王文利 何舒婷 赵瀚淳

(武汉交通职业学院，湖北 武汉 430065)

从小桥流水，到跨越大江大河的生命线工程，桥梁与人们的生活密切相关。桥梁的结构形式多变，从“架梁为桥”的简支梁桥和连续梁桥，到“长虹卧波”的拱桥，到有“钢铁琴弦”之称的斜拉桥，再到享有“跨度之王”美称的悬索桥，伴随着人类科技发展，桥梁的建造和设计不断挑战极限[1]。第十四届大学生结构设计竞赛即是以承受竖向静力和移动荷载的桥梁结构为对象，要求设计并制作满足桥下净空高度、支座高度、荷载大小等参数都在变化的桥梁模型，有重要的现实意义和工程针对性。

本文结合赛题，分析了题目中关于模型尺寸、支撑结构、荷载施加方式等方面的要求，然后结合题目要求的支座高度、通航净空要求，确定了上承式桁架桥、下承式桁架桥、斜塔桥、吊桥等不同体系方案，最后结合Midas Civil理论对其强度、刚度和稳定性进行了分析，验证了所设计方案的合理性和可靠性。

1 赛题分析

每一届的赛题都不一样，参赛者必须要对赛题非常熟悉，找出赛题中的关键信息[2]，比如赛题关于模型尺寸的要求、关于荷载大小和施加方式的要求、关于加载装置的组成等都是关键信息。

本次竞赛要求各参赛队采用大赛组委会提供的竹材料、胶水及工具，在比赛现场设计制作一座长度不超过1210 mm、宽度在150 mm～270 mm、净高在0～150 mm变化范围，支座高度在-160 mm、-85 mm、-10 mm、和65 mm、140 mm共5种可能性的变参数桥梁模型，整个桥梁模型承受一级8个加载点的竖向静荷载、二级转移竖向静荷载和三级移动荷载。在确保模型安全的前提下，还需要对模型的变形进行控制。经过仔细分析赛题，我们从桥型、支座样式、转移荷载的选取、杆件截面等方面思考如何选择合适的桥梁结构体系，具体如下[3]。

1.1 3种桥下净空要求，决定了上承式或下承式桥型

根据赛题，桥下净空最小值Hmin有-150 mm、-100 mm、-50 mm 3种，净空要求越高(Hmin绝对值越小)，桥身高度就越小，在荷载作用下整体抗弯、抗扭和抗倾覆强度越低。因此，在净空高度Hmin为-150 mm时，可考虑下承式桥；而在净空高度Hmin为-100 mm或-50 mm时，可考虑中承式或上承式桥。

1.2 5种支座高度，决定了支座样式

结合赛题，支座高度共有-160 mm、-85 mm、-10 mm和65 mm、140 mm 5种可能性，前3种支座高度均低于桥面，与桥身和支座相连的杆件主要受压；而后2种支座高度均高于桥面，与桥身和支座相连的杆件主要受拉。于是结合主材抗拉强度较高的特点，前3种支座采用由竹皮裁剪粘贴而成的空心受压杆，并根据压力大小合理设计压杆截面大小；后2种支座则直接采用受拉为主的竹条，并根据拉力大小选择合适截面尺寸的拉条。

1.3 27216000种荷载组合，二级转移荷载的选取对受力和加载得分很关键

根据赛题中一级8个挂点的竖向静荷载、二级两步转移竖向荷载和三级移动荷载的加载要求，共计有27216000种荷载组合工况，如何选择受力合理、安全系数高、加载得分高的荷载工况很关键。一方面考虑到支座到达桥岸方向(D加载点方向)距离比较远，D加载点的荷载相当于是悬挑荷载，因此在一级荷载抽取确定的前提下，二级转移荷载的第一步优先考虑移走D加载点中的一个荷载至A或B四个加载点中的一个。另一方面，考虑到赛题中关于二级荷载的加载得分计算方法，在保证结构安全的前提下，尽可能移动重量较大的荷载，也即是二级第一步在D1、D2两个加载点中选取较重的荷载移动至A1、A2、B1、B2四个加载点中最重的加载点上，这样也就能保证二级第二步移动的荷载也是最大的组合。如图1所示。

图1 方案一模型图

2 方案设计

综合以上考虑的因素，并经过理论分析和不断的模型试验，尝试了近50个模型，最终确定上承式桁架桥、下承式桁架桥、吊桥等4种不同的结构体系方案，并根据现场抽取的支座高度、净高和荷载工况选择合适的参赛方案。

方案一：上承式桁架梁桥。此方案具有受力明确、变形小、模型制作难度小的特点，但其杆件数量较多，对净空要求高，尤其净空Hmin为-100 mm或-50 mm时，桥身高度小，受力不好，如图2所示。适用于净空Hmin为-150 mm，支座高度为-160 mm、-85 mm或-10 mm的工况。

图2 方案一模型图

方案二：下承式桁架梁桥。此方案具有受力明确、变形小、适用于各种工况的优点。但其杆件数量较多，A加载点的加载重量有限，容易发生局部受压失稳，如图3所示。适用于A加载点荷载较小的全部工况。

图3 方案二模型图

方案三：上承式桁架吊桥。此方案具有受力明确、能充分发挥竹条受拉强度高的特点，但其支座要求高、桥身和吊索连接难度大，且对净空要求高，如图4所示。适用于净空Hmin为-150 mm、支座高度为65 mm、140 mm的各工况。

图4 方案三模型图

图5 方案四模型图

方案四：下承式桁架吊桥。此方案具有受力明确、能充分发挥竹条受拉强度高的特点，但支座要求高、桥身和吊索连接难度大；A加载点的加载重量有限，如图5所示。适用于支座高度为65 mm或140 mm，A加载点荷载不超过300 N的全部工况。

综上所述，4种方案各有优缺点，要根据现场抽取的支座高度、净空高度、荷载大小等不同的工况选择合适的方案。

3 受力分析及计算

采用计算软件对结构进行计算分析是确保结构承载力性能的重要依据，也是对结构构件进行优化的前提条件[4-5]。本模型采用结构分析软件Midas Civil，结合试验的材料力学性能参数，根据现场抽取的工况，也即是：支座顶面标高V2=140 mm，桥下净空顶标高最小值Hmin=-100 mm，A1、B1、C1、D1和A2、B2、C2、D2八个竖向加载点的荷载分别为40 N、100 N、110 N、60 N和、80 N、90 N、70 N、130 N，采用下承式桁架吊桥的方案，进行了在一级竖向静荷载，二级转移竖向静荷载和三级移动荷载作用下结构的内力、应力和位移的分析，以验证模型方案的合理性。

3.1 结构建模

在利用Midas Civil结构力学分析时，假定材质连续、均匀，不考虑模型本身自重；所有的杆件为空心箱型截面，选用梁单元进行模拟；柔性拉条只能承受拉力，不能承受压力，按只受拉单元模拟；桥梁节点均按刚接处理，支座按固端约束考虑[6-7]，建立的有限元模型如图6所示，整个模型有50 个节点，120个单元。

图6 结构分析有限元模型

3.2 计算及分析

(1)内力计算结果及分析

内力主要包括轴力、剪力、弯矩和扭矩，根据现场抽取的荷载工况，模型受一级竖向静荷载，二级转移竖向静荷载和三级移动荷载的作用，通过计算分析可以得到桥梁结构在荷载作用下的内力,如图7所示。

在各级荷载作用下通过Midas Civil的模拟分析可以发现，此桥梁结构模型的杆件所受的剪力比较小，可以忽略剪力的影响。AC段桁架上层主梁的轴力最大，为-358.5 N，这与B1荷载移动到B2点的受力一致；BC点的拉条轴力最大，为312 N；最大弯矩仍然主要集中在BD段的上层和下层主梁上。

(2)应力计算结果及分析

除了进行内力计算外，还应该进行应力分析，以验证各杆件是否满足材料的强度。各杆件截面虽既有拉应力也有压应力，为了保证杆件的强度满足要求，也即是保证杆件的拉应力或压应力不超过材料的顺纹抗拉或抗压强度，先结合内力的计算结果对截面尺寸进行估算(表1)，然后根据估算的截面尺寸，计算出其应力，若应力超过材料的抗拉强度则可采用增大截面；反之则可对截面进行优化。如图8所示为三级荷载作用下模型的应力图。

经分析可知;应力分布结果与轴力分布结果比较一致，说明轴力是控制杆件截面的最重要因素。上层桁架主梁在B2C2段的拉应力最大，为-28.9 MPa，不超过材料的顺纹抗压强度，预估的截面尺寸满足强度要求。另外，根据图6可知B点到C点拉条的最大拉力为312 N，拉条的截面尺寸为3×3 mm，因此，拉条的拉应力为34.4 MPa，不超过材料的顺纹抗拉强度60 MPa，拉条满足强度要求。

图7 三级荷载作用下模型的内力图

表1 给定工况下主要构件截面尺寸和最大应力

图8 三级荷载作用下模型的应力图

(3)刚度计算

根据赛题，为了保证桥梁具有足够的刚度，要求在第一级荷载作用下位移测试点的最大允许挠度限值[w]为±10 mm。挠度数值的读取时间为第一级加载施加后读秒阶段的最后时刻。于是结合Midas Civil软件进行了指定荷载工况组合的一级荷载作用下的模型位移计算，如图9所示。

图9 一级荷载作用下模型的位移图

经分析可知，整个模型位移最大的点为D1加载点，其位移为-27.356 mm，测试点的位移为-5.372 mm，满足赛题关于挠度限制-10 mm的要求，也与实际加载情况一致。

(4)稳定性分析

稳定分析是研究结构或构件的平衡状态是否稳定的问题。处于平衡位置的结构或构件，在任意微小外界扰动下，将偏离其平衡位置，当外界扰动除去后，仍能自动回复到初始平衡位置时，则说明初始平衡状态是稳定的。对于此桥梁结构来讲，其稳定性问题主要是受压柱，由于失稳，侧向挠度使柱增加数量很大的弯矩，柱子的破坏荷载可以远远低于它的轴压强度。

经分析，此模型在现场给定荷载工况下，根据失稳模态分析可知，一级荷载作用下，临界荷载为8.6 kN；二级荷载作用下，临界荷载为17.0 kN，三级荷载作用下，临界荷载为11.6 kN，均大于杆件所受的最大轴力，满足稳定性要求。

4 结论

结构设计竞赛是一个既有趣又富有挑战性的科技竞赛，它需要以力学理论为指导，将理论分析与加载试验结合起来，在整个计算周期中，我们以“安全可靠、轻质高强”作为设计指导思想，选择刚柔相济的结构体系，所有杆件的截面尺寸都应该满足强度、刚度和稳定性的要求。其中，强度验算以现场给定工况下三级荷载作用的内力包络图为参考；刚度主要是为了防止结构整体或局部发生大变形，影响正常使用(如小球无法正常移动到到达桥岸)；稳定性主要有杆件局部受压失稳和桥身整体失稳，对于受压杆件局部失稳可以通过减小长细比或增加截面来满足，而桥身整体失稳则主要通过合理的支撑来满足。同时，结合实际模型加载情况，可以发现节点破坏也很常见，为了避免发生节点破坏，在实际模型设计和制作中对杆件之间的节点可以采取类似钢结构的角焊缝的方式用“竹屑-胶”进行胶水填涂。