蒋子超，江俊扬，孙哲，姚清河

1. 中山大学航空航天学院，广东广州 510006

2. 日本理化学研究所，日本东京197-0804

等离子体的MHD 不稳定性是限制托卡马克等磁约束核聚变装置长期稳定运行的主要因素之一。撕裂模等MHD不稳定性的发展容易导致磁面破坏、输运增强，从而导致等离子体的约束退化。因此，探索等离子体不稳定性的抑制手段已经成为目前磁约束核聚变研究中的关键问题之一［1］。

针对托卡马克中的磁流体不稳定性，目前学界多采用基于MHD方程的数值模拟方法进行研究。20 世纪90 年代， Barmin［2］和Nessyahu 等［3］已分别采用逆风格式和二阶精度高分辨率无振荡的中心差分格式求解一维/二维MHD 方程［4］。此后，学界开始尝试对三维托卡马克位形下的等离子体进行数值模拟，但是受制于有限的计算能力，针对托卡马克等离子体的仿真求解器多基于全显或半隐格式，且问题规模和模型精度也较为受限。Harned 和Kerner［5］以及Harned 和Schnack 等［6-7］首先提出了简化代数算子的方法以半隐格式进行求解，近年来经过多次改进与优化［5-7］，目前已被广泛应用于MHD仿真计算领域求解器的开发，例如：XTOR［8］和NIMROD［9］。此外，较为成熟的托卡马克磁流体求解器还有M3D［10］、BOUT++［11］等；我国比较成熟的托卡马克等离子体求解器包括浙江大学马志为教授团队开发的CLT［12］/CLT-K［13］求解器。

虽然基于全显式和半隐式的求解器已经取得了许多计算成果，但是基于此开发的求解算法的时间步长严格受限于CFL（courant-friedrichs-lewy）条件。撕裂模等MHD 不稳定性的形成及饱和过程的模拟需要较长的时间跨度（通常大于104个Alfvén 时间），因此全显式和半隐式将导致过多的计算步数，而采用全隐格式则可解除CFL 条件的限制，实现较大时间步长的全局求解。……