冯红银萍

（山西大学 数学科学学院，山西 太原 030006）

0 引言

1948年,美国数学家维纳(Norbert Wiener,1894—1964)发表了著名的《控制论——关于在动物和机器中控制和通讯的科学》[1],这标志着控制理论的诞生。19世纪40年代至60年代一般被认为是古典控制论时期,主要根据开环系统对某些信号的响应特征,用传递函数的办法来研究单输入、单输出时不变系统。现代控制理论时期大约在19世纪60年代至80年代,主要用状态空间法研究多输入、多输出系统。与古典控制理论不同,数学工具在现代控制理论中有了大量的应用,产生了各式各样的控制方法,例如:最优控制[2]、动态规划方法[3]、卡尔曼滤波理论[4]、自适应控制[5,6]、非线性控制[7,8]、鲁棒控制[9,10]以及变结构控制[11,12]等等。然而这些方法大多以数学模型为出发点,如果数学模型不能充分准确地描述实际系统,达到“工业逼近(Engineering Approximation)”[13]的要求,基于模型的控制将会是空中楼阁,其应用价值将大打折扣。因此,基于模型的控制方法必须考虑控制对系统的鲁棒性。现代控制理论的主要关注点之一就是系统的鲁棒性研究。19世纪80年代以来,涌现出各式各样的处理系统“不确定”的方法。例如:和本文密切相关的自抗扰控制(Active Disturbance Rejection Control)[14-16]和内模原理(Internal Model Principle)[17,18]等。

近年来,自抗扰控制越来越得到人们的关注,这源于其丰富而成功的实际应用案例[19-23]。自抗扰控制把外部干扰和未建模动态统称为干扰,并将其作为一个状态来进行估计。因此,相应观测器通常称为扩张状态观测器。自抗扰控制采用估计/消除策略，其核心是系统状态和干扰的在线估计。……