王小菊，刘 爽，陆荣国，陈德军，祁康成，饶海波

（电子科技大学光电科学与工程学院，成都 611731）

0 引言

专业基础课是高校课程体系中与学生所学专业密切相关的一类重要课程，其目的是为学生后续专业课奠定必要的理论基础。课程理论性强，学生往往学习兴趣不高，学习效率低，不能学以致用。如何激发学生学习兴趣，强化专业认知和工程意识，提高学生分析问题和解决问题的能力是目前专业基础课面临的重点和难点［1-5］。

《固体物理》课程主要介绍晶体结构、晶格振动、能带理论和载流子输运特性等基本知识，是物理、材料和光电类相关专业的基础理论课［6-8］。我院为光电信息科学与工程、光源与照明专业三年级本科生开设该门课程，旨在为后续《物理光学》《激光原理与技术》《光电材料与器件》等专业课程奠定基础。课程能力目标是，学生学习该课程后，能够进行光电器件结构与工艺的设计和优化，能够对光电相关的各类物理现象、材料特性、检测手段进行研究和实验论证。

本文采用虚拟现实、Web GL 和H5 等技术，开发了一套基于能带理论的电子发射实验，包括光电发射、热电子发射、场致电子发射和二次电子发射。在此基础上，以卫星电推进中和器作为电子发射应用载体，帮助学生实现理论到应用的衔接。通过直观的动画与图像展示，加深学生对能带结构及电子发射的理解，提升专业兴趣。

1 电子发射虚拟仿真实验原理

本实验包括“电子发射原理基础仿真”和“卫星电推进中和器应用设计仿真”2 个模块，如图1 所示。其中，“电子发射原理基础仿真”侧重于理论基础，包括电子发射原理仿真和电子发射应用领域学习2 个环节；“卫星电推进中和器应用设计仿真”侧重于工程应用，包括电子光学理论学习和卫星电推进中和器仿真2 个环节。

图1 实验系统示意图

1.1 电子发射基本原理

由固体物理学可知，固体中含有大量电子，这些电子在常态下所具有的能量不足以使其逸出物体。要使电子逃逸出来，必须给予额外能量，或设法减小阻碍它们逸出的力。根据外界激励机制不同，电子发射分为4 种类型：光电发射［9］、热电子发射［10］、场致电子发射［11］和二次电子发射［12］。光电发射是当物体吸收光辐射后，物体内部产生能量较大的电子，部分电子运动到达物体表面，克服表面势垒逸出；热电子发射是利用加热的方法使固体内部电子动能增加，部分电子动能大到足以克服表面势垒而逸出；场致电子发射是依靠很强的外电场压抑固体表面势垒，使势垒高度降低，宽度变窄，固体内大量电子通过隧穿效应逸出；二次电子发射是利用具有一定能量的原电子轰击物体表面，引起二次电子从被轰击的物体内部发射出来。

本实验利用能带图及电子运动三维动画，帮助学生深入理解这4 种电子发射的基本原理和物理过程。通过仿真入射光强、固体温度、固体表面电场强度及入射原电子能量对电子行为的影响，加深学生对“不可视”电子发射过程的感知和理解。

1.2 电子发射在卫星电推进中和器中的应用

实验以卫星电推进中和器作为电子发射应用载体，培养学生综合利用固体物理、电子光学理论和工程经验进行分析并解决问题的能力。

卫星电推进系统根据功能不同分为：高压电离装置、离子加速系统和中和器3 个部分。如图2 所示为卫星电推进结构示意图。放电室内的空心阴极放电产生原初电子，在电磁场的作用下不断与推进剂气体分子发生碰撞，推进剂气体被电离，在放电室内形成等离子体。放电室内的等离子体在阳极正电势作用下，最终到达阳极表面，被阳极吸收；离子在栅极组件静电场作用下，聚焦加速喷出，产生推力。高速喷出的离子流与推力器外中和器产生的电子流中和，以保持航天器的电中性。可见，中和器作为卫星电推进重要组成部分，其主要功能是发射电子束，中和推进器喷出的携带正电荷的高速离子，防止卫星放电或推力损失。

图2 卫星电推进系统结构示意图

实验中，学生通过反复实践与观察，深入理解电子发射基础理论在工程中的具体应用，完成课程内容与工程经验的有效结合。

2 实验系统教学设计

本虚拟仿真实验包括2 大实验模块（电子发射原理仿真，卫星电推进中和器仿真）和2 大学习环节（电子发射应用领域，电子发射延伸学习），界面如图3所示。

图3 实验模块和学习环节界面

2.1 电子发射原理仿真实验

该模块设计了4 种电子发射（光电发射、热电子发射、场致电子发射和二次电子发射）的基本原理及发射电流密度公式。为让学生更好地理解能带结构及电子发射的物理过程，学生需要对4 种电子发射逐一进行实验操作。

（1）光电发射。学生选择“光电发射”，观察体内电子的运动特点，熟悉整个界面功能。在固体表面施加一定强度、频率的光照，观察系统给出的体内电子和光发射电子的运动行为，获得接收屏上的电子分布，如图4 所示。

图4 光电发射虚拟仿真界面

通过仿真，结合系统提供的原理，以及公式：

分析光电子发射性能与入射光参量的关系。式中：jl为光电发射电流密度；A0为发射常数，其值为120.4 A/（cm2·K2）；v0为红阈频率；k为玻尔兹曼常数；T为温度；v为入射光频率。且

（2）热电子发射。选择“热电子发射”，观察体内电子的运动特点和固体表面能带结构。改变固体表面温度，观察系统给出的体内电子和热发射电子的行为变化，获得接收屏上的电子分布如图5 所示。

图5 热电子发射虚拟仿真界面

通过仿真结果，结合系统提供的原理，以及公式

分析热电子发射性能与温度之间的关系。式中：jT为热电子发射电流密度；φ为发射体逸出功。

（3）场致电子发射。选择“场致电子发射”，在固体表面施加电场，观察固体表面势垒形状变化及电子隧穿行为仿真图，讨论体内电子和场发射电子的运动特点（图6）。

图6 场致电子发射虚拟仿真界面

通过仿真结果，结合系统提供的原理，以及公式：

分析场致发射性能与固体表面电场的关系。式中：jE为场致电子发射电流密度；B=6.83 ×107为常数；E为发射体表面电场强度；θ为诺德海姆函数。

（4）二次电子发射。选择“二次电子发射”，改变原电子能量，观察体内电子和发射次级电子的运动特点（见图7）。

图7 二次电子发射虚拟仿真界面

通过仿真结果，结合系统提供的原理，以及公式：

总结次级电子数目随原电子能量的变化规律。式中：δ为次级电子发射系数；P为电子逸出表面几率；β 为电子在单位路程上的吸收系数；α 通常取1.35；n、A为由实验确定的常数；

r、y均为β 的函数；且r=（βL）1/n；y=［β（L-x）］1/n。其中：L为原电子在发射体中的总行程；x为原电子距离表面的位置。

（5）“电子发射应用领域”延伸学习环节。通过视频播放，学生了解电子发射在电真空微波器件、卫星电推进系统、医疗器件、绿色光源、显示器件、电子束分析设备等领域的应用情况，如图8 所示。

图8 电子发射应用领域学习界面

2.2 电子发射在卫星电推进中和器中的应用仿真

该模块以卫星电推进中和器作为电子发射应用载体，学生在熟悉电子光学理论基础上，根据实验要求，设计中和器结构，通过仿真获得实验结果。

（1）电子光学理论学习。利用系统提供的电子光学理论基础如图9 所示，熟悉电子在旁轴区内所受的电场力公式，分析电子在轴对称电场中的运动轨迹，为后续卫星电推进中和器结构设计奠定理论基础。

图9 电子光学理论学习界面

（2）实验任务指标计算。点击选中某实验，获得实验任务如图10 所示。实验界面给出了推力参数和组件功耗最大值，学生根据推力值计算中和器所需电流。

图10 实验任务和指标要求界面

（3）中和器结构学习。实验提供了卫星电推进系统的整体结构如图11 所示。其中，图11（a）给出了系统组件功能，图11（b）给出了中和器仿真的物理模型。学生分析各参数所起的具体作用，包括阴极、栅网、阴栅距、栅极倾角、阳极等。

图11 电推进系统及中和器结构

（4）中和器结构设计与仿真。进入仿真阶段，设计电极参数（栅极孔径角、阴栅距、栅压），计算阴极发射电流和阳极接收电流；根据仿真结果计算组件功耗，判断实验成功或失败，实验结果如图12 所示。图12（a）给出了实验成功的界面图。若实验失败，系统给出失败原因，学生重新设计参数，最终获得中和器的电场分布、电子轨迹和电子束斑图。失败原因有两种情况：一是组件功耗过大（见图12（b）），二是阳极电流过小（见图12（c））。在该实验中，学生通过反复实践与观察，深入理解基础理论在工程中的具体应用，完成课程内容与工程经验的有效结合。

图12 卫星电推进中和器实验仿真结果图

3 虚拟仿真实验系统操作流程

（1）学生获权进入虚拟仿真实验教学中心（http：//ssp.uestc.edu.cn），了解实验内容及包含模块，根据教师讲解和上网自主查阅文献，熟悉相关实验原理。

（2）学生申请实验，教师给出允许学生进行实验的时间段。

（3）学生根据教学引导视频，下载实验指导书，完成2 大模块的虚仿实验操作。在电子发射原理仿真模块，通过改变入射光强、固体温度、外加电场强度和原电子能量，观察阴极体内电子的运动规律和能带结构变化；在卫星电推进中和器应用设计仿真模块，根据指标要求计算中和器所需电流，在此基础上改变中和器结构参数，观察并分析电场分布、电子发射轨迹、电子束流等仿真结果。

（4）实验结束后，学生记录并分析数据，撰写实验报告在线提交。教师实时查看和批阅学生的实验报告，上传实验成绩。

4 结语

本虚拟仿真实验以卫星电推进中和器作为电子发射应用载体，结合形象化、可视化的实验操作，极大帮助了学生理解固体物理中晦涩难懂的能带论及载流子输运特性。从基础理论到工程应用的灵活过渡，增强了学生学以致用的体验感和获得感，为今后在光电和真空电子器件领域的深入学习打下坚实的基础，极大提升了学生的学习积极性和专业热情。

·名人名言·科学就是整理事实，以便从中得出普遍的规律或结论。

——达尔文