史佩文，乔志琴

(中北大学 理学院， 太原 030051)

1 模型介绍

传染病种群动力学模型[1-2]在分析流行病学和传染病控制方面发挥了非常重要的作用。对于很多传染病，如乙型肝炎、梅毒、艾滋病、风疹、水痘、麻疹、肝炎、小儿麻痹症、腮腺炎等，被感染的母体在生育时传染给新生儿是这类传染病的主要传播方式之一，俗称垂直传播。为此，研究者建立了具有垂直传播的传染病模型[3-5]，并分析了此类系统的动力学行为。考虑了一类具有垂直传播和标准发生率的传染病种群模型：

(1)

式中：S(t)、I(t)分别表示易感者、染病者在t时刻的种群数量，Λ为种群输入率，b为种群自然出生率，μ为种群自然死亡率，α为染病者的因病死亡率，γ为染病者的恢复率，β为易感者与染病者的有效接触率，p(0≤p≤1)为染病者的下一代仍是染病个体的概率，则1-p为染病者的下一代是易感者的概率，且Λ，b，μ，α，γ，β>0。将种群总规模表示为N(t)S(t)+I(t)，由系统(1)可得

本文以下假设μ-b>0。系统(1)的流程(其中p+q=1)如图1所示。

图1 系统(1)的流程示意图

随机模型的使用能够更好地预测和控制传染病的传播，国内外许多学者研究了随机生物学模型和随机传染病模型[6-11]。而模型中加入随机扰动的方法不唯一，目前国内外的研究工作中最常考虑的有两种方法：第1种是对模型中的参数加入扰动，如扰动感染率、出生率和死亡率；第2种是对系统中的各状态人群分别进行整体扰动，由于人群数量越大，其不确定性也越大，因此通常会考虑白噪声扰动与状态人群成正比。考虑……