吴红琴 潘华君

(江苏省宜兴第一中学，江苏 无锡 214200)

图1为学生常用的文具——几何尺，尺上有半径大小不一的各类圆，运用该尺可以非常简便地画出大小不等的各类圆轨迹。带电粒子在磁场中运动的一个重要考点就是空间几何关系的判断，这对学生的空间想象能力和作图能力要求很高。大部分学生遇到这类问题时，往往存在畏难情绪。如何有效地帮助学生分析和理解这类问题？巧用几何尺是一种行之有效的方法，在具体的问题解决中，利用几何尺上的圆画出圆轨迹，通过缩放、旋转、平移等多种方式，可以有效地显化思维过程，实现从理解到贯通再到应用的渐进，获得有效的思维启迪和愉快的情感体验。[1]笔者通过几个例题来探讨几何尺在问题解决中的应用。

图1

1 巧平移，显化轨迹

例1：一台质谱仪的工作原理如图2所示。大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹，不考虑离子间的相互作用。请在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d。

图2

本题是2017年江苏高考物理卷最后一题的第(2)小问，由题意可知：甲粒子质量、电量、速率均一定，则其在磁场中运动的半径一定。由于入射粒子群有一定的宽度，导致轨迹有重叠区。……