柴宝堆，杨军虎，王晓晖，姜丙孝

(1．兰州理工大学 能源与动力工程学院,兰州 730050；2．兰州交通大学 化学与生物工程学院,兰州 730070)

离心泵作透平(pump as turbine，PAT)具有结构简单、价格低廉、安装维修方便等优点，广泛应用于石油化工行业各类装置的余压能量回收。PAT使用时面临着运行不稳定、高效区域狭窄、结构强度不足等问题，当上下游压头和负载变化时，会出现频繁的变速运行，特别是启动过程中，转速、流量、压力、叶片载荷等各性能参数在短时间内会发生剧烈的变化，内部流体处于非稳定的瞬态流动状态，极易引起巨大的压力脉动和冲击，导致PAT本身及负载设备受损[1-2]。国内外学者[3-6]通过理论分析、数值模拟及试验测试等方法提出了泵和PAT最高效率点流量和压头的换算关系式，为PAT的性能预测及设计选型提供了参考，但性能预测的精度还有待进一步提高。代翠等[7-8]对稳定工况下PAT径向力的影响因素进行了分析，指出增加叶片包角或添加导叶可以减小PAT的径向力，使径向力分布更加均匀。苗森春等[9-10]采用神经网络和遗传算法等方法对叶片型线进行优化，提高了指定工况下PAT的效率。目前的研究主要集中在PAT最优工况的性能换算及预测、稳定工况下的力学特性及性能优化等方面，对于启动过程等非稳定工况下的瞬态特性也需要深入研究。因此，本文在验证计算流体动力学(computational fluid dynamics，CFD)模拟计算可靠性的基础上，对PAT启动过程中内流场的演化机理及启动转速的影响因素进行研究，分析叶片的水力载荷及叶轮的径向力和轴向力随启动时间的变化规律，为提高PAT启动过程的稳定性和可靠性提供参考。

1 转速控制方程

对被动旋转机械的瞬态过渡过程进行模拟计算的时候，通常先要获取转速随时间的变化关系，PAT启动过程中转子系统除了受到来流提供的力矩之外，还会受到负载力矩及摩擦阻力矩，根据达朗贝尔原理可得到转动部件的运动方程[11]为

(1)

(2)

根据力矩和功率的关系，来流提供的力矩可表示为

(3)

将式(2)和式(3)代入式(1)，整理可得

(4)

式中:Ht、Qt、ηt分别为PAT的压头、流量及效率，在恒定压头下Ht为常数，ηt近似认为不变;Nl、Nf为负载消耗功率和摩擦阻力损失功率。对式(4)进行积分可得PAT启动过程中转速随时间的变化公式

(5)

2 数值计算方法及验证

2.1 计算模型与网格划分

以一台IS80-50-315单级离心泵反转作液力透平(PAT)为研究对象，该PAT设计点的参数(额定工况)为：流量Q=50 m3/h，转速n=1 450 r/min，压头H=50 m，其主要结构参数如表1所示。

按照表1主要结构参数对PAT叶轮、蜗壳及出水管组成的整个流场计算域进行三维建模，采用ICEM CFD软件划分六面体网格，如图1所示。并进行网格无关性检查，选取1.14×106、1.90×106、2.88×106和3.66×1064种数量的网格数进行额定工况下的稳态计算，当网格数大于1.90×106时，效率和压头的相对变化小于1.5%，最终确定网格数量为1.90×106。

表1 PAT的主要结构参数Tab.1 Main structure dimensions of PAT

图1 PAT计算域网格Fig.1 Computational domain mesh of PAT

2.2 计算方法

PAT的启动过程是在来流的作用下被动旋转加速的，叶轮与蜗壳及出水管之间采用interface连接，即它们的分界面是确定的，可以采用Fluent软件的滑移网格代替动网格模型进行瞬态计算，滑移网格在保证较好网格质量的基础上，可以避免出现负网格并节省计算时间[12]。根据转动部件的运动方程编写PAT被动旋转的UDF程序并在Fluent中进行编译，通过Compute_ Force_And_Moment函数计算作用在叶片上的力矩，由转动方程获得转子的角速度。PAT转子系统包括叶轮、转轴及直连的消能泵，消能泵选用IS100-65-250离心泵，其额定功率为2.05 kW，PAT的输出功率与消能泵匹配良好。整个转子系统的转动惯量为0.35 kg·m2，忽略负载力矩和摩擦阻力矩的变化，以额定工况下的定常计算结果作为初始流场，通过宏DEFINE_ZONE_ MOTION将角速度调入滑移网格流场求解器中，对叶轮域网格进行动态调整，模拟计算PAT的启动过程，模拟流程如图2所示。

图2 PAT启动过程的模拟流程Fig.2 Simulation process of PAT during starting period

2.3 边界条件

利用Fluent 18.0软件对PAT的内部流动进行数值计算，选取RNGk-ε湍流模型，压力和速度的耦合方式为SIMPLE。进口条件设为速度进口，根据设计流量计算进口速度为7.08 m/s，出口条件设为压力出口，根据工业流程的需要，PAT出口部分一般需要保证0.4～0.6 MPa的余压，故出口压力设为0.5 MPa，进行稳态计算获得稳定工况下的性能参数，将稳态计算的结果作为启动过程瞬态计算的初始条件。分别取0.001 0 s、0.000 5 s和0.000 2 s的时间步长进行启动过程的瞬态计算，通过对比同一时刻的转速，验证时间步长的无关性，当时间步长为0.000 5 s时基本达到无关性要求，因此本研究选取0.000 5 s作为瞬态计算的时间步长，每个时间步内都达到1×10-3的收敛标准。启动过程近似认为来流压力恒定，将稳定运行时的进口总压设为进口边界条件，出口条件设为0.5 MPa静压，当叶轮所受的力矩趋向0的时候，叶轮将以稳定的角速度旋转，即PAT的转速达到稳定运行时的设计转速，结束启动过程的瞬态计算。

2.4 试验验证

离心泵作透平的性能测试试验装置主要由供水泵、PAT、消能泵、水箱、循环管路系统以及测试系统等组成，PAT所需的压力和流量由供水泵提供，PAT输出的轴功率由与它连接的消能泵平衡，PAT和消能泵之间设置AJ1型转速转矩仪，用于测量转速和转矩，PAT进口管路设置AMF200-101型电磁流量计，用于测量流量，PAT进出口管路分别设置1151/3351DP7S23B-M2型压力传感器，用于测量PAT进出口压力，PAT试验原理和试验台,如图3和图4所示。

图3 PAT试验原理图Fig.3 Test schematic diagram of PAT

图4 PAT特性试验台Fig.4 Test bench for PAT characteristics

首先验证稳态计算的可靠性，对PAT在0.5倍～1.5倍设计流量下5个工况点的压头和效率进行测试，并与数值计算得到的结果进行比较，如图5所示。压头-流量和效率-流量曲线在不同工况点处的试验值和计算值吻合较好，由于数值计算时忽略了轴承和轴封等引起的摩擦损失，数值计算的效率值略高于试验值，数值计算的压头略低于试验值，说明数值计算得到的稳态结果是可靠的，可以作为启动过程的初始流场。采用NC-3型扭矩仪对PAT启动过程中的转矩和转速信号进行采集处理，每隔0.1 s采集一次转速信号，与模拟计算的转速进行对比，如图6所示。图6中显示计算值与试验值吻合较好，说明采用本文的计算方法模拟PAT的启动过程是可靠的。

图5 稳定工况下性能计算与试验的对比Fig.5 The comparison of performance under stable conditions by calculation and test

图6 启动过程中转速计算与试验的对比Fig.6 The comparison of rotation speed in process of startup by calculation and test

3 计算结果与分析

3.1 内部流场的瞬时特性

PAT启动过程中不同时刻流场域内轴垂面的速度流线分布，如图7所示。从图7可知:在t=0.1 s时叶轮内的流体流动比较紊乱，蜗壳和叶轮内部的速度分布不均匀；在t=0.5 s时叶轮内形成了强烈的叶道涡，随着转速的增加，叶道涡的强度逐渐减小；在t≥1.0 s时叶轮内流线的漩涡明显减少，蜗壳和叶轮内部的速度分布也趋于合理，逐渐接近于稳态运行时内部流场的分布情况。PAT启动过程中不同时刻中间截面的速度流线分布，如图8所示。从图8可知:在t=0.1～1.0 s时尾水管内存在较大的漩涡，随着转速的增加，漩涡逐渐减小;在t=1.5 s时，转速基本达到稳定，尾水管内的流线分布趋于合理。

图7 启动过程中轴垂面的速度流线分布Fig.7 Velocity streamlines distributions of axial vertical surface in process of startup

图8 启动过程中中间截面的速度流线分布Fig.8 Velocity streamlines distributions of central cross-section in process of startup

PAT启动过程中不同时刻流场域内轴垂面的静压分布，如图9所示。从图9可知:在t=0.1 s时叶轮流道内存在大量低压区；在t=0.5 s时叶轮内的低压区主要集中在叶轮流道的中间部位，随着转速的增加，叶轮的圆周速度也随之增加，导致叶轮流道内的漩涡减少；在t≥1.0 s时，静压从蜗壳进口到叶轮中心呈一定的压力梯度分布，低压区主要集中在叶轮的中心区域，逐渐趋向于稳态工况下的压力分布。PAT启动过程中不同时刻流场域内中间截面的静压分布，随着转速的增加，尾水管内的低压区逐渐减小。

图9 启动过程中轴垂面的压力分布Fig.9 Pressure distributions of axial vertical surface in process of startup

3.2 力学特性的瞬变规律

高压流体通过对叶轮做功将流体能转换为叶轮的机械能，将叶片工作面和背面的静压力求差值即可得到叶片载荷，叶片载荷的大小和分布特征直接影响流体能与机械能的转换。通过监测PAT启动过程中叶片工作面和背面的压力，选取不同时刻叶片载荷的分布情况加以分析，如图11所示，纵坐标为叶片载荷，横坐标为无量纲参数L*表示的叶片位置，0位置为叶片进口，1位置为叶片出口。从图11可知:在启动初始时刻，叶片载荷从叶片进口向叶片出口出现了巨大的振荡，当t=0.1 s时叶片载荷从叶片进口开始急剧增大，大约在0.24位置产生最大的正载荷，此时工作面的压力大于背面，产生最大动力矩，然后急剧下降，在0.38位置载荷变为0，负载荷开始增大，至0.56位置产生最大的负载荷，此时工作面的压力小于背面，产生最大阻力矩。在0.56～1.00区间叶片载荷逐渐减小为0，其中最大正负载荷的振幅比为2.6。当t=0.5 s时叶片载荷的分布类似于t=0.1 s，但是最大正负载荷的振幅比降为2.1。在t=1.0 s之后，叶片载荷的分布趋近于稳态工况，大约在0～0.03区间，叶片载荷为负值，在0.03～1.00区间，叶片载荷先快速增大，然后趋于平稳，直至叶片出口处快速降为0，最大载荷一般出现在0.7～0.8区间。可见，PAT启动开始时叶片载荷会出现剧烈的振荡，载荷的最大振幅是稳定运行时的7倍～8倍，导致叶片中间部位载荷过度集中，是产生振动和噪音的主要原因，影响PAT启动过程的稳定性。

图10 启动过程中中间截面的压力分布Fig.10 Pressure distributions of central cross-section in process of startup

图11 PAT启动过程的叶片载荷Fig.11 Blade loading of PAT in process of startup

当流体经螺旋形蜗壳进入叶轮时，流体沿叶轮周围的压力分布不均匀，便会产生径向力，加之旋转部件和静止部件之间的动静干涉作用，致使PAT启动过程中产生振动[13]。通过监测PAT启动过程中整个叶轮所受的x向和y向流体作用力，合成得到径向力，图12(a)为启动过程中瞬时径向力的变化规律，图12(b)为启动转速稳定后旋转一周(t=1.956 0～1.997 5 s)的瞬时径向力，将时均径向力数据通过快速傅里叶变换，可得到启动过程的径向力频域图，如图13所示，纵坐标为力的振幅，横坐标为频率f与叶轮转频fn的倍数。从图13可知:径向力在启动初始时刻急剧增大，然后振荡下降，随着转速的增加，同一时间周期内径向力脉动的次数增多，径向力主频幅值最大的工况也是径向力时域波动较大的工况。t≈1.0 s之后转速趋于稳定，径向力呈正弦波振荡，径向力的一个变化周期与叶轮旋转周期一致，每个变化周期内径向力脉动的次数与叶片数一致，即叶轮每旋转一周，径向力脉动6次。

由于叶轮前后盖板不对称以及流体流过叶轮产生的动反力使得PAT在启动过程中会产生轴向力，PAT的轴向力主要由叶轮前后盖板外侧受力、前后盖板内表面受力、叶片受力及动反力组成[14-15]。通过计算可得PAT启动过程中轴向力的瞬时变化规律，如图14(a)所示，图14(b)为启动转速稳定后旋转一周(t=1.951 5～1.993 0 s)的瞬时轴向力。将时均轴向力数据通过快速傅里叶变换，可得到启动过程的轴向力频域图，如图15所示。从图15可知:启动初始时刻轴向力随着转速的增加逐渐增大，t≈0.6 s时轴向力达到最大值，随后轴向力振荡下降，振幅逐渐减小；t≈1 s之后轴向力的脉动趋向稳定，叶轮每旋转一周，轴向力出现6次脉动，每个变化周期内各次脉动的幅值不一致，轴向力脉动的最大幅值大于径向力的。

3.3 启动转速的影响分析

分别将0.75Q、Q及1.25Q工况下PAT稳定运行时的进口总压作为启动过程的进口条件进行计算，图16为3种工况对应的低压头、设计压头和高压头下PAT启动过程的转速变化曲线，从图16可知:启动过程中转子做加速度逐渐减小的加速转动，压头越高，即来流压力越大，转速达到稳定值的时间越短，完成启动后的稳定转速越高，因此，可通过调节上游来流的压力来调节PAT的运行转速。

图16 不同压头下的转速曲线Fig.16 Speed curves under different pressure heads

分别设置PAT转子系统的转动惯量J为0.25 kg·m2、0.35 kg·m2和0.45 kg·m2进行启动过程的瞬态计算，3种转动惯量下PAT启动过程转速变化曲线,如图17所示。从图17可知:不同转动惯量下完成启动后的转速都稳定在设计转速附近，转动惯量越小，达到设计转速的时间越短，即完成启动越快。说明下游消能泵和管路的装置特性对PAT的启动特性有较大影响，合理选用消能泵或改变装置特性有助于改善PAT的启动特性。

图17 不同转动惯量下的转速曲线Fig.17 Speed curves under different moment of inertias

4 结 论

(1)PAT启动初始时刻叶轮内形成了强烈的叶道涡，叶轮流道内存在大量低压区，随着转速的增加，叶道涡的强度逐渐减小，速度分布趋于合理，静压从蜗壳进口到叶轮出口呈梯度分布，低压区主要集中在叶轮的中心区域。启动初始时刻尾水管内也出现了大量漩涡，随着转速的增加，尾水管内的流线分布趋于合理，尾水管内漩涡和低压区逐渐减小。

(2)PAT启动初始时刻叶片载荷呈振荡分布，载荷的最大振幅远大于稳定工况的叶片载荷，导致叶片中间部位载荷过度集中，是产生振动和噪音的主要原因之一。径向力和轴向力急剧增大后振荡下降，当转速趋于稳定时，径向力和轴向力呈周期性振荡，每个振荡周期的脉动次数与叶片数一致，轴向力脉动的幅值大于径向力的。

(3)PAT启动过程中转子做加速度逐渐减小的加速转动，来流压力越大，转速达到稳定值的时间越短，完成启动后的稳定转速越高。不同转动惯量下完成启动后的稳定转速基本一致，转动惯量越小，达到设计转速的时间越短。