□ 杨 轶

长沙金信诺防务技术有限公司 长沙 410000

1 研究背景

螺旋混凝土布料机是预制构件生产中的重要设备,工作时以螺旋轴旋转面推动料斗中的新拌混凝土,将混凝土输送至规定模具中。在螺旋轴中,无缝厚壁管及沿螺旋方向盘绕在无缝厚壁管上的叶片以焊接的方式连接在一起[1-2]。螺旋轴结构如图1所示。螺旋轴在螺旋混凝土布料机中起至关重要的作用,直接影响螺旋混凝土布料机的工作性能和使用寿命。

笔者以某型螺旋混凝土布料机螺旋轴为研究对象,螺旋叶片厚度t为11 mm,螺旋轴长度L为660 mm,螺距S为150 mm,螺旋叶片外径D为150 mm,无缝厚壁管外径d1为50 mm,无缝厚壁管内径d2为40 mm,最大输入功率P为1.5 kW。根据螺旋混凝土布料机的工作状态,通过SolidWorks软件对螺旋轴进行优化设计,在保证强度和模态的前提下,寻求最优结构,以实现螺旋混凝土布料机的轻量化。

▲图1 螺旋轴结构

2 载荷计算

在实际运行过程中,螺旋轴主要承受自身重力、传动端转矩,以及所输送的混凝土施加在螺旋叶片上的作用力[3]。

传动端转矩M1为:

M1=9 549P/n

(1)

式中:n为螺旋轴转速。

螺旋叶片对混凝土的推力可以分解为分力Fx、Fy。Fx为轴向分力,推动混凝土沿轴向前进。Fy为圆周分力,推动混凝土沿圆周回转[4]。螺旋叶片受力如图2所示。

▲图2 螺旋叶片受力

dt=(D+d1)/2

(2)

(3)

C=πdt

(4)

(5)

Fx=Fytanα

(6)

式中:dt为螺旋叶片中径;C为螺旋叶片中径周长;α为螺旋叶片中径螺旋角。

自重载荷的求解根据螺旋轴材料的密度和螺旋轴的体积求得。

3 静力学分析

应用SolidWorks软件建立螺旋轴三维模型,并对实际模型施加约束条件及载荷条件。根据实际螺旋轴的工作情况,对螺旋轴进行约束,螺旋轴的一端完全固定约束,另一端约束径向位移,不限制轴向运动[5]。对螺旋轴施加三种载荷:螺旋轴自身重力、螺旋轴传动端受到的转矩、混凝土在传输过程中施加在螺旋叶片上的作用力。对螺旋轴模型进行静态分析,可以得到螺旋轴的应力分布和变形情况,分别如图3、图4 所示。

▲图3 螺旋轴应力分布

▲图4 螺旋轴变形

由图3可知,螺旋轴最大应力为11.5 MPa,应力较大的部位主要集中在螺旋叶片的根部。最大应力小于 40Cr钢的许用切应力(45 MPa),结构强度满足要求,并有较大裕度。由此可见,原设计比较保守,螺旋轴还可以进行轻量化设计。

按照螺旋混凝土布料机的实际工作要求,工作时螺旋轴最大弯曲挠度不能大于0.3 mm。由图4可知,由有限元仿真分析得到的螺旋轴最大变形为 0.038 7 mm,螺旋轴正常工作时不会因变形与输送腔体内壁产生干涉,避免了磨损现象。

4 模态分析

结构在受到与自振频率相近的载荷作用时,将产生明显的动力响应,产生共振现象。通过模态分析,提取螺旋轴的固有频率,判断工作时是否发生共振,可以避免结构在外部激励下产生共振[6-7]。了解螺旋轴的动力特性,还有助于对螺旋混凝土布料机进行优化或改进。

模态是结构系统的固有振动特性,仅与结构自身的质量及刚度分布有关。所以在Solidworks软件中,对实际模型只施加约束条件,不施加载荷条件,将螺旋轴的一端完全固定约束,另一端约束径向位移,不限制轴向运动。

一般低阶振动才会引起激振,从而产生共振。高阶振动难以激振,所以笔者主要研究前三阶自由模态。通过Solidworks软件进行螺旋轴前三阶自由模态分析,得出螺旋轴前三阶振型位移,如图5、图6、图7 所示。对振型进行分析,提取前三阶固有频率,见表1。

表1 螺旋轴模态分析结果

▲图5 螺旋轴一阶振型位移云图

由表1可知,螺旋轴一阶固有频率为309.49 Hz,对应的临界转速为18 569.4 r/min。螺旋轴的设计转速为50 r/min,远低于临界转速,因此螺旋轴在正常的转速范围内不会产生共振现象。

▲图6 螺旋轴二阶振型位移

▲图7 螺旋轴三阶振型位移

5 螺旋轴结构优化

5.1 优化设计理论

优化设计是基于传统设计,在既定的设计要求下,通过建立目标函数优化产品设计的方法。

优化设计的基本原理是在优化模型的基础上,运用适当的优化方法,通过满足设计要求的条件迭代运算,求得目标函数的极值,以得到最优方案。优化数学模型包含三个要素[8]:设计变量、目标函数、约束条件,基本模型为:

minF(X)=F(x1,x2,…,xn)

gi(X)=gi(x1,x2,…,xn)≤0i=1,2,…,n

hj(X)=hj(x1,x2,…,xn)≤0j=1,2,…,n

X=[x1,x2,…,xn]T

(7)

式中:F(X)为目标函数,用于对设计方案的优劣进行评价;gi(X)、hj(X)为约束条件,是设计变量的函数;X为设计向量,由设计变量x1、x2、…、xn组成。

每个设计向量为一个设计方案,设计向量的集合为设计空间,满足约束条件的设计向量的集合称为可行域。

5.2 定义三要素

(1)设计变量。设计变量为螺旋叶片外径D、螺旋叶片厚度t、无缝厚壁管外径d1、无缝厚壁管内径d2,这些变量对螺旋轴的应力水平有较大影响[9]。设计变量的取值范围如下:120 mm

(2)目标函数。优化的目标函数为螺旋轴的质量最小。

(3)约束条件。刚度限制条件为螺旋轴的最大挠度不大于许用挠度,扭转强度限制条件为螺旋轴材料的极限剪应力不大于为所受的最大剪应力。

5.3 优化设计结果

应用SolidWorks软件按照简单且标准化的流程进行优化设计。在指定材料、边界条件、负载、优化目标后,软件会进行自动迭代,直至产生最优结果[10]。螺旋轴优化设计界面如图8 所示。

▲图8 螺旋轴优化设计界面

根据优化设计方案,在SolidWorks软件中进行迭代运算,成功得到螺旋轴优化设计的最优解。优化前后螺旋轴相关数据对比见表2。

表2 螺旋轴相关数据对比

由表2 可以看出,与原设计相比,优化后螺旋轴的质量减小了27.96%。优化后螺旋轴所受最大应力为13.3 MPa,最大变形为 0.038 2 mm,均满足使用要求。

6 结束语

笔者应用SolidWorks软件对螺旋混凝土布料机的螺旋轴进行了静力学分析和模态分析,分析了螺旋轴在工作状态下的应力、应变与模态,并根据分析结果对螺旋轴的结构进行了优化。优化后螺旋轴的质量减小27.96%,结构更合理。通过优化,可以节约材料,缩短设计周期。