应佳成

(杭州市富阳区教育发展研究中心 311400)

从整体视角看，乘法公式是数与代数领域中整式乘法运算中的一类特殊结论，从知识连贯性的角度看，乘法公式的学习过程是学生通过参与、体验，形成某些重要数学思想方法的关键过程，对学生抽象能力、建模能力、推理能力、运算能力的培养具有独特的价值．另外，结构的特殊性使乘法公式有广泛应用，因此乘法公式的教学是发展学习能力的重要载体.如何用好一般与特殊的关系，自然而然地将能力培养渗透于教学中是本文阐述的主旨.

1 在获取知识的过程中发展学习能力

1.1 经历归纳的过程发展抽象建模能力

从特殊到一般，通过归纳共性发现并提炼公式是培养抽象能力和建模能力的过程，由于这一环节是共性归纳，因此要提供具有相同结构的学习材料，以利于学生聚焦研究对象，发现和对比对象间的共性，提炼出公式，将乘法公式从“隐性”状态变为“显性”状态．例如，平方差公式的归纳过程如图1所示：

图1

以上归纳过程的意义在于，通过对整式乘法单元中的“特例”进行深加工，获得具有广泛使用价值的特殊结论，积累研究经验，为类比迁移的发生做好准备，比如完全平方公式的研究就可以基于平方差公式的研究经验有目的、有方法地展开．从数学研究的视角看，概念的获得、公式或者法则的研究、性质的研究等等都会经历类似的过程，当经验积累到一定程度就会产生质……