文／韩卫华

我们在学习时要不断小结，在小结中继续前行。学习了二次函数的图像和性质后，我们不妨停下来回头看看，是如何确定二次函数的表达式的，或者说是如何根据题目的条件特征，更方便地确定二次函数表达式的。我们先看下面这个对比表，再通过例题解读。

常见形式一般式顶点式交点式适用条件已知抛物线上任意三点的坐标。已知抛物线的顶点的坐标（或抛物线的对称轴、最值）和另一条件。已知抛物线与x 轴的两个交点坐标和另一条件。对称式主要内容_______________________________________________y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，且a≠0），关系式的右边是二次三__________项式。y=a（x-h）2+k（a、h、k 为常数，且a≠0），由表达式知抛物线的顶点坐标为（h，k）。y=a（x-x1）（x-x2）（a、x1、x2为常数，且a≠0），其中x1、x2为抛物线与__________x轴的两个交点的横坐标。y=a（x-x1）（x-x2）+m（a、x1、x2、m 为常数，且a≠0），其中x1、x2为对称点的横坐标（即两点的纵坐标相________________________________________________________________________________________________同，为m）。已知抛物线上两个点的纵坐标相同，为m。具体方法________设出一般式后，将三点的坐标代入，解这个三元一次方程组。_______________设出顶点式后，再借助另一条件得到关于a 的一元一次方程。_______________设出交点式后，再借助另一条件得到关于a 的一元一次方程。_______________设出对称式后，再借助另一条件得到关于a 的一元一次方程。

例1 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A（1，5），B（-1，9），C（0，8）。求这个二次函数的表达式、开口方向、对称轴和顶点坐标。

【解析】设二次函数表达式为y=ax2+bx+c，

所以二次函数表达式为y=-x2-2x+8，

因为y=-x2-2x+8=-（x+1）2+9，

所以抛物线开口向下，对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，9）。

【点评】题目给出的点不是顶点，也不是与x轴的交点，而是任意三点的坐标，因此，我们设一般式，将三个点的坐标代入，解这个三元一次方程组得出结果。……