江 朋，宛超群

(安徽省交通规划设计研究总院股份有限公司,安徽 合肥 230088)

0 引 言

由于地下结构的蓬勃发展,基坑支护设计越来越得到大家的重视[1]。基坑设计中,围护结构的桩长设计非常重要,因为其关乎到基坑工程的稳定程度;当前多数基坑设计均采用传统的安全系数法来确定桩长[2]。传统设计方法过于依赖土层参数的准确性,而勘察工作者在确定土层参数时往往存在样本严重不足,不足以代表基坑工程的实际土层。因此,基坑工程事故屡见不鲜[3-4],究其原因,还是当前采用的安全系数法不能够考虑到土层参数的不确定性,在地层差异较大的区域安全程度远远不够。

由于安全系数法在工程实际应用中存在一定的问题,故有很多研究者尝试采用极限状态设计的方法代替安全系数法。陈昌富等[5]利用条分法的公式,建立了基坑稳定性的极限状态方程,利用极限状态设计方法进行了基坑的稳定性分析。彭海铭等[6]利用极限状态设计方法对基坑坑底隆起进行了分析,结果显示此方法具有一定的指导价值。尽管学者们对基坑支护体系的可靠度分析方法有了一定研究,但是还很少有真正的去指导基坑设计。

本文建立了基坑抗隆起稳定性的极限状态方程,计算得到了各土层参数的不确定性对隆起稳定性的影响,以此来确定围护结构桩长的设计值。

1 基坑桩锚支护结构嵌固深度可靠度分析模型

1.1 地基承载力模式的抗隆起稳定性确定性计算模型

地基承载力模式的抗隆起分析方法是以验算围护桩体底面的地基承载力作为抗隆起分析依据。图1为基坑工程横断面图,h为基坑深度,ld为围护结构的插入深度。地基极限承载力Pu计算公式为[8]:

Pu=γ2ldNq+cNc

(1)

式中:rm2为基坑内围护桩底面以上土体重度;c为基坑内围护桩底面以上土体的黏聚力;Nc、Nq为承载系数,当基底按粗糙情况处理时,由Prandtl(1920)计算公式分别为:

(2)

Nc=(Nq-1)/tanφ

(3)

式中:φ为基坑内围护桩底面以上土体的内摩擦角。

此外,在地面均布荷载及自重荷载作用下,基坑外围护桩底面处受到的荷载P为:

P=γ1(h+ld)+q0

(4)

式中:rm1为基坑外围护桩底面以上的土体重度;q0为地面均布荷载。

因此,基坑坑底抗隆起安全系数K为:

(5)

图1 地基承载力模式抗隆起分析

1.2 基坑抗隆起稳定性可靠度计算模型

根据前面公式,基坑工程坑底稳定性程度由土层参数决定。由于勘察工作者在确定岩土参数时试验样本不足,试验方法不够完善,提供的土层参数会存在一定的误差。特别是对于土层差异性较大的地区,土层参数会存在一定的不确定性[9]。因此,结合极限状态设计理论及前式,建立了基坑抗隆起稳定性极限状态方程:

g(Z)=g(c,φ,γ1,γ2,q0)=Pu-P

=γ2ldNq+cNc-γ1(h+ld)-q0

(6)

极限状态设计方法的原理是将式(6)中的所有参数当做服从特定概率分布的随机变量来考虑,利用概率统计的方法,计算得到可靠度指标β,用以作为基坑抗隆起稳定性的控制指标。可靠度指标计算方法较多,其中验算点法是计算可靠度指标最常用的方法。

根据可靠度指标的定义[9],β的计算表达式为:

(10)

其中:Xi分别对应c、φ、r1、r2、q0这5个参数,且认定这5个变量为随机变量,服从正态分布型式。其余变量变异性较小,假定其为常量。

分别对这5个随机变量进行求导,得到以下结果:

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

2 工程实例设计分析

2.1 参数取值

取某一典型支挡式基坑进行设计分析,该基坑安全等级为一级;基坑外共有两层土层,第一层5 m,第二层20 m;而基坑内位于第二层土层。主要参数表表1所示。

表1 基坑支护结构主要参数

2.2 围护桩嵌固深度的常规设计

根据基坑坑底抗隆起稳定性计算公式计算稳定性系数,不同桩长插入深度对应的抗隆起稳定性安全系数见图1及表2。由计算结果可知,地基极限承载力Pu、围护桩底面荷载P均随着桩长插入深度的加大而显著的增大,但地基极限承载力Pu的增加幅度更大,因此坑底抗隆起安全系数也会增大。根据规范[8],安全等级为一级的基坑支护结构,坑底抗隆起安全系数不能小于Kb=1.8。因此,由表2可知,如基坑抗隆起安全系数需达到规范要求,围护桩桩长插入深度至少需要达到深度ld=6.1 m。

图1 不同桩长插入深度下的基坑抗隆起安全系数

表2 抗隆起安全系数与桩长插入深度的关系

2.3 围护桩嵌固深度的可靠度设计

假定c、φ、r1、r2、q0为相互独立的正态随机变量,各计算参数的均值分别为:c=15 kPa,φ=150,r1=22 kg/m3,r2=18 kg/m3,q0=50 kPa。由文献[10]可知,土体黏聚力c变异系数大致为0.3～0.5;土体内摩擦角φ大致为0.1～0.4;土体重度r的变异系数较小,大致为0.02～0.08;地面荷载q0的变异系数这里假定为0.1～0.3。结合以上各变量参数变异性范围,取三种变异系数分别进行分析。变异系数取值见下表所示。

表3 各土层参数变异程度分类

根据概率统计知识计算,得到了基坑坑底抗隆起稳定性可靠度指标与不同桩长插入深度的关系,结果详见图2及表4。由计算结果可知,基坑坑底抗隆起稳定性不仅与土层参数大小有关,同时受土层参数的变异性大小影响显著。当土层参数的变异性越大,抗隆起稳定性越差,因此尽管安全系数能够满足要求,但仍不满足可靠度指标的要求,此时,桩长插入深度需要加大。例如本工程工况,当围护桩嵌固深度为5.03 m时,土层参数的不确定程度为δ(1)增时,可靠度指标为3.0,当不确定程度增加到δ(2)时,可靠度指标则减小至2.27;而当土层参数的不确定程度进一步加大至δ(3)时,可靠度指标则进一步减小至1.57。

图2 抗隆起可靠度指标与锚固深度的关系

表4 不同嵌固深度下抗隆起可靠度指标与围护桩桩长插入深度的关系

由文献[10],当基坑安全等级为一级时,基坑坑底抗隆起稳定性的控制性可靠度指标可取3.0。由计算结果可知,当土层参数的不确定程度为δ(1)时,围护桩桩长插入深度需设计至5.03 m时能够满足计算要求,此时安全系数K为1.71;当土层参数的不确定程度加大至δ(2)时,围护桩嵌固深度ld=7.11 m时才能满足设计要求,而此时根据确定性模型计算的安全系数K为1.88;当土层参数的不确定程度进一步加大至δ(3)时,围护桩桩长插入深度需进一步加大至8.89 m才能满足计算要求,而此时根据确定性模型计算的安全系数K为2.0。因此,当土层参数不确定程度加大时,需要加长围护桩插入深度,以满足计算要求。

综上所述,当围护桩嵌固深度ld=6.1 m时,基坑坑底抗隆起安全系数K=1.80,根据确定性计算模型,安全系数能够满足计算要求;而根据不确定性模型判断,当土层参数的不确定程度较小取δ(1)时,计算结果大于可靠度控制指标,满足计算要求;当土层参数的不确定性程度加大至δ(2)、δ(3)时,计算得到的可靠度指标均小于控制性可靠度指标,从而不能满足计算。根据上述计算对比,对于土层较为均匀的地区,传统的确定性模型计算得到的安全系数确定围护桩桩长插入深度具有一定的安全储备;当对于土层差异性加大的地区,土层参数的不确定性程度加大时,采用确定性模型进行设计时安全储备不够,需要考虑土层参数的不确定性程度,利用极限状态设计的方法来确定围护桩桩长。

2.4 各土层参数的不确定程度对可靠度指标的影响分析

根据计算结果可知,基坑坑底抗隆起稳定性均随各土层参数的不确定程度的增加而减小。根据数据对比,参数φ的不确定性程度对基坑坑底抗隆起稳定性影响最大,土层参数c的不确定性程度对抗隆起稳定性的影响也较大,因此在设计时需重点考虑这两个土层参数的不确定性程度;而土层参数r1、r2、q0的不确定程度对基坑坑底抗隆起稳定性的影响较小,可忽略不计。

表5 各土层参数的不确定程度与可靠度指标的关系

3 结 论

(1)对于此工程工况,采用传统的确定性计算模型时,围护桩插入深度需设计至6.1 m时能够满足安全系数计算要求;而当采用不确定性计算模型时,当土层参数的不确定性程度分别为δ(1)、δ(2)、δ(3)时,围护桩插入深度需分别设计至为5.03 m、7.11 m、8.89 m能够满足可靠度指标计算要求。

(2)对于土层参数变化加大的地区,需要考虑土层参数的不确定性程度,利用极限状态设计方法进行围护桩插入深度计算,对于基坑坑底抗隆起稳定性的安全储备性更高。

(3)利用可靠度指标去指导围护桩嵌固深度设计时,需要特别注意土体内摩擦角φ、黏聚力c的变异性。