肖冰芯，薛亚奎

(中北大学 理学院， 太原 030051)

描述传染病传播的数学模型是数学在生物数学中最成功的应用之一[1]，但他们是通过使用统计力学中平均理论的方法得到的。换句话说，施动者是人或者动物，粒子近似，这可能构成了数学流行病中经典方法的主要限制：参与传染病传播的主体不是粒子，他们的行为包括心理方面，在形成人口动态中是最重要的。这是 Capasso和Serio在70年代首次强调，但只在最近几年清楚地认识到：人类行为包括不端行为应该被包括在传染病蔓延的某种方式的建模上，这引发了大量的科学研究。尽管各有各的方法，但所有的这些工作都明确包括了关于传染病的信息对病原体行为的反馈，从而反映出对目标疾病的传播的反馈[2-7]。

我们关注的是与疾病有关的信息对健康受试者行为的影响而给出的反馈，它在文献[2]中首次在SIR流行病模型中引入，其中，感染力被建模为感染主体比例的递减函数。在文献[3]中，Capasso和Serio的开创性工作得到了扩展，考虑到导致接触率降低的行为实际上受到了传播信息的影响，由于延迟和过去对流行病的了解，这些信息不仅反映了目前的传播状况，也反映了过去的传播状况。例如在指数衰减记忆核的情况下，存在一个唯一的地方病平衡点(EEP)，且局部稳定。

传染病作为一种严重危害人类的疾病，接触率在疾病传播过程中发挥着重要作用，当有关的传染病信息被媒体报道后，人们之间的接触率会下降，从而使染病者的数量减少[8-10]。……