杨达豪，吕中荣，汪利

中山大学航空航天学院，广东广州 510006

在工程中，风机叶片［1］、直升机叶片［2］等是相关结构的重要部件，并且可以简化成旋转梁模型。在长期的工作环境下，这些重要部件容易产生裂纹、发生损伤、甚至断裂，严重地影响使用安全和经济效益。为此，有必要对旋转梁实行结构健康监测，维护整体结构正常运作。已有的研究表明，旋转梁会发生大幅运动和微弹性变形［3］；在科氏力和离心力的作用下，容易产生刚度效应［4-5］。为此，引入非笛卡尔坐标系变量延伸变形s（stretch deformation）与笛卡尔坐标系变量翼弦变形v（chordwise deformation）、挥舞变形w（flapwise deformation），以建立可以反映旋转梁更为真实运动的线性偏微分方程，并且使用有限单元法进一步得到离散方程［6］。

结构损伤识别是典型的反问题，在噪声影响或者数据不足的情况下，该反问题往往是一个病态的待求解目标方程。为了克服该弊端，需要引入正则化约束，如Tikhonov 正则化［7-8］，稀疏正则化［9-11］。Tikhonov 正则化是L2 范数并具有连续可导性质。目标方程在引入Tikhonov 正则化之后，可以通过SVD 分解，获得解析解，但正则化参数仍然由L-curve 曲线确定［7］。实际上，结构损伤数目是具有稀疏性的，即损伤数目应该是少量的，这与稀疏正则化所呈现的性质一致。为此，本文使用稀疏正则化求解目标函数，以呈现更好的鲁棒性。稀疏正则化项即L1 正则化项，由于不具有连续可导性质，使得目标方程求解显得较为困难。目前已有较为成熟的算法［10］，如LASSO 法（least absolute selection and shrinkage operator）、内点法（interior point method）、主动集法（active set method）。但这些方法都需要确定一个合适的稀疏正则化参数。……