扬州职业大学 林革

提起二维码，想必大家都不会陌生。因为这种在移动设备上使用的编码方式，早已渗透到生产、生活的方方面面，用俯拾皆是或当下潮流来形容应该不算为过。

据不完全统计，二维码作为一种全新的信息存储、传递和识别技术，目前广泛应用于外交、军事、海关、公安、税务、商业、交通、邮政等部门，在信息获取、网站跳转、广告推送、手机电商、防伪溯源、优惠促销、会员、账号等方面充分发挥其快捷、高效的功用。就拿用户达10 亿的微信为例，登录、支付、管理、传递信息等都要生成大量二维码，每天如此，需要的二维码数目就非常巨大。因此，难免有人担忧：二维码会被用完吗？要回答这个问题，必须先从二维码的构造说起。

所谓二维码，是指用某种特定的几何图形按一定规律在平面（二维方向）上分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形。通俗的解释是，二维码的信息存储方式采用的是二进制，只不过0 和1 分别用黑、白来表示。因此，只要留意观察，就会明白用黑、白方格组成的二维码的数学含义：使用若干个与二进制相对应的几何形体来表示文字数值信息，可通过相关设备进行自动识读处理。

与一维的条形码相比，二维码除了具有编码范围广、纠错能力强、译码水平高、成本低廉、易于制作等特点外，最明显的优势在于高密度编码，信息容量大，生成数目几乎不受限制。

二维码目前共有40 个官方版本，编号从Version1 到Version40。其中Version1是21×21矩阵，Version2是25×25矩阵，Version3是29×29矩阵……每个版本都比前一个版本增加4。以此类推，21+4×39=177，所以Version40 就是177×177 矩阵。

取Version4版本，即33×33矩阵为例，粗略地统计就有1 000 个小方格，每个方格都有黑、白2 种涂法，那么1 000 个方格的涂法就有种，这就是理论意义上Version4 可生成的二维码数目。

考虑到实际应用中，需要一些定位和冗余纠错用的小方格，即便是最保守的估计，这些其他用途的编码所需的信息存储空间为50%，即占用500 个小方格，那么还有500 个小方格可作为数据码。根据上面的计算方法可知，500 个方格的涂法就有2500种，即Version4 最少可生成2500个不同的二维码。那么，这个数据究竟有多大呢？在此允许我卖个关子，先向大家介绍“古戈尔”（googol）。

“古戈尔”表示的是10100，这个数是个现实界限，因为宇宙间任何一个实际量都不能超过它。比如，地球的表面积约为510 000 000 平方千米，如果用平方毫米来表示，也只不过是大约5×1020平方毫米。地球的体积为1 083 200 000 000 立方千米，如果用立方毫米来表示，那也只有约1030立方毫米。1 立方毫米相当于一根大头针的针尖那么大，里面最多可以容纳10 粒细沙，那么整个地球的体积内，也只能容纳1031粒细沙。这些数字显然远远小于“古戈尔”。

再比如，目前世界上最高速的电子计算机每秒钟运算10 亿（109）次，假定它从宇宙形成时（距今约137 亿年）就开始运算，到今天它的运算次数也达不到10100次。

星际距离一般用光年来度量，1 光年是光线1年通过的距离，约9 500 000 000 000千米。目前我们人类所能观测到的空间范围约100 亿光年，用最小的长度单位埃（千万分之一毫米）来表示，也只有1036埃。此外，宇宙是人类的科学研究对象中最大的一个（直径约为1 560 亿光年），原子核是最小的一个（直径为10-15米～10-14米），而这两个研究对象的大小对比的倍数，也只有约1041倍。这一切的数字都不能够超过“古戈尔”。

也正因为如此，斯坦福大学的年轻大学生谢尔盖·布林和拉里·佩奇将其联合创立的搜索引擎命名为“谷歌”（Google）就颇具深意。相近的读音寓意着创始人对“谷歌”的期望，即无所不包、无所不及。

好，有了“古戈尔”的铺垫，现在我们再来看2500。不难判断，2500=（25）100=32100，远大于10100。可以肯定的是，这个数大到你根本读不出来，只能用“无休无止”来形容。

为了强化二维码几近“无穷无尽”的特征，再以大家熟悉的手机微信付款码为例说明：它是一个25×25 的矩阵，除去定位和冗余纠错用的小方块，可供使用的小方块有478 个，可以构成2478个二维码。假设微信一年扫掉6 000 亿个二维码，那么用完25×25 矩阵二维码就需要1.301×10132年，远远超过50 亿年的地球剩余寿命。因此，尽管有人说过二维码用完之时就是世界末日，其实也没什么好担心的哟！