代少飞，刘文波，王郑毅，李开宇

（1.南京航空航天大学自动化学院，南京 211106；2.高速载运设施的无损检测监控技术工业和信息化部重点实验室，南京 211106）

引 言

近年来，随着实际工业生产要求的不断提高，计算机和数据处理设备日益普及渗透到各行各业，而模拟通信几乎已被数字技术所取代。日益增长的信息量给传输带宽、存储容量和处理速度带来很大压力。例如，Tektronix公司的LPD64示波器的采样率为25 Gb/s，分辨率为12 bit，单通道每秒钟将产生300 Gb的数据量。

为解决海量数据带来的“维数灾难”，Candes等提出了压缩感知（Compressed sensing，CS）［1⁃3］。式（1）表达了原始信号x∈Rm的稀疏分解，CS的目的是使用一个过完备字典D∈Rm×s，使得原始信号x在字典D下足够稀疏，其稀疏系数表示为α∈Rs。式（2）是压缩感知的数学表达式，原始信号被观测矩阵Φ∈Rd×m观测得到观测信号y∈Rd（d≪m），实现信号的压缩。在观测矩阵的维度d满足一定下限时，原始信号x可以从观测信号中被唯一重构［3］。

该理论结合了信号的可压缩性、稀疏性和非相干性，运用压缩与采样相结合的方式，测量经过投影之后得到包含信号全部有效信息的观测值，从而使得有限维度的稀疏信号可以通过远少于奈奎斯特定理要求的采样频率进行采样，使得低于二倍原信号带宽采样成为可能［2］。

CS系统的压缩率与重构精度依赖于完备字典的建立，越是能够将数据稀疏表示的字典，在保证图像重构误差的条件下越是能够获得更大的信号压缩比。因此，字典学习在基于稀疏分解的数据压缩过程中有着重要的作用。……