吴红琴 潘华君

(江苏省宜兴第一中学，江苏 无锡 214200)

图1为学生常用的文具——几何尺，尺上有半径大小不一的各类圆，运用该尺可以非常简便地画出大小不等的各类圆轨迹。带电粒子在磁场中运动的一个重要考点就是空间几何关系的判断，这对学生的空间想象能力和作图能力要求很高。大部分学生遇到这类问题时，往往存在畏难情绪。如何有效地帮助学生分析和理解这类问题？巧用几何尺是一种行之有效的方法，在具体的问题解决中，利用几何尺上的圆画出圆轨迹，通过缩放、旋转、平移等多种方式，可以有效地显化思维过程，实现从理解到贯通再到应用的渐进，获得有效的思维启迪和愉快的情感体验。[1]笔者通过几个例题来探讨几何尺在问题解决中的应用。

图1

1 巧平移，显化轨迹

例1：一台质谱仪的工作原理如图2所示。大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹，不考虑离子间的相互作用。请在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d。

图2

本题是2017年江苏高考物理卷最后一题的第(2)小问，由题意可知：甲粒子质量、电量、速率均一定，则其在磁场中运动的半径一定。由于入射粒子群有一定的宽度，导致轨迹有重叠区。如何找出这个重叠区并求解出最窄处的宽度？这个问题对于大多数学生而言难度较大，可以借助几何尺，选择一个合适的半径，如果几何尺上的圆半径与粒子实际半径均不一致，则令粒子的实际半径就等于几何尺上某一半径，在草稿纸上找出规律，通过平移的方式找出相应的位置(图3)，然后根据相应的几何关系求解出宽度d。

图3

2 巧旋转，显化边界

例2：如图4所示，空间存在方向垂直纸面的匀强磁场，一粒子发射源P位于足够大绝缘平板MN的上方距离为d处，在纸面内向各个方向发射速率均为v的同种带电粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子所受的重力，已知粒子做圆周运动的半径大小也为d，则粒子( )。

图4

A． 能打在板上的区域长度为2d

B． 能打在板上离P点的最远距离为2d

图5

3 巧缩放，显化极值

例3：一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图6中虚线所示，ab为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率，不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为：( )。

图6

图7

4 平移加缩放，检验答案

图8

图9

从上述4道例题的分析可见：在解答带电粒子在磁场中运动这类问题时，巧用几何尺，通过旋转、平移、缩放等多种方式，可以有效显化思维过程。从教学实践中发现：显化的思维方法和思维过程更有利于学生对物理知识的记忆和理解，实现在信息传递的过程中提高信息加工的效能。[2]