文／曹晓荣

我们知道，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数叫作一次函数，它右边是一次式，称为一次函数是“名副其实”的。由此我们联想到将右边换为二次式，得到另一个“名副其实”的函数新成员——二次函数，即形如y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c是常数）的函数叫作二次函数。掌握函数表达式与代数式之间的这种联系，有助于我们理解二次函数的概念。

与学习一次函数的路径一样，我们学习二次函数的路径便是这样的。

一、引入概念

从熟悉的、简单的实际问题出发，通过问题中的数量关系引入二次函数的概念，感受二次函数与生活实际的密切联系，既揭示生活与数学的联系，又体现教材前后呼应的整体性。

学习一次函数概念的时候我们曾见过“水滴激起的波纹”这幅图片。二次函数概念的引入也用了这幅图片，只不过我们关注的焦点由“不断向外扩展的圆的周长是该圆半径的函数”，转为“圆的面积是该圆半径的函数”，即C=2πr和S=2πr2。我们通过研究两个函数表达式的差异引出二次函数的概念，然后再通过问题来进一步理解二次函数的概念。

问题1 下列一定是二次函数的是（）。

A.y=2x2B.y=2x-1

问题2 已知二次函数y=x2-5x+3，则二次项是______，一次项系数是______，常数项是______。

问题3 已知函数y=（m2-m）x2+（m-1）x+m+2。当m满足______时，这个函数是一次函数；当m满足______时，这个函数是二次函数。

通过问题进一步认识二次函数表达式的特征：

（1）函数表达式是二次整式；

（2）二次项系数不能为0；

（3）自变量的最高次数为2次。

二、研究图像与性质

研究一次函数是从列表、描点、连线开始，观察、发现图像和性质，那么研究二次函数的图像和性质我们分三步走：从1开始→从1 到一切→一切从a开始。……