y=-x2+5x-8的图像与x轴是否有公共点。

【分析】例题是根据二次函数与一元二次方程的关系，将函数转化为一元二次方程，再利用一元二次方程根的判别式，得到方程实数根的个数就是函数图像与x轴交点的个数。即对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当b2-4ac＞0 时，二次函数的图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0 时，二次函数的图像与x轴有唯一的公共点（即顶点）；当b2-4ac＜0 时，二次函数的图像与x轴没有交点。

解：因为一元二次方程-x2+5x-8=0 的根的判别式b2-4ac=52-4×（-1）×（-8）=-7＜0，

所以方程-x2+5x-8=0没有实数根，

所以二次函数y=-x2+5x-8 的图像与x轴没有公共点。

【点评】将函数图像问题代数化，化繁为简，巧妙地体现出二次函数图像与一元二次方程是“形”与“数”的有机结合。

思考一、根据二次函数确定函数中参数的取值范围

【点评】根据抛物线与x轴的交点个数可以确定字母系数的取值范围，其方法是根据抛物线与x轴的交点个数，推出b2-4ac值的性质，即列出关于字母系数的方程（或不等式），通过方程（或不等式）求解。

延伸1 已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是________。

思考二、根据二次函数求一元二次方程中的解及参数

【点评】题面中没有涉及函数图像与x轴的交点个数，但条件y＞0 巧妙地把“数与形”结合在一起，增强了知识联系及延伸，增加了题目深度。……