徐大专，刘 甜

（南京航空航天大学电子信息工程学院，南京 211106）

引 言

率失真函数是信源编码的理论下界，已成为信源数据压缩的理论基础。率失真的思想最早来源于香农在1948年发表的经典论文［1］。不久后，前苏联的Kolmogorov［2］在1956年开始发展率失真理论。Shannon于1959年系统地阐述了率失真理论［3］，并证明了第一率失真定理。对于更一般的信源，Berg‑er［4‑5］完善了信息率失真理论和限失真的信源编码定理。1972年，Blahut［6］将计算信道容量的迭代算法成功地用于计算离散信源的率失真函数。

随着通信网络、特别是移动通信技术的进步，率失真理论也在向网络化方向发展。在分布式信源编码方面，最经典的结果是Berger［7］和Tung［8］给出的内界。尽管Berger‑Tung问题到目前为止仍然维持开放，但其中部分问题已经得到解决。在汉明失真条件下，Slepian和Wolf［9］、Ahlswede和Korner［10］、Wyner［11］给出不同情形下的可达码率区域。Berger和Yeung［12］则给出更一般的解。

针对均方失真条件下的高斯信源，Oohama［13］给出带边信息的率失真区域。针对Berger等提出的编码器不能直接观测到信源，而只能观测受到噪声干扰信源的CEO（Chief executive officer）问题，Prab‑hakaran等［14］、Oohama［15］分别独立地得到高斯CEO问题的率失真区域。Wagner等［16］进一步解决了带边信息的CEO问题，从而，最终完全解决了高斯Berger‑Tung问题。东南大学的徐寅飞［17］在其博士论文中解决了迹失真约束下的向量高斯CEO问题。

目前，关于限失真信源编码的率失真函数理论尚存在一些问题没有解决。首先，率失真函数本质上是一个约束变分问题，求解本身较为复杂，目前只有为数不多的信源可求得率失真函数的闭式解。……