文／刘 燕

中学数学教材中，二次函数占有重要的地位，不管是在代数里还是在几何中，用到二次函数的次数特别多。现将平时作业与练习中经常出现的易错题进行剖析，并给出一些解决策略，希望能帮助同学们建立学好二次函数的信心。

一、对二次函数概念掌握模糊

例1 若y=（2-m）xm2-2是二次函数，则m的值为________。

【错解】根据二次函数的概念得m2-2=2，解得m=±2。

故答案为m=2或m=-2。

【错因剖析】根据二次函数的概念，题中m应满足两个条件：m2-2=2，二次项系数2-m≠0。错解中疏忽了二次函数概念中“二次项系数a不等于零”这个条件。

【正解】根据题意，得m2-2=2 且2-m≠0，解得m=-2。

故答案为m=-2。

二、未掌握二次函数最值的计算方法

例2 求函数y=x2+1（-1≤x≤2）的最大值和最小值。

【错解】当x=-1时，y=2；当x=2时，y=5。

所以函数y=x2+1（-1≤x≤2）的最大值为5，最小值为2。

【错因剖析】二次函数的最值有多种类型。假设自变量的取值范围是某个闭区间，那么其最值可能在端点处，也有可能在顶点处。因此，我们要得出此函数的最值，应通过二次函数的增减性来分析，也可以借助数形结合的思想方法来完成。

【正解】∵y=x2+1，∴对称轴是直线x=0，顶点坐标为（0，1），画出大致图像如图1，图中抛物线位于-1≤x≤2 的一段，显然图像中最低点不是点A，而是顶点，最高点是点B。

所以当x=0时，y有最小值为1；

当x=2时，y有最大值为5。

图1

三、对图像平移顺序了解不清

例3 把抛物线y=ax2+bx+c先向右平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=x2-2x-2，求a、b、c的值。

【错解】∵y=x2-2x-2=（x-1）2-3，

又∵图像向右平移2个单位，向下平移5个单位，∴原抛物线的解析式为y=（x-1-2）2-3-5=x2-6x+1，∴a=1，b=-6，c=1。

【错因剖析】二次函数图像平移问题往往包括多种类型，在解决已知原图像的表达式以及平移路径，求平移后图像表达式时，可以直接用“左加右减，上加下减”来解决。……