何瑞强，王立志，王彩云

（忻州师范学院 数学系，山西 忻州 034000）

0 引言

图像修复是图像处理和计算机视觉领域研究活跃的课题。图像修复的目的是从退化图像f中恢复潜在的干净图像u。一个广泛使用的观测模型是f=Au+ε［1-5］，其中，A是退化算子，ε是高斯白噪声。现有的图像修复方法可以分为基于学习的方法［4-5］和基于模型的方法［6-12］。通过将图像近似为分片光滑函数，DongBin等人给出一种用于图像修复的边缘驱动小波框架模型（Edge Driven Wavelet Frame，EDWF）［13］。利用自然图像块流形的低维结构［14-15］，一种用于图像修复的低维流形模型（Low Dimensional Manifold Mode，LDMM）［16］被提出。在LDMM里，点积分方法所产生的线性系统并不对称，导致迭代次数很多。为了克服LDMM的局限性，Shi等人利用加权非局部Laplace代替点积分方法，提出了低维流形的推广模型（Generalization of the LDMM，G-LDMM）［17］。通过图像块DCT系数似然的最大化，同时兼顾重叠块的一致性，一种图像修复方法PACO-DCT［18］被呈现。这些方法在修复图像时要付出较大的计算代价，且修复结果含有细节损失或划痕残余。

作为高斯分布的一种离散逼近，高斯噪声直方图［19-20］具有构建容易且稳定的特性；同时Wasserstein距离可以度量两个概率分布的统计差异。基于此，本文利用Wasserstein距离［21］将被估计噪声直方图和参照噪声直方图的统计差异最小化，进而提出一种Wasserstein距离驱动的低维流形模型。不同于以往Wasserstein距离在彩色迁移、图像分割中的作用，本文模型将Wasserstein距离噪声估计与低维流形图像约束相统一，用于含噪图像修复。本文创新点在于：通过Wasserstein距离将噪声直方图约束嵌入图像修复整体优化模型，且直方图匹配和加权非局部Laplace交替迭代算法具有修复效果好、实现效率高的特点。……