胡汉铖，刘明萍，张 震，张镇涛，汪庆年

（南昌大学信息工程学院，南昌 330031）

0 引言

近年来随着光伏发电、风电等间歇式、分布式新能源的并网以及大量冲击性、波动性、非线性负荷的投入，给电网造成一系列电能质量的问题，例如暂态振荡、闪变和谐波污染等。为选取妥善合理的措施改善电能质量，必须对扰动信号进行正确、有效的辨识，这是开展电能质量检测的前提和关键。

电能质量扰动辨识［1］主要包括特征提取与模式识别。特征提取是指提取扰动信号的特征量，通常采用信号分析法。常用的分析方法有短时傅立叶变换（short-time Fourier transform，STFT）［2］、小波变换［3］、S变换［4］及希尔伯特黄变换（Hilbert-Huang transform，HHT）［5-6］等。这些方法拥有良好的检测效果，但也存在某些问题。STFT由于结构中缺少可变窗口，难以分析突变信号；小波变换的问题在于如何准确选取合适的基函数；S变换的难点在于如何确认窗函数的宽度；HHT 变换由经验模态分解（Empirical mode decomposition，EMD）［7］与HHT 构成，其中EMD 存在较严重的端点效应、模态混叠问题。Dragomiretskiy等［8］独创了变分模态分解（Variational mode decomposition，VMD），相较EMD 方法，它很好地克服了端点效应和模态混叠的缺陷，且计算效率更高、分解层数更少、鲁棒性更好。因此，引进VMD算法对HHT变换进行改进，并应用于特征提取。

模式识别指的是将特征选择所产生的特征向量进行识别分类。当今主流的方法有人工神经网络［9］、支持向量机（Support vector machine，SVM）［10］和随机森林［11］等。人工神经网络具有数学灵活性，但也存在麻痹现象，学习速度不快；随机森林因为采取了集成算法，其精度比大多数单一算法高，但当随机森林中决策树的数量过多时，训练所需的时间和空间会较大；SVM是一种有监督的机器学习模型，具有优良的范化能力，但输入参数过多，容易发生特征混叠，导致误判。因此，引入主成分分析法（Principal component analysis，PCA），该方法能够将特征向量进行降维投影，提取更加敏感的低维特征信息，将其与SVM 结合，能有效提升辨识精度，避免特征混叠等情况。

综上所述，文中提出一种基于VMD-PCA-SVM 的电能质量扰动辨识方法。引入VMD 改进HHT 算法，用于分析扰动信号，得到边际谱作为特征向量，将特征向量用PCA降维，用SVM 分类器进行分类识别。通过比较分析，仿真试验表明该方法的可靠性和准确性。

1 算法原理

1.1 VMD分解

VMD是一种全新的以HHT、维纳滤波为基础的自适应分解法。原信号通过VMD 搜索约束变分模型的最优解，可被分解为若干组带有稀疏特性的本征模态函数（Intrinsic mode function，IMF）分量。区别于EMD算法，IMF分量被设定为调幅-调频信号［8］：

式中：φk为瞬时频率的积分，即相位；Ak为瞬时幅值。假定各个IMF分量具有有限带宽与中心频率，且估计带宽最小，那么可得约束模型：

式中：K为IMF 的个数；δ（t）为冲激响应；f为输入信号；ωk为中心频率。将惩罚因子α与拉格朗日算子λ相结合，把式（2）中的约束模型转变为非约束模型：

使用交替方向乘子求解式（2）中“鞍点”，可得uk和ωk。对uk，ωk，λ在频域上更新：

式中，τ为更新因子。

VMD算法迭代求解的过程如下：

（1）初始化｛uk｝、｛ωk｝、λn和n；

（2）根据式（4）～（6）更新｛uk｝、｛ωk｝、λn；

（3）循环更新直至：

式中，r表示阈值。经过上述过程，VMD 分解得k个IMF分量。

VMD算法的核心在于构造变分问题，寻找变分最优解，明确每个IMF 分量的带宽与中心频率，使得分解得到的各IMF的带宽之和最小，实现信号的有效分离。相比于EMD算法，它有更完整的数学理论作为支撑，从原理上克服了模态混叠与端点效应的问题［12］。

1.2 VMD-HHT边际谱

借助HHT对VMD 分解所得的各个IMF 分量进行有效处理，原始信号可表示为：

式中，ωi、ɑi分别为信号的瞬时频率和瞬时振幅。

由于x（t）是关于时间和瞬时频率的函数，故可以表示为：

式中，H（ω，t）为HHT谱，对其积分，得到边际谱：

边际谱有效展示了电能质量扰动信号的幅值随瞬时频率的变化情况［13］。常用的功率谱只是能反映信号某一频率存在的可能性，而边际谱则可以说明某一频率是否真实存在，表征某特定频率在不同时刻所对应的幅值（或能量）之和。此外，边际谱与常用的功率谱相比，分辨率和准确性显著提高，能够有效地抑制能量泄漏。鉴于边际谱的上述优点，故将其作为特征向量。

1.3 PCA算法

PCA是一种使用较为广泛的数据降维算法［14］。其目的是朝数据变动最多的方向投影，抑或是说朝重构误差最小的方向投影。PCA降维分析的步骤如下：

步骤1假设Xm×n是一个m×n（m≥n）矩阵，计算矩阵Xm×n样本协方差矩阵Sn×n。

步骤2计算Sn×n的特征向量对应特征值x1，x2，…，xn，特征值按照从大到小排列。

步骤3依据特征值大小计算Sn×n的第i列向量贡献率θi以及前r维矩阵累计贡献率Θr：

步骤4依据Θr的大小明确投影矩阵的维数r，其中Θr最少为70%，通常取85%～95%之间。

步骤5投影矩阵Sn×r由矩阵Sn×n取前r维得到，将需要降维的矩阵Xm×n与之相乘，获得降维后的矩阵Tm×r：

PCA通过数据降维，找出变化大（即方差大）的特征向量，去除变化小（即方差小）的特征向量，得到最有效的数据特征向量。

1.4 SVM分类原理

SVM通过核函数的引进，将低维空间中的线性不可分样本受非线性映射投影至高维空间中，变为线性可分样本。在分类时，SVM 的中心思想在于建造一个超平面用作决策曲面，使负、正样本的边缘距离最大化［10］。其原理如下：

定义样本集｛（xi，yi），i=1，2，…，N｝，xi为输入向量，yi为类别标记，xi∈Rn，yi∈｛+1，-1｝。分类时，设存在分类界面：

式中：ω为权重向量；b为偏置向量。样本点与分类界面距离为：

最优分界面应该满足D最大，因此可转化为二次优化问题：

引入拉格朗日函数求解：

式中，αi为拉格朗日乘子。则得到对偶问题：

最后可得最优分类函数：

当处理非线性问题时，采用核函数K（xi，x）替代点积（xi·x），最优分类函数为：

2 VMD-PCA-SVM 辨识模型

鉴于VMD 的优势，故将其代替EMD，对HHT 变换进行改进。边际谱能够准确有效表征信号频率的能量分布，故将其作为特征向量。选用PCA对边际谱特征量开展降维处理，有效减少了边际谱特征量的冗余信息并降低特征向量的维度，实现了二次特征处理。将PCA所生成的特征向量对SVM 分类器展开训练，建立VMD-PCA-SVM辨识模型，如图1 所示。

图1 VMD-PCA-SVM辨识模型

该模型的主要步骤如下：

步骤1使用仿真软件生成电能质量扰动信号，分成两组用来进行训练和测试。

步骤2将训练信号进行改进HHT，PCA降维，然后对SVM分类器展开训练。

步骤3将测试信号重复上述步骤，输入训练后的SVM分类器，最后得到辨识结果。

其中，SVM 分类器选取Matlab2017a 自带的LibSVM分类器，选择高斯径向基核用作其核函数，即：

式中，σ 为掌管核函数高度的参数。LibSVM 可通过“交叉验证”自动选择最优核参数［14］。

3 仿真及实验分析

3.1 仿真模型建立

针对这些复杂多变的电能质量扰动信号，国内外的研究多数在采用限定条件后，每种扰动生成随机的数百样本，形成完整数据库，然后输入分类器进行训练和试验。参考文献［5，10］中建立包括标准信号在内的电能质量扰动信号的仿真模型，限定范围见表1。仿真模型中：L为信号，基频f取50 Hz，电压幅值A均归一化为1（p.u.），u（·）为阶跃函数，ω为扰动信号的额定角频率，T表示信号周期。

表1 电能质量扰动信号模型

3.2 边际谱及PCA降维

使用Matlab2017a，根据表中的仿真模型，采样频率取5.7 kHz，信号长度为9 个周波，1 024 个采样点，随机生成9 组仿真信号，在信噪比（Signal to noise ratio，SNR）为40 dB条件下，用改进HHT 变换进行分析。采用VMD对信号展开分解，默认分解成4 阶IMF分量。列举闪变扰动信号的分解波形，如图2 所示。对各阶IMF分量采用HHT，得到各信号的边际谱并归一化，如图3（a）～（i）所示。将生成的边际谱特征向量进行PCA降维。设定满足Θr≥95%时的r为PCA的投影维数取值，生成的PCA 降维效果图如图4 所示。由图4 可见，当取维数r=1 的时候，Θr就超过70%；当在维数r=4 的时候，Θr已然达到95%，满足要求，因此PCA选取4 维作为降维投影维数。

图2 SNR=40 dB时闪变信号的VMD分解波形

图3 SNR=40 dB时扰动信号的归一化边际谱

图4 信噪比为40 dB时PCA降维效果图

3.3 仿真测试及结果对比

根据表1 中的模型，使用Matlab2017a随机产生包括标准信号和8 种电能质量扰动信号在内的9 组信号集，每组信号集生成1 000 个样本，在叠加高斯白噪声后，生成无噪声和SNR分别为30、40、50 dB 的试验信号。在同一高斯白噪声下，取每组试验信号800 个样本，共7 200 个样本进行训练，剩下每组200 个样本，共1 800 个样本进行测试。最后将样本输入VMDPCA-SVM辨识模型中。辨识结果见表2。

表2 辨识结果及对比

由表2 可知，在无噪声的条件下平均分类准确率为99.94%，在SNR等于30、40 和50 dB的条件下，平均准确率分别达到99.33%、99.50%和99.67%，均超过99%，可见鲁棒性和准确率良好。相比其他文献所用的的方法，特别是文献［5-6］中提出的类似改进HHT的方法，文中所用方法有更大的优势，准确率和鲁棒性皆有明显提升。

4 结语

文中提出了一种基于VMD-PCA-SVM的电能质量扰动辨识方法，为电能质量扰动辨识提供了一种新思路。经过大量仿真试验，文中结论如下。

（1）该方法不仅适合于单一电能质量扰动检测，而且能精确识别2 种复合扰动，在无噪声和3 种信噪比的条件下，平均准确率均高于99%，最高可达99.94%。

（2）VMD算法本身具有自适应好、分解效率高及鲁棒性强的特点，它在数学原理上克服了模态混叠和端点效应，引入VMD算法来改进HHT算法，与其他类似文献对比，其优势通过优异的分类准确率和鲁棒性得到充分体现。

（3）该方法也存在一些不足，例如VMD算法计算复杂度较高，实时性差，SVM 所需训练样本较多等，需要日后更多的改进。该方法测试是通过仿真平台实现，是否能够有效应用在实际工作中，还有待进一步探索。