【摘 要】本文论述数学教学案例设计的关键问题在于案例研究的框架、目标、思维，其基本内容包括整合教学目标、创新教学方式、梳理教学过程，提出教师应在进行教学案例设计时落实案例要点，研究案例规律，延伸案例应用等做法，以期为学生学科核心素养能力成长奠定基础。

【关键词】案例设计 核心素养 高中数学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2021）26-0069-02

数学学科教学案例设计研究中，教师需要厘清案例设计关键问题、案例设计基本内容、案例设计研究步骤，为学生提供更多主动学习体验的机会，以有效培养其学科核心素养。教师围绕学科核心素養展开教学探索，针对案例设计进行对应研究，都能给学生带来全新的学习体验。由于数学案例设计关涉诸多内容，教师要立足学生学情，推出更多研究活动，对案例设计方案做创新改进，以提升案例应用品质。

一、数学教学案例设计关键问题

数学案例设计关涉的问题较多，教师要做好教学研究，对案例研究内容、案例研究目标、案例研究思维等做深入分析，厘清案例设计基本框架，为进一步开展教学探索奠定基础。

（一）案例研究框架

教学案例设计关涉诸多问题，教师要分门别类地进行研究和探索。首先，教学案例设计研究要围绕核心素养培养实现目标展开，进而培养学生良好学习习惯和意识。其次，教师推出案例教学内容，要精准把握学生学习思维，做出针对性引导，帮助学生顺利进入学科核心，在深入研究学习中建立学科认知基础。最后，教师推出案例教学内容，要合理利用课堂时间，让学生充分利用有限时间提升学习效率，为核心素养培养目标落实创造条件。

在设计案例研究框架时，教师要对案例内容进行梳理，确定研究目标，然后推出研究程序。如教学人教版高中数学必修一“集合的含义与表示”，在研究集合元素的特征时，教师推出了案例信息，借助集合案例做对应解读。如全集U={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}，集合A={太平洋，大西洋}，B={北冰洋，印度洋}，这些集合之间属于什么关系？学生开始研究问题，给出自己的解读，同时教师对元素和集合的关系做梳理，从确定性、互异性等角度开展推演。在这个案例教学中，教师先设定案例，然后提出问题要求学生思考，最后通过研读互动，逐渐达成共识，确保研究程序顺利打开。

（二）案例研究目标

教学案例设计关涉到教学目标的落实。教师在具体研究时，要做好筛选处理，对学科诸多目标内容进行梳理，以提升教学适配性。案例研究目标包括诸多内容：一是梳理为实现核心素养培养目标的课堂教学基本情况;二是研究数学课堂授课的方案，探索案例设计路线;三是研究核心素养培养的具体描述要落实到教学环节之中。在遴选案例设计目标时，教师还要对学情有所考虑，以提升教学适配性。

由于案例教学研究目标与教学内容目标不完全一致，教师在具体执行阶段，要从不同角度进行诠释和解读。集合的含义和表示，要求学生理解集合的概念，了解集合元素与集合的关系，熟记数集的专用符号，还要求培养学生认识事物的能力。在研究目标设计时，需要对案例设计方案程序进行评估，对案例教学执行路线展开梳理，对教学执行过程中可能发生的问题进行思考应对，对学生案例学习效果进行对应研究。学习集合的含义和表示时，教师需要更多案例的支持，进行目标规划设计，形成丰富的教学激发动力。

（三）案例研究思维

新课程改革极力倡导主体教育，使突出学生学习主体地位成为共识。教师在进行案例设计规划时，要注意凸显学科核心素养培养目标的落实。案例教学的目标是激励学生思维觉醒，为学生学习创造良好环境，激发学生主动思考和互动合作的热情，培养学生创新探索精神。案例教学依靠数学事实做依托，让学生对接学科思维展开探索，建立实事求是的思想意识。教师围绕案例教学展开研究，也能够形成丰富的思维激发力量。集合的含义和表示关系到学生认识事物能力培养的目标内容，这是情感教育目标，因而教师在学科教学研究时，要从案例应用角度做处理。

二、数学教学案例设计基本内容

数学教学推出案例设计内容，符合核心素养培养计划要求，与新课程改革精神高度契合。教师要对教学目标、教学方式、教学过程进行研究，推进教学程序顺利启动。

（一）整合教学目标

案例教学要整合相关案例信息素材，为案例教学顺利展开创造良好条件。教师要结合教学需要开展对应设计，对教学目标内容进行多重筛选，以提升教学适配性。案例教学既要考虑目标内容的对接性，还要考虑学生学科能力培养的现实需要。积极推出案例教学程序，展开广泛的教学研究，都能够促进案例教学的顺利展开。

教师执行教案时，要先厘清教学目标，对教学目标做整合处理，建立清晰的操作路线。如教学“函数的概念”时，教师推出的教学目标内容包括：通过案例体会函数描述变量之间的依赖关系，厘清相关数学模型;了解对应关系在函数概念解读中的作用;掌握函数的三要素，可以求出函数的定义域和值域。教师在教学程序打开后，应针对相关目标，列举一些案例作为教学支持;整合教学目标内容，针对学生的学习基础进行引导，为学生顺利进入案例学习创造条件。

（二）创新教学方式

由于数学案例教学有多种呈现形式，教师在具体筛选时，要对案例内容和目标做优化处理，对教辅手段做整合，对教学方法做创新设计，对学生学科思维做深度观察，对数学案例执行条件做合理评估，这样才能顺利推进案例教学程序。“教无定法，贵在得法。”教师针对学生的学习需要，创新案例设计教学方式，这样效果会更为突出。

教师在探索创新教学方式的过程中，需要通过案例教学开展对应设计和操作。在突破函数概念解读、函数定义域和值域的求法教学中，教师借助集合相关案例做延伸处理，引导学生根据案例分析，归结函数概念，对函数定义域和值域进行方法探索，厘清函数三个要素之间的关系。特别是对应法则的确定，为教学设定了范围，也为学生顺利启动学科思维创造了条件。教学方式方法创新实践与案例教学相对接，能够产生更多教学启迪。教师针对教法展开研究，势必形成丰富的教学激发动力。

（三）梳理教学过程

案例教学过程与其他课型教学过程有一定区别，教师在具体设计和梳理时，要考虑多种制约因素。首先，要明确案例教学设计意图，厘清操作路线;其次，要明确教学策略，对教学方法和学习方法做梳理归结;再次，要推出合适的训练任务，让学生在主动探索中建立学科认知基础;最后，要布设训练任务，培养学生自主研究的习惯。案例教学要围绕案例处理做设计和组织，给学生提供更为清晰的操作路线，让学生跟随教师开展对应行动。

案例教学有一定的教程安排：先投放教学目标，设计教学情境;然后推出教学案例，通過对案例做解读分析，形成师生互动交流，在充分讨论的基础上达成学习共识。在课堂训练环节，教师借助多种信息渠道搜集相关信息，为学生提供更多学习训练素材。在延伸训练设计时，教师借助案例解法作为推介依据，要求学生通过延伸思考，对更多学科规律进行探索，形成崭新的学习认知系统。

三、数学教学案例设计研究步骤

数学教学案例设计需要不同步骤的支持。教师在具体设计组织时，要抓住要点、归结规律、延伸应用，对案例教学操作程序做深入研究，为学生学科核心素养能力成长奠定基础。

（一）落实案例要点

教学案例设计关涉诸多问题，其操作步骤也比较复杂，教师要做对应设计。首先是落实案例探索的主旨和要点。案例选择要优化处理，根据核心素养培养目标做匹配设计，提升教学适配性。其次是案例授课要体现学科核心素养培养特点，有意识、有目的地推进教学进程，对案例知识点做渗透归结。最后是案例教学训练设计要突出教学要点，积极推出教学主旨，围绕学科教学核心素养培养目标展开教学行动。

如“指数函数”一课，其目标设定关涉内容有：理解N次方根、根式、分数指数幂的概念;引导学生运用根式进行运算，掌握运算性质;培养学生借助案例学习、建立观察意识的能力。为落实这些教学要点，教师先引导学生做概念解读，然后推出案例内容，要求学生对这些案例进行深入分析，找到解决问题的途径和方法，归纳案例蕴含的规律。

（二）研究案例规律

案例教学研究要关注目标的落实，还要对教程执行情况做梳理，这要求教师在教学执行过程中有归结意识，对案例教学蕴含规律做对应整合处理，以有效提升教学品质。重视教学案例分析规律性研究，可体现教师教科研意识的成长。教师要借助“案例—操作—归结—反思—内化”的模式，展开对应的教学研究，对案例教学规律性做升级处理，实现学生学习水平的全面提升。

案例解读是解决数学问题的典范操作。教师推出案例内容，并进行案例解读规划，为学生提供进入案例学习的路线，给学生带来案例学习直观感知。学生进入案例学习之后，要对案例内容做学习感知，还要对案例信息做合理处理，最终归结案例解读方案，由此形成的数学认知会更为深刻且多元。归结案例蕴含的规律，需要有理性思考的意识，教师要做好对接处理，让学生自然建立数学规律认知。

（三）延伸案例应用

延伸案例应用维度，是案例教学研究的重要追求。教师需要有案例应用意识，发扬严谨的治学精神，对多种教学模型或者案例做科学研究，对学生学习诉求做合理归结，找到最佳操作组织切点。数学案例在生活中有广泛应用，教师展开创新训练设计，利用实践教学推出案例应用方案，能够促进学生学习能力的成长，也能够有效培养学生案例应用意识。

案例解读需要一个渐进的过程，教师要结合案例生活应用做推演展示，为学生提供内化的机会。由于学生对数学案例的应用还不是很熟悉，教师要结合生活实践做案例展示和解读，让学生逐渐掌握相关操作方法，这对提升案例教学研究品质有重要现实意义。数学案例教学应用面临诸多问题，教师要做理性处理，为案例应用提供重要支持。

在进行高中数学教学案例设计时，教师要有创新探索的意识，对案例设计关涉问题、案例执行条件、案例教学研究等内容进行梳理和归纳，找到解决问题的途径和方法，进而提高自身教学水平。培养学生的学科核心素养，教师需要有融合对接意识，从不同角度展开研究，对案例执行条件、案例内容和目标做梳理和规划，以提高教学实效性，促进学科核心素养目标的落实。

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[2]程海奎，张伟.人教A版《普通高中教科书·数学》第七章“随机变量及其分布”教材设计与教学建议[J].中学数学教学参考，2021（16）.

[3]邵曦.高中数学单元教学设计的优化研究：以《基本初等函数》为例[J].数理化解题研究，2021（15）.

注：本文系2018年度甘肃省教育科学“十三五”规划课题“基于核心素养的高中数学教学设计案例研究”（编号：GS〔2018〕GHB2371）研究成果。

【作者简介】李凤英（1982— ），女，甘肃酒泉人，大学本科学历，讲师，现就职于甘肃省酒泉市实验中学，主要研究方向为高中数学教学研究。

（责编 唐玉萍）