李婷婷，薛亚奎

(中北大学 理学院， 太原 030051)

传染病动力学的研究，在帮助我们理解传染病的传播机制和对疾病的有效防控方面做出了贡献。而数学模型是研究传染病动力学行为的有效工具，通过建立模型对其进行分析，可以预测疾病变化的发展趋势，从而制定科学合理的预防措施[1]。

近年来，许多学者通过引入随机波动，将经典的传染病模型从确定性模型转变为随机模型，利用随机微分方程进行传染病动力学的建模[2-7]。Allen[8]介绍了多种类型的随机微分方程流行病模型的推导方法。Jiang等[9]研究了一个具有两类随机扰动的DI-SIR传染病模型，说明了两个随机模型的长时间行为。Korobeinikov等[10]研究了非线性发病率对流行病模型的动力学影响，在总规模不变的情况下，发病率相对于感染人数的凹形是稳定性的一个充分条件。Gray等[11]建立了一个SDE SIS流行病模型，证明了该模型具有唯一的全局正解，并为传染病的灭绝和持续建立了条件。Zhao等[12]研究了一类带有免疫接种的随机SIS流行病模型的动力学性质，讨论了噪声大小对疾病是否流行的影响。Lahrouz等[13]研究了在不同规模人口中具有非线性发病率的随机SIRS流行病模型，得到了灭绝和存在唯一平稳分布的充分条件。张等[14]分析了媒体报道和随机噪声共同影响的传染病模型的随机灭绝。Yang等[15]研究了疾病传播系数和移出率都受噪声影响的随机SIRS模型，证明了随机模型具有唯一正解，并为疾病的灭绝和持续创造了条件。Liu等[16]研究了带有免疫接种的随机时滞SIR流行病模型的阈值动力学，得到了这种疾病灭绝和持续的充分条件，并给出了随机模型灭绝和持续的阈值。……