【摘要】    在平面设计图像处理中，混合噪声问题比较常见，要求选择适宜的图像去噪算法，提升图像质量。对此，本文将小变换作为基础，提出基于小波閾值函数的图像处理技术。首先对小波变换基本理论进行介绍，然后对小波阈值函数去噪算法进行分析，并采用实验验证方式，对小波阈值函数去噪算法在平面设计图像处理中的应用效果进行探究。

【关键词】    小波变换    阈值函数    MATLAB仿真

引言：

图像处理技术已被推广应用于各个领域，包括图像识别、人工智能等等，均要求将图像处理作为重要基础。在平面设计图处理中，噪声可对图像质量产生较大影响，因此，对图像去噪技术措施进行深入研究实用价值比较高。本文提出小波图像去噪方式，在对平面设计图像进行小波变换处理后，在图像稀疏性描述中，可直接应用小波系数，对图像组成信息进行分割处理，进而有效分离出平面设计图像中的噪声，改善图像质量。因此，对基于小波的平面设计图像处理技术进行深入研究意义重大。

一、小波变换基本理论

1.1傅里叶变换

对于时域信号，可采用傅里叶变换方式，从时域转变为频域，在此过程中，可对原始信号进行分解处理，由多个不同频率的波相互叠加，进而展现出所有信号信息。在信号处理中，傅里叶变换的应用优势明显，但是也存在一定的弊端，在应用傅里叶变换对原始信号进行变换处理后，无法保留信号的时间信息，时间窗口固定不变，因此，无法将傅里叶变换应用于全局分析中。

1.2短时傅里叶变换

在短时傅里叶变换中，可将傅里叶变换作为基础，并增加时间窗口，可将原始信号分割成为多个时间间隔方面的信号，再对时间间隔的信号应用傅里叶变换处理方式。

1.3小波变换

在某个时间段中，通过应用傅里叶变换方式，只能获取到某个时间段中的信号频率，对此，可应用小波变换方式，即可确定不同频率成分的出现时间。通过将小波变换方式与短时傅里叶变换方式进行对比分析，小波变换的时域窗口具有可变性特征。

对于小波，可在母小波的基础上进行平移处理或者缩放处理，即可获得小波基函数。

1.4小波频域去噪

通过应用小波变换，可对时间变化时的图像频率特性进行描述分析，进而对图像边缘信息进行准确描述，因此与傅里叶变换方式相比优势明显。

假设f（t）∈L2（R），Ψ（t）指的是基本小波函数，则连续小波变换公式如下所示：

（1）

在上述公式中，a指的是频率变化参量，b指的是时间变化参量，Ψb，a（t）指的是小波函数族，对于小波函数的积分核，可采用如下公式计算：

（2）

假设，整数集合为IZ，IZ={…，-2，-1，0，+1，+2，…}，a0指的是频率变化因子，b0指的是时间变化因子，并且条件为a0>1，a=a0- j，b0≠0，b=nb0a0- j。

在平面设计图像处理中，采用离散小波变换方式，即可体现出图像处理的可分解性。因此，在本次研究中，选择小波阈值函数去噪算法进行图像处理。

二、小波阈值函数去噪算法

2.1小波阈值的预估

通过对平面设计图像处理中小波去噪的应用原理进行分析，在小波图像去噪算法的设计过程中，要求对阈值进行准确估算，对此，本文选择三种阈值进行对比分析。

1. Sqtwolog通用阈值

（3）

在上述公式中，M×N指的是平面设计图像的维度，σ指的是图像的噪声标准差。在这一阈值的实际应用中，要求保证图像噪声小波系数表现为高斯正态分布模式。

2. BayesShrink贝叶斯阈值

（4）

在上述公式中，σ2指的是图像噪声方差，σg指的是图像噪声高斯标准差。在这一阈值的实际应用中，要求保证图像噪声小波系数表现为高斯分布模式。

3.最大最小值Miniman阈值

（5）

在上述公式中，σ指的是图像噪声标准差，k为小波系数的总数。通过对这一阈值进行分析，其是在Sqtwolog通用阈值的基础上改进所得。

2.2小波阈值函数的构建方式

在小波系数计算分析中，要求应用小波阈值函数，小波阈值函数主要包括以下几种：

1.硬阈值函数

在硬阈值图像去噪处理中，对于小波系数值中偏小的系数，均要求设置为“0”，而对于小波系数中偏大的系数值，要求保持不变。

对于硬阈值函数，可采用以下公式表示：

（6）

在上述公式中，T（j，k）指的是理想阈值，j指的是图像频率取值范围，k指的是小波系数总量，另外，T指的是预估阈值。

在平面设计图像处理中应用硬阈值图像去噪，不会对图像边缘信息造成破坏，但是由于硬阈值函数并不具备连续性特征，因此在图像处理中，可能会产生其他噪声。

2.软阈值函数

在软阈值图像中，对于小波系数值中偏小的系数，均要求设置为“0”，而对于小波系数中偏大的系数值，要求以连续、平缓的方式接近“0”，具体而言，对于偏大的系数，要求在原有数值的基础上逐渐减小。对于软阈值函数，可采用以下公式计算：

（7）

在上述公式中，sign指的是不可求导函数。在图像去噪处理中应用软阈值函数，该函数具有平滑性以及连续性特征，但是如果小波变换系数值比较大，则要求其强制减小，因此，在平面设计图像处理中应用软阈值函数，可能会造成部分高频信息被忽略，进而破坏图像的边缘信息。

3.半软半硬阈值函数

通过对上述两种阈值函数进行分析，均有一定的弊端，对此，可将上述两种阈值函数的优势进行有效结合，進而形成半软半硬阈值函数。在平面设计图像处理中应用半软半硬阈值函数，要求将软阈值函数作为基础，针对预估阈值T，可采用λ参数进行门限控制，对于这一函数，可采用以下公式计算：

（8）

在平面设计图像处理中应用半软半硬阈值函数，能够避免对图像边缘信息造成破坏，同时在图像处理中也不会产生新噪音。

但是，需要注意，在对平面设计图像应用小波变换法进行处理后，图像信息中具有诸多不确定因素，因此可能会对人眼视觉感受效果造成一定干扰。

通过对上述三种小波阈值函数进行分析，本文设计以下小波阈值函数，可融合上述三种函数的优点：

（9）

在上述公式中，j指的是平面设计图像频率变化的取值范围，k指的是小波系数的总数，a和b指的是T（j，k）和T比较大小的系数，如果T（j，k）大于T，则可采用a表示，如果T（j，k）小于T，则可采用系数b表示，0.5×λ指的是小波平缓系数。

通过对上述公式进行分析，如果λ=0，则这一函数为软阈值函数，如果λ逐渐趋向于“0”，则这一函数接近软阈值函数，如果λ=1，则系数可发挥平滑过度的作用，而如果λ≠0，则系数不仅可发挥平滑作用，同时还有利于进行求导计算分析。

通过对本文所设计的阈值函数进行分析，T（j，k）为理想阈值，而±T为预估阈值，如果二者相等位置具有连续性，则随着|T（j，k）|的不断增加，f（T（j，k））可逐渐趋向于T（j，k），具有线性特征，能够避免在阈值变换过程中出现较大偏差。

在阈值函数的构建过程中，函数参量逐渐增加，对于函数，可采用微分计算方式进行计算，即可有效缓解计算过程复杂程度。

在针对T进行微分计算时，应具备以下两个条件：第一，T（j，k）与T（j，k）相等位置具有连续性;第二，可对函数进行求导计算。

在具体的计算过程中，如果b=（0.5×λ）-a，则可对阈值函数进行微分计算处理。可对公式中的λ以及a参量进行调整，即可显著提升图像去噪阈值函数的有效性。

三、结束语

综上所述，本文主要对基于小波算法的平面设计图像处理技术进行了详细探究。在本次研究中，将图像噪声模型构建作为重要基础，对小波阈值函数公式以及运算原理进行分析，提出三种图像去噪算法，分别为硬阈值函数、软阈值函数以及半软半硬阈值，并将三种算法进行有效结合，据此创建小波阈值函数，根据实验验证分析，本文所提出的小波阈值函数算法在平面设计图像处理中应用优势明显。

参  考  文  献

[1]关雪梅.小波变换图像处理技术研究[J].沧州师范学院学报，2019，035（001）：44-46，73.

[2]赵满庆.基于小波变换的图像处理技术[J].电子技术与软件工程，2018，No.132（10）：73.

[3]谭小容，李鹏.多小波构造及在图像处理中的实现[J].电子技术，2018，47（10）：81+87-89.

课题项目：陕西能源职业技术学院课题“小波框架滤波器的参数化结构在信号处理中的应用”

（课题编号：19KYP08）。

陈欢（1989.11—），女，汉族，陕西省汉中人，西安建筑科技大学硕士研究生（已毕业），陕西能源职业技术学院人文与教育学院数学教师，讲师。研究方向：小波分析及其应用。