姜 曼

(西安交通工程学院 公共课部, 陕西 西安 710300)

0 引言

美国科学家Zadeh[1]在1965年提出了模糊集，由于自然界中很多事物的表述并不是绝对的，恰恰相反，我们遇到的大多数问题是模糊的，解决方法也并不是唯一的，也是模糊的.因此模糊集的提出对认识自然有很重要的意义.模糊集已经应用到很多方面，学者们主要研究的是模糊集以及由模糊集得到的拓展——直觉模糊集[2]、区间值模糊集[3]、双极值模糊集[4]、犹豫模糊集[5]等理论.然而仅研究模糊集及其拓展，对模糊集的认识并不深刻，因此我们把模糊集及其拓展和代数结构相结合，由于不同代数结构的性质不同，因此这种结合方法就很有意义.现阶段，对于亚BCI-代数[6]的研究也有很多结论，比如，彭家寅[7]把亚BCI-代数与模糊集相结合，给出了模糊理想的概念并讨论其性质；刘旭东[8]给出了亚BCI-代数的(∈,∈∨q_(λ,μ))-模糊理想的定义研究它的等价刻画.关于模糊集和代数结构的研究，更多结论可见文献[9-13].本文用犹豫模糊集来研究亚BCI-代数，研究亚BCI-代数上的犹豫模糊理想和犹豫模糊闭理想以及它们的基本性质，得到的结论丰富了犹豫模糊集和亚BCI-代数的理论.

1 预备知识

定义1[6]称一个(2,0)型代数(X,*,0)为亚BCI-代数，如果它满足下列条件：对∀x,y,z∈X,有

(1)x*0=x;

(2)x*x=0;

(3)(x*y)*z=(x*z)*y.

在亚BCI-代数X中，规定偏序关系≤：∀x,y∈X,x≤y⟺x*y=0.

在亚BCI-代数X中，下列结论成立：

(X1)(x*(x*y))*y=0;

(X2)0*(x*y)=(0*x)*(0*y).

亚BCI-代数的非空子集S称为X的子代数，如果∀x,y∈S⟹x*y∈S.

亚BCI-代数的非空子集I称为X的理想，如果I满足条件：

(I1)0∈I;

(I2)∀x,y∈X,如果x*y∈I和y∈I,则x∈I.

设I是亚BCI-代数的一个理想，对任意x∈X,若x∈I⟹0*x∈I,称I是X的一……