张瑞斌

（山西省交通新技术发展有限公司，山西 太原 030012）

引言

底板水平布置的核心是将跨中底板预应力钢束由曲线布置变成水平布置，从而改变跨中底板的外形结构，该方法理论上消除了跨中预应力束产生的径向力，一方面可以让预应力束发挥作用，提高构件的强度和刚度；另一方面可以提高结构底板的抗裂性能，优化连续刚构桥的下挠问题[1]。这种结构的连续刚构桥由于水平长度的不同，径向力也随之不同。

1 工程概况

以某大桥工程实例为依托，通过数据分析对比底板水平布置水平段长度的设计参数。工程大桥为山区道路新建跨河桥梁，设计桥型为（95+162+95）m，预应力混凝土小箱梁+预应力混凝土连续刚构+预应力混凝土小箱梁，桥全长352 m，计算跨径为162 m。

2 径向力原理

在传统预应力混凝土连续刚构桥中，结构的跨中底板通常采用抛物线或圆曲线布置，跨中底板预应力钢束为曲线布置，与底板平行。因此，在预应力钢束张拉过程中，拉力会对预应力管道壁产生一个力，从而对周围混凝土产生一种力的作用，这个力就是径向力，其方向指向圆心。其分布见图 1。

图 1 传统连续刚构桥径向力分布

新型水平底板的预应力钢束采用了水平布置，避免了在跨中合龙段产生对下方混凝土的径向力的作用。该结构的核心要点是通过结构跨中底板预应力钢束的水平布置，从而使钢束在张拉时，不会产生径向力，只产生水平方向上的力。将底板预应力钢束这样布置后，不仅能提高构件的刚度，还可以让预应力钢束充分发挥其性能，减小由于径向力的产生而损失预应力钢束的抗拉应力[2-3]。

传统预应力混凝土连续刚构桥，预应力钢束布置及其径向力计算图示见图 2。

图 2 传统曲线底板径向力计算示意

在笛卡尔坐标系下，θ是地面切线与X轴的夹角，θ=arctan（y'）；F为预应力钢束张拉时的拉力，dx为钢束上的任意微段；q（x）为径向力集度[4]。连续刚构桥底板预应力钢束曲线布置的方程式：

底板预应力钢束按照曲线方程进行布置，根据力的平衡方程得：

由于当x=0时，θ=0，由牛顿-莱布尼茨公式可得：

由于q（x）与预应力束周围的混凝土，作用力方向相反，即张拉预应力钢束时，钢束所接触的混凝土为管道上侧，因此，由于力的相互作用，径向力作用方向向下为负号。

公式（1）的一阶导数和二阶导数：

国内目前的连续刚构桥，抛物线次数一般取1.5≤k≤2。根据q（x）的表达式（4）可以得出：当k≤2时，q（x）＜ 0。由于q（x）＜ 0，所以当张拉力相等时，根据函数的单调性可知，q（x）与x成反比，径向力集度q（x）随x的增大而减小。

由公式（7）可知，当x→0，即靠近跨中时，y''→∞，R→0，预应力束将产生最大径向力，因此，对跨中位置影响最不利。

综上所述，梁底抛物线次数应取k≤2。要满足《公路桥涵设计规范》（JTG D60—2015）的同时，为了防止跨中预应力钢束产生较大径向力，还应对曲线底板的钢束进行某些局部验算，防止底板开裂。

3 传统水平底板径向力分析

传统连续刚构桥预应力钢束的分析方法为均布荷载，其等效荷载示意见图 3。

图 3 传统曲线底板预应力钢束的等效荷载示意

由牛顿第三定律可知，在不考虑损失的情况下，钢束张拉力与锚固力数值相等，方向相反。

由图3可知：传统曲线底板预应力钢束布置中，忽略两端锚固点处微小的部分弯起，钢束按照底板曲线布置，整体呈上凸的形状。在底板钢束张拉时，锚固点上的锚固力会分解出竖直分力以及水平分力。由于桥梁整体是对称结构，所以水平分力H相互抵消。锚固力分解出的竖向分力P：

式中：α—钢束在该点与水平之间的夹角，竖向分力P方向向上，合力为2P。又因为在竖直方向上，合力为0，所以此时与底板钢束相接触的管道上侧混凝土，将会给钢束一个向下的力的作用，使预应力钢束生成方向向下的均布荷载q，即径向力。径向力将锚固力的竖向分力P抵消，其数值为：

式中：L—钢束布置长度，m。

预应力混凝土连续刚构桥常用的截面形式为单箱单室截面，由于受力需要及经验总结，梁高应由跨中截面向支点截面不断加大，支点梁高一般为L/15～L/25， 且大于板跨径的1/30，跨中梁高一般为跨径L的1/30～1/50。这种梁高的布置导致底板下缘（底板一般厚度为16～18 cm，PC混凝土可加厚到20～28 cm） 立面成凹型，且其中钢束为底板钢束，一般布置在底板位置[6]。

预应力钢束在曲线布置下，张拉钢束时会引起径向力。如果钢束张拉时，锚固点的锚固力没有生成竖向分力，则径向力也不会生成。

传统底板预应力钢束曲线布置与水平布置的主要差别在于是否生成径向力。在跨中底板预应力钢束张拉时，应尽量避免在锚固点处生成竖直向上的分力，此分力会使预应力钢束产生径向力，对桥梁结构影响不利。因此，可以将连续刚构桥的跨中底板设置为水平结构，即钢束在该点与水平之间的夹角sinα= 0，从而锚固点处便不会有竖向分力生成。因此，运用新型水平底板的连续刚刚构桥，在理论上能够有效消除径向力的作用。

4 新型水平底板径向力分析

在传统曲线底板连续刚构桥中，将底板钢束对箱梁的作用在竖直方向上分解为张拉锚固端方向向上的集中力，以及两张拉锚固端之间方向向下的径向力[7]。将径向力简化为线性均布荷载，在竖直方向上，结构整体受力处于平衡状态。根据锚固位置与跨中的高差，以及张拉锚固力的大小，通过Midas计算底板钢束对箱梁竖直方向上的作用力[8]。集中力计算示意见图4。

图 4 跨中单元径向力计算

式中：n—钢筋根数，取1；r—预应力损失系数，取0.93；Ф15.2的钢筋，ppk=1 860 MPa；A—钢绞线截面面积，140 mm2。

因此，钢束锚固力：

在径向力概述中，根据q（x）径向力集度的公式（4）和曲率半径R的公式（7）可以得出：当k≤2时，q（x）＜ 0，且与x钢束计算长度的一半成反比，q（x）随x的增大而减小。因此，将k取为1.5。

底板曲线方程：

式中：跨中梁高h0=4.5；支点截面梁高h1=10 m，即2x=L时，H=10。

角度α的取值，根据底板曲线公式求导后，得出H的一阶斜率：

反推出角度α的值，求出正切sinα的值。计算长度的公式：

式中：N—底板钢束编号，跨中合龙段为2 m，左右两端各留出0.4 m的锚固位置，单元长度为4.5 m。

跨径120 m的连续刚构桥，将底板预应力钢束布置为6束，Lmax=55.2 m；跨径150 m的连续刚构桥，将底板预应力钢束布置为7束，Lmax=64.2 m；跨径 180 m的连续刚构桥，将底板预应力钢束布置为8束，Lmax=73.2 m。

5 径向力数据对比分析

120 m、150 m、180 m的大跨径连续刚构桥底板预应力钢束曲线布置时，一根Ф15.2的预应力钢筋所产生的径向力数值，见表1～表3。

表 1 主跨120 m底板预应力钢束曲线布置径向力数值

表 2 主跨150 m底板预应力钢束曲线布置径向力数值

表 3 主跨180m底板预应力钢束曲线布置径向力数值表

为了使表中数据更清晰，通过Origin2017，将数据用图表的形式表达，见图6、图 7。

图6 不同跨径的底板曲线布置径向力大小与计算跨径关系

图7 不同跨径的底板曲线布置径向力减小率与角度关系

由图6、图7看出：（1）计算跨径不同的传统曲线底板连续刚构桥，径向力变化方向一致，从跨中向两边逐渐减小，且桥梁跨中径向力的大小随着跨径的增大而减小，即120 m跨中径向力最大，180 m 最小。（2）径向力减小率随角度（底板曲线与竖直的夹角）的变化逐渐减小，且减小率随跨径的增大而减小，即120 m减小率最大，180 m最小。

6 结语

（1）当曲线次数固定，跨径相同时，越往跨中的位置，径向力集度越大。当底板曲线方程式布置次数固定的前提条件下，当跨径不同时，跨径越大，则径向力集度越小，因此，对预应力混凝土连续刚构桥（梁式桥亦之）来说，其最不利位置为跨中[8]。（2）根据Midas有限元模型模拟实际工程项目计算结果可知，影响径向力集度的大小的因素有角度和跨径。①在计算跨径不变的情况下，底板钢束张拉的角度（与桥梁立面对称中心线的角度）越大，底板径向力q（x）的集度越小，且减小速率越小。②在底板钢束张拉的角度不变的情况下，跨径越大，底板径向力q（x）的集度越小，且减小速率越小。（3）在桥梁设计中，应充分考虑水平段长度的变化对桥梁的整体影响。