缪钧澜

一、高中数学知识体系的完善

高中数学最重要的任务，实际上是构建一个从初中到大学的桥梁，作为从外在直观到内在严密的过渡.在某种意义上，高中数学是我们第一次接触到真正可以称得上“严谨”的数学.这一过程中，最需要转变的是思维方式：如何理解抽象化的定义与符号？如何看清楚问题的本质？如何去发现、理解、完善某个思路与方法？

高三时，我们需要不时地询问自己：为什么这个数学概念需要这样定义？如果不是这样定义，会有何种后果？为什么这个数学概念需要在这里出现？它又与前后的哪些知识有着关联？这个问题为什么这样去思考？为什么这种方法就可以解决？有没有类似的、不同的甚至更好的方法？

二、学习习惯与方法的优化

1.深度理解抽象化的定义与符号.

只有与抽象化接触得更多，你才可能去适应它.因此，应当首先借助具体的例子加以理解.把抽象的看作具体内容的描述之后，便可逐渐尝试主动地用抽象的理论去概括常见的实例，最终建立起互相转化的直觉与能力.

2.看清楚问题的本质.

你需要更高更广的视野.高中有太多从高等数学内容衍生出的优秀题目.虽然你不必提前学习高等数学，但也应至少大致了解一些较为深广的内容，以培养自己的洞察力和思维品质.

3.发现、理解、完善某些思路与方法.

向大师学习——不要忽略定义的提出与定理的证明，甚至可以将经典定理的证明切分为若干问题，并且相信课本才是最重要的；……