于晓宇 李春兰

(内蒙古师范大学数学科学学院 010022)

1 前言

基本不等式联系着代数和几何中的两个基本量——算术中项、几何中项，涉及数学的基本运算(加法、乘法、除法、开方)，还具有以下特点.首先，基本不等式的证明方法层出不穷.“AG不等式(1)算术-几何平均值不等式，又名AG不等式.各种不同的证法一直是人们研究的一个热点……事实上至今已有上百种不同的证明方法.”[3]其次，基本不等式的应用十分广泛，尤其在求最值的问题中，且在其他很多学科中都有不可或缺的作用.1986年的《全日制中学数学教学大纲》首次要求学生掌握二元和三元的算术-几何平均值不等式，《普通高中课程标准实验教科书·数学》(2004年版)必修教科书只要求学生掌握二元形式，即基本不等式，将三元和多元的算术-几何平均值不等式编排在了选修中.虽然基本不等式出现在教学大纲中的时间偏晚，但其涵义——“和定积最大”，却早在1952年就已经出现在我国的教科书中了.

综上，基本不等式的重要性可见一斑.因此很有必要对以往高中基本不等式的研究文献进行系统的统计梳理与研究，总结研究取得的成果，展望可能的研究方向，为高中基本不等式的教学与研究提供借鉴与思考.

2 研究设计

2.1 数据采集

要回顾高中基本不等式研究的发展历程并展望其发展，以核心期刊中有关高中基本不等式的研究文献作为研究对象，应是可靠的数据来源.正如叶继元所言：“核心期刊是本学科