■赵小敏

（苏交科集团股份有限公司，南京 211112）

近年来，在现代化的交通网络中，由于场地和功能的限制，以外观多变，线形优美，转向独特著称的城市立交得到了越来越广泛的应用[1-4]。 其中预应力混凝土曲线梁桥是城市立交形式的重要组成部分。 虽然我国已在曲线梁桥的设计和施工上积累了一些经验，但是由于其特殊的“弯扭耦合”效应，如果设计时对扭矩的认识不足就会造成一些典型病害的产生[5-6]，如桥跨结构向曲线外侧移动或翻转、内侧抗扭支座脱空以及外侧支座超压、固结墩上部出现环向水平裂缝等。 因此，本文依托某预应力混凝土曲线单箱单室梁桥，研究预应力钢束的调整对主梁扭转性能的影响，以期为曲线梁桥设计中预应力钢束抵消部分恒载产生的扭矩提出合理的建议。

1 工程概况与有限元模型的建立

本工程实例选自某国道其匝道当中的一个四跨小半径曲线梁桥。 具体的纵向布置图如图1 所示。 该曲线梁桥的曲率半径为70 m， 桥面宽度为7.50 m，跨度4×20 m。主梁为单箱单室截面，顶板厚度0.25 m， 底板厚度0.20 m， 中间的腹板厚度为0.45 m，箱梁梁高为1.30 m，具体的箱梁横断面如图2 所示。 下部结构的中间墩采用墩梁固结的方式，其余桥墩设置抗扭双支座。 墩台基础采用桩基础，每个桥墩下面布置4 根钻孔桩。 主梁采用C40混凝土，桥墩采用C30 混凝土。 预应力钢束选用公称直径15.20 mm，极限抗拉强度1860 MPa 的钢绞线，预应力钢束张拉时采用两端张拉的方式，单侧布置3 根预应力钢束，初始张拉力设计为1395 kN。

图1 主梁顶板平面布置图

图2 箱梁横断面示意图

根据上述的工程实例， 利用有限元软件Midas建立四跨的曲线梁桥有限元模型。 由于此桥只是一个桥面宽度7.5 m 的单箱单室曲线梁桥， 本文拟采用空间梁单元法建立全桥有限元模型。 全桥共划分为70 个节点，52 个单元。支座处模拟为线性弹簧连接单元，计算时考虑自重，二期恒载，温度荷载，预应力荷载以及混凝土的收缩徐变。 全桥的结构模型见图3。

图3 模型桥示意图

2 预应力钢束调整对扭矩的影响

由于曲线梁桥特殊的结构形式，布置于其中的空间预应力钢束不仅具有和直线桥一样的竖向弯曲，受曲率半径的影响还存在水平面内的弯曲。 张拉预应力钢束时，预应力是以外荷载的形式施加在曲线梁桥上的，它们彼此之间形成了一个空间受力体系。 此时，预应力钢束对主梁的作用力可以分解为以下3 种：一种是轴向分力，一种是竖向分力，还有一种是径向分力。 轴向分力对曲线梁桥的扭矩基本没有影响，对预应力钢束的调整主要考虑的是竖向分力和径向分力抵抗扭矩作用。

2.1 预应力钢束的长短束布置

预应力混凝土曲线梁桥在进行预应力钢束布置时， 布置在截面中性轴以下部分的预应力钢束远多于截面中性轴以上部分的预应力钢束。此时，截面中性轴下部预应力钢束的径向分力产生的扭矩大于截面中性轴上部预应力钢束的径向分力产生的扭矩，整个主梁产生偏向内侧的扭转。 拟考虑通过减少正弯矩区钢束、增加负弯矩区钢束可以减少扭转影响。方案如下：（1）原方案：单侧布置3 根通常预应力钢束；（2）长短束布置方式一：两边的边跨恒载正弯矩区域单侧截去1 根预应力钢束；（3）长短束布置方式二： 两边的边跨恒载正弯矩区域单侧截去1 根预应力钢束，负弯矩区域单侧添加1 根预应力钢束。

分别对3 种不同钢束长短束布置方式下预应力曲线梁桥的支座反力进行分析。 表1 为恒载和活载作用时内外侧支座值。 由表1 可知，较通长束的布置方案（原方案），2 种长短束的预应力布置方案的内外侧支座反力差明显变小。 与原布置方案相比，长短束1 的布置方案其4 个桥墩的内外侧支座反力差值分别减小了7.02%、7.73%、12.23%、10.86%。长短束2 的布置方案其4 个桥墩的内外侧支座反力差值分别减小了13.67% 、15.13% 、18.77%、26.45%。与原布置方案相比，运用长短束进行配置时固结墩的竖向反力明显变小，长短束布置方案2 的竖向反力较长短束布置方案1 更小。

表1 3 种钢束长短束布置方式下恒载和活载作用时内外侧支座值（单位：kN）

分别对3 种不同钢束长短束布置方式下预应力曲线梁桥的主梁扭转受力进行分析。 表2 为3 种不同布置方式下各墩处主梁的总扭矩值， 图4 为3 种不同布置方式下的主梁总扭矩对比图。 通过上述的图表可知，与原方案相比，长短束布置方式1在一号墩、二号墩、固结墩、三号墩、四号墩处的总扭矩值分别减少了7.6%、4.2%、13.7%、13.5%、11.3%，与原方案相比，长短束布置方式2 在一号墩、二号墩、固结墩、三号墩、四号墩处的总扭矩值分别减少了14.1%、5.6%、18.4%、18.2%、17.2%。 运用长短束的方法可以有效的控制主梁扭矩的产生，长短束布置方式2 的扭矩控制优于长短束布置方式1。

图4 3 种钢束长短束布置方式下的主梁总扭矩对比

表2 3 种钢束长短束布置方式下各墩处主梁的总扭矩值（单位：kN·m）

2.2 预应力钢束的不对称张拉

在预应力钢束竖向力力臂不变的情况下，通过不改变外侧张拉力的同时减少内侧预应力钢束的张拉力，使内侧预应力钢束竖向力产生的扭矩大于外侧竖向力产生的扭矩，来抵消部分扭矩。 原设计方案不变，调整方案变为：外侧预应力钢束的张拉力不变，内侧张拉力减少20%。

分别对2 种钢束不对称张拉布置方式下预应力曲线梁桥的支座反力进行分析。 表3 为恒载和活载作用时内外侧支座值。 由表3 可知，较原设计方案，外侧预应力钢束的张拉力不变，内侧张拉力减少20%的设计方案其4 个桥墩的内外侧支座反力差值分别减小了43.0%、48.5%、49.2%、43.4%。与原设计方案相比相比， 外侧预应力钢束的张拉力不变，内侧张拉力减少20%的优化方案时固结墩的竖向反力明显变小。

表3 2 种钢束不对称张拉布置方式下恒载和活载作用时内外侧支座值（单位：kN）

分别对2 种钢束不对称张拉布置方式下预应力曲线梁桥的主梁扭转受力进行分析。 表4 为2 种不同布置方式下各墩处主梁的总扭矩值， 图5 为2 种不同布置方式下的主梁总扭矩对比图。 通过上述图表可知，与原设计方案相比，减小内侧腹板的张拉力的调整方案在一号墩、二号墩、固结墩、三号墩、 四号墩处的总扭矩值分别减少了65.6%、81.1%、77.2%、85.7%、68.5%，所以外侧预应力钢束的张拉力不变，内侧张拉力减少20%的不对称张拉方案可以非常有效的控制主梁扭矩的产生。

表4 2 种钢束不对称张拉布置方式下各墩处主梁的总扭矩值（单位：kN·m）

图5 2 种钢束不对称张拉布置方式下的主梁总扭矩对比

2.3 预应力钢束的不对称布筋

在预应力钢束竖向力力臂不变的情况下，通过减小内侧腹板的钢束，增大外侧腹板的钢束使内侧预应力钢束竖向力产生的扭矩小于外侧竖向力产生的扭矩，从而抵消部分扭矩。 原设计方案：腹板钢束每束7 根力筋，优化方案：外侧腹板钢束每束增加2 根力筋，变为9 根力筋，内侧腹板钢束每束减小2 根力筋，变为5 根力筋。

分别对2 种不对称布筋布置方式下预应力曲线梁桥的支座反力进行分析。 表5 为恒载和活载作用时内外侧支座值。 通过表5 可以看出，较原设计方案，增加外侧腹板钢束，减少内侧腹板钢束的调整方案，其4 个桥墩的内外侧支座反力差值分别减小了7.63%、9.16%、9.31%、7.45%。与原设计方案相比，增加内侧腹板的钢束，减少外侧腹板的钢束的优化方案其固结墩的竖向反力明显变小。

表5 2 种不对称布筋布置方式下恒载和活载作用时内外侧支座值（单位：kN）

分别对2 种不对称布筋布置方式下预应力曲线梁桥的主梁扭转受力进行分析。 表6 为2 种不同布置方式下各墩处主梁的总扭矩值，图6 为2 种不同布置方式下的主梁总扭矩对比图。 通过上述图表可知，与原设计方案相比，增加内侧腹板的钢束，减少外侧腹板的钢束的优化设计方案在一号墩、二号墩、固结墩、三号墩、四号墩处的总扭矩值分别减少了7.65%、11.49%、8.53%、4.76%、8.04%， 所以增加外侧腹板的钢束，减少内侧腹板的钢束的优化设计方案可以有效的控制主梁扭矩的产生。

图6 2 种不对称布筋布置方式下的主梁总扭矩对比

表6 2 种不对称布筋布置方式下各墩处主梁的总扭矩值（单位：kN·m）

2.4 预应力钢束的径向偏移

在预应力钢束竖向力不变的情况下，通过内外侧预应力荷载的竖向力力臂的变化产生扭矩。 原设计方案不变，优化方案变为：腹板钢束整体向曲线梁桥外侧偏移10 cm。

分别对2 种钢束径向偏移布置方式下预应力曲线梁桥的支座反力进行分析。 表7 为恒载和活载作用时内外侧支座值。 由表7 可知，较原设计方案，腹板钢束整体向外侧偏移方案其4 个桥墩的内外侧支座反力差值分别几乎没有变化，其对改善支座的受力几乎没有作用。

表7 2 种钢束径向偏移布置方式下恒载和活载作用时内外侧支座值（单位：kN）

分别对2 种钢束径向偏移布置方式下预应力曲线梁桥的主梁扭转受力进行分析。 表8 为2 种不同布置方式下各墩处主梁的总扭矩值， 图7 为2 种不同布置方式下的主梁总扭矩对比图。 通过上述图表可知，与原设计方案相比，腹板钢束整体向外侧偏移10 cm 的调整方案下， 主梁的各个单元扭矩值基本没有变化， 所以腹板钢束整体向曲线梁桥外侧偏移10 cm 的调整方案无法有效控制主梁扭矩的产生。

图7 2 种不同布置方式下的主梁总扭矩对比图

表8 2 种钢束径向偏移布置方式下各墩处主梁的总扭矩值（单位：kN·m）

3 结论

（1）通过预应力荷载对曲线梁桥结构的作用原理，理论上分析出了4 种可以改变扭矩的预应力钢束调整方案：钢束长短束布置、钢束不对称张拉、不对称布筋、钢束径向偏移。 （2）通过对比4 种预应力钢束调整方案对预应力混凝土曲线梁桥的扭转影响，结果表明：预应力钢束的长短束布置、不对称张拉和不对称布筋可以有效地减小主梁扭矩的产生和改善支座处的受力，而预应力钢束的径向偏移对减小主梁扭矩和改善支座受力效果不明显。