朱胜强

(南京外国语学校 210008)

1 问题的生成

概率教学时曾遇如下问题:

题1汽车站每天均有三辆开往N市分为上、中、下等级的客车.某人在车站准备乘车前往N市，但不知道客车的具体情况，也不知道发车顺序.为了尽可能乘到上等车，他采取如下策略:先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆.那么他乘到上等车的概率是多少?

表1

题2n个互不相等的数随机排成一列，某人事先不知各数大小，顺次逐个观察，并从中选取一个数，不得回头选取.为使取得的数最大，他采用如下策略：

先观察前k个数，确定它们的最大值，再观察其余的n-k个数.一旦发现比前k个数中最大值大的数，即选取该数，否则选取最后一个数.

问：k取多少时取得最大数的概率最大？最大概率是多少？

2 多层次的探究

2.1 设计随机试验 探求基本结论

学生容易想到的方法是从概率的定义入手.教材对于随机事件的概率有如下定义：

一般地，对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画事件A发生的可能性大小，并把这个常数称为事件A的概率.

不妨将问题2中所说的“取得最大数”记为事件A，当k确定后，随机事件A便是给定的.下面用GeoGebra模拟随机试验，并对所得数据进行统计分析以探寻事件A发生的概率与k之间的联系.为研究方便，取n=100，并将100个数记为1，2，3，…，100，它们的一个随机排列用数列a1，a2，a3，…，a100表……