王玉巧，李文方

（1.黄河科技学院工学部，郑州 450063；2.郑州大学信息工程学院，郑州 450000）

0 引言

由于匹配场处理方法利用了物理学和信号处理手段，在水下目标定位中被广泛应用。为了发挥匹配场处理方法在水下目标定位中的应用，研究学者分别利用垂直阵、水平阵等数据采集平台对其进行研究，并取得了一定研究成果［1-3］。但随着研究的逐渐深入，匹配场处理算法存在的一些问题也相继被提出，如阵列孔径过大影响实际应用问题、失配问题、稳健性问题、定位模糊问题（背景级影响）等。对于阵列空间实际应用问题，杨刚等［4-5］分别通过单基元垂直变深采样，获得垂向空间目标声场的非时间同步数据，然后采用合成孔径技术与匹配场相结合手段，实现了目标定位；WANG Q 等［6］采用最小二乘约束方法，实现了小孔径阵列匹配场目标定位；对于失配问题，KAY L G、贾雨晴等［7-8］分别从多频带贝叶斯学习、声速剖面优化等方面降低了参数失配对目标定位影响；对于稳健性问题，邹士新、陈迎春、SAMUEL A V、王琦等［9-13］分别采用子空间约束、空间稀疏重构、最小二乘约束等方法，提高了匹配场处理方法的稳健性；对于定位模糊问题（背景级影响），郑胜家等［14］提出采用非线性匹配场处理方法，抑制定位模糊函数旁瓣及背景噪声，改善了线性匹配场处理方法定位模糊问题，但同样引出了非线性匹配处理方法稳定性问题。

针对Bartlett 匹配场定位方法背景级导致的定位模糊问题，本文借鉴图像复原理论中的反卷积技术在阵列信号处理中的应用实例［15-17］，提出了一种基于反卷积处理的Bartlett 匹配场定位方法（本文称之为DBartlett 方法），降低定位模糊函数背景级及其对估计目标声源空间位置分布值的影响。该方法首先根据线性匹配场处理方法（本文称之为Bartlett方法）输出定位模糊特性，采用类狄利克函数作为模糊函数点扩展函数；然后基于图像复原理论中反卷积技术，利用点扩展函数和Richardson-Lucy 方法，对Bartlett 方法输出定位模糊函数进行图像反卷积处理，得到原始定位模糊函数的估计结果，降低了背景级及其对估计目标声源空间位置分布值的影响，数值仿真结果进一步证明了所述方法的可行性和有效性。

1 Bartlett 方法

匹配场定位过程是将声源、环境和接收阵三者视作一个整体，在已知其中两者的情况下，将实测量声场与理论预测声场进行匹配分析，实现对第三者的估计［18-19］。

2 DBartlett 方法

2.1 点扩展函数

2.2 二维反卷积技术

图像复原处理常用的反卷积技术主要有Wiener滤波、clean 方法、Richardson-Lucy 方法［20］。Wiener滤波是在高斯分布模型基础上，使均方差最小，隶属于线性方法；clean 方法是在多个脉冲形函数加权组合模型基础上，对输入信号进行组合，对信号要求严格；Richardson-Lucy 方法基于贝叶斯理论，采用最小鉴别准则，在非负实函数空间使鉴别函数最小，隶属于非线性方法。本文反卷积处理任务是在已知含噪声模糊图像和其点扩展函数来估计清晰图像，使其满足输出模糊图像和对应的清晰图像距离最小，采用Richardson-Lucy 方法进行反卷积迭代计算，经过一定次数的迭代后可得到清晰图像的最大似然估计［15］。

由于篇幅限制，本文只给出Richardson-Lucy方法的迭代公式，具体原理和推导可参考文献［21-22］。

2.3 定位模糊函数反卷积处理

依据上面所述数据处理过程，可将本文方法实现过程分为如下步骤：

步骤1 对垂直阵拾取数据进行滤波、时频变换，采用时频变换结果的单频带数据p；

式中，f1和fh分别为处理频带下限和上限。

3 数值仿真分析

为了验证本文方法可以很好地降低Bartlett 方法输出定位模糊函数的背景级及其对目标定位影响问题，进行如下数值仿真分析。数值仿真中采用图2 形式的32 元均匀垂直线列阵作为数据拾取平台，相邻传感器间距为4 m，采样率为5 kHz，一次拾取数据长度为1 s。

图2 仿真环境配置示意图

采用Bartlett 方法、非线性最小方差无畸变响应方法（MVDR 方法）和本文方法（DBartlett 方法），对不同目标情况进行对比分析。

3.1 单目标声源情况

为了进一步说明仿真情况与实际情况近似性，仿真中采用图2 中环境参数作为本次仿真条件。图2所示环境参数近似于南海浅海水域，水深150 m，该水域0 m～10 m 内，声速为恒定声速c=1 520 m/s；10 m～30 m 内，声速为1 m/s 减小的负梯度声速；30 m～150 m 内，声速为恒定声速c=1 500 m/s。海底采用两层介质模型：沉积层厚为2.5 m，介质密度为1.75 g/cm3，声衰减系数为0.13 dB/λ，上界面声速为1 500 m/s，下界面声速为1 580 m/s；基底层为半无限空间，介质密度为1.8 g/cm3，声衰减系数为0.15 dB/λ，声速为1 700 m/s。

针对图2 中设置的32 元4 m 间距均匀垂直线列阵，且应用场景也为图2 所示浅海情况，仿真中设定目标声源辐射信号频率为200 Hz（波长约为间距2 倍），目标声源设定为水文温跃层下方，深度为60 m；目标声源相对垂直线列阵为点源，水平距离为4 000 m。背景噪声为高斯白噪声，各传感器拾取数据所含信噪比为SNR=-10 dB。仿真搜索范围为水平［1 000 m，8 000 m］、深度［0 m，150 m］，将该区域按水平和垂直方向划分网格，由于目标距离垂直线列阵水平距离远大于目标距离水面距离，网格间距设定为水平间隔水平20 m，垂直1 m，采用KRAKEN 声场仿真软件计算各搜索点对应的拷贝声场数据。

图3～图7 分别给出了3 种方法所得定位模糊函数，其中，DBartlett 方法给出了不同迭代次数I 情况下所得定位模糊函数。

由图3～图7 显示结果可得到如下结论：

图3 Bartlett 方法所得定位模糊函数

图4 MVDR 方法所得定位模糊函数（I=2）

图5 DBartlett 方法所得定位模糊函数（I=2）

图6 DBartlett 方法所得定位模糊函数（I=4）

图7 3 种方法所得定位模糊函数（z=60 m）

Bartlett 方法所得定位模糊函数背景级约为-5 dB；MVDR 方法通过对旁瓣采用最小方差准则，获得了较好的旁瓣抑制性能，使其输出定位模糊函数背景级达到-10 dB，降低了定位模糊函数背景级；而DBartlett 方法通过两次迭代反卷积处理运算即可实现优于MVDR 方法的效果，且随着反卷积处理迭代次数的增多，所得定位模糊函数背景级得到大幅度的降低，函数峰值也变得更加“尖锐”，在反卷积处理迭代次数为6 次时，DBartlett 方法所得定位模糊函数的背景级达到-40 dB 以下，远低于Bartlett 方法和MVDR 方法，能更好地估计目标声源空间位置分布值。

3.2 多目标声源情况

为了进一步验证本文方法可以降低背景级对目标声源空间位置分布值估计的影响，接下来采用两个邻近目标声源进行仿真分析，也可进一步佐证本文方法的高分辨特性。为了进一步说明仿真情况与实际情况近似，仿真中同样采用图2 所示环境参数作为本次仿真条件（与单目标情况一致），针对图2 中设置的32 元4 m 间距均匀垂直线列阵，且应用场景也为图2 所示浅海情况，仿真中同样设定两目标声源辐射信号频率为250 Hz（波长为间距1.5倍），提高目标声源辐射信号频率可进一步提高不同方法定位分辨率，实现对两目标分辨，两目标声源设定为水文温跃层下方，深度均为60 m；两目标声源相对垂直线列阵为点源，相对垂直线列阵水平距离分别为4 000 m 和4 180 m。背景噪声为高斯白噪声，各传感器拾取数据所含信噪比为SNR=-10 dB。仿真搜索范围为水平［1 000 m，8 000 m］、深度［0 m，150 m］，将该区域按水平和垂直方向划分网格，由于目标距离垂直线列阵水平距离远大于目标距离水面距离，网格间距设定为水平间隔水平20 m，垂直1 m，同样采用KRAKEN 声场仿真软件计算各搜索点对应的拷贝声场数据。

图8～图12 分别给出了3 种方法所得定位模糊函数，其中，DBartlett 方法给出了不同迭代次数情况下所得定位模糊函数。

由图8～图12 显示结果可得到如下结论：

图8 Bartlett 方法所得定位模糊函数

图9 MVDR 方法所得定位模糊函数

图10 DBartlett 方法所得定位模糊函数（I=2）

图11 DBartlett 方法所得定位模糊函数（I=4）

图12 3 种方法所得定位模糊函数（z=60 m）

DBartlett 方法通过多次迭代反卷积处理即可实现优于MVDR 方法的效果，且随着反卷积处理迭代次数的增多，所得定位模糊函数背景级得到大幅度的降低，函数峰值也变得更加“尖锐”、两目标之间背景级更低，具有目标声源空间位置高分辨估计能力。该结果进一步说明DBartlett 方法输出定位模糊函数具有MVDR 方法一样的高分辨估计性能，能够更好地估计出目标声源空间位置分布值。

4 结论

本文提出了一种基于反卷积处理的Bartlett 匹配场定位方法（DBartlett 方法）。DBartlett 方法通过Bartlett 方法输出定位模糊函数所包含的信息，实现其点扩展函数设计，并基于图像复原理论中二维反卷积技术，实现对Bartlett 方法输出定位模糊函数进行反卷积处理，降低了背景级及其对目标声源空间位置估计的影响，对目标声源实现了空间位置分布估计。数值仿真结果表明：对比Bartlett 方法和MVDR 方法，DBartlett 方法通过二维反卷积迭代处理，输出定位模糊函数背景级远低于Bartlett 方法和MVDR 方法，并具有与MVDR 方法一致的目标声源空间位置高分辨估计能力；定位模糊函数背景级随着反卷积处理迭代次数的增加而降低，函数峰值更加“尖锐”，显示效果清晰可辨，具有更好的目标声源空间位置分布估计能力。