福建省三明市梅列区东新小学 陈亚丽

数学作为应用型学科，广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面，而数学模型思想则是应用数学与生活转化的重要途径。《义务教育数学课程标准（2011 版）》将“模型思想”列为“十大核心概念”之一，明确在义务教育阶段的数学课程中应注重发展学生的模型思想。因此，许多教师开始注重模型教学，那么如何发展学生的模型思想呢？

一、定教学目标，有效模型教学开始

小学数学建模是让学生学习新的知识，掌握数学思想，培养新的能力。基于此，小学数学模型思想教学目标应定为：一是培育建模意识。教师要善于创设生活情境，引导学生将生活与数学关联，激发学生应用意识，主动用数学知识解决生活实际问题。二是注重建模过程。数学建模的核心是从生活原型中抽象出数学模型，再进行推理与验证，并应用数学模型解决生活问题。其中最为重要的是模型的探究过程，因此，教师要注重学生探究体验的过程。三是模型思想应用。学生透过生活现象归纳出数学本质，学会将生活问题转化为数学问题，并能顺利解决，说明学生建立了相关的思维方法。教师还应引导学生应用模型解决生活实际问题，促进学生模型思想的自我建构。

二、重教学过程，有效模型教学实施

（一）唤醒经验——建模的阶梯

课标指出，在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，应重视学生已有经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题。因此，在小学数学教学中，要借助唤醒学生已有经验，激发其求知欲，为新知模型搭建阶梯。例如，教学“等式的秘密”时，要找到它与已知的联系，从学生熟悉的“=”引入：“你什么时候能看到这个符号？”“快速判断这是不是等式？”“继续往下写第三式会是怎样？”“第四式？”这一连串的数学问题，将学生的思维从已知带向未知，激发了学生的知识体验，能促进他们有效地开展建模活动。

（二）问题导向——模型的土壤

小学数学模型的建立应以问题为导向，让学生在建模的过程中接触现实问题原型，激发学生建模的兴趣。例如，对于圆的认识，从生活实际出发，引导学生思考怎样设计套圈圈的游戏才公平，不同的人数一起套圈圈，怎样组织安排队形和位置才能使每个人与目标位置的距离相等，使学生在解决实际问题的过程中，理解从无数的动点到定点等距的图形是圆，从而理解圆上每一个点（动点）与圆的中心点（定点圆心）的距离都相等，初步完成对圆的概念的建模。再如，通过提出“如何画一个与已知圆大小相同的圆”这样一个问题，使学生通过思考讨论，明确画一个指定大小的圆，首先要保证圆上的每一个点到中心点（即圆心）的距离要相同，也就是要先确定半径，只有半径相同，画出的圆的大小才能相等。通过解决这样的问题，引导学生认识半径的作用，为理解半径决定圆的大小进行铺垫。这样，学生在精选问题中探索发现，经历将实际问题转化为数学化原理，为建立数学模型提供了有效载体。

（三）自主探究——建模的空间

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出，要让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程。例如，教学“等式的秘密”时，首先，学生自己提出一个最想研究的问题。其次，小组合作，整理问题。再次，选出最想研究或者最有价值的问题。最后，找到和你一样想研究这个问题的同学组成四人小组进行研究。整个教学过程在学生自主提问题、整理问题、研究问题和合作学习的系列过程中，将学生的主体地位落到了实处，实现了由单一被动式接受学习向自主探究式学习、从教师要你学什么到学生自己想学什么学习方式的转变，培养了学生的探索精神、课堂主人翁精神，真正将课堂还给了学生，为模型思想的建立创建了自主探索空间。

（四）抽象本质——建模的关键

让学生经历观察、操作、讨论等活动，在充分感知生活原型的基础上，引导学生逐步发现生活与数学的共性，才能有效建立数学模型。在这个过程中，从生活中的表象抽象出数学本质特征，让学生的认识从感性上升到理性，这是建模质的飞跃。在学生对圆建立初步感知的基础上，抽象圆的本质特征，把套圈圈的看成点，这些点不断增加，增加到无穷多时就成了一条曲线，抽象出数学中的圆是由曲线围成的一个封闭图形。这样，让学生的思维从感性到理性、从低级到高级、从具体到抽象，不断加深学生对模型的感悟，使学生对数学模型的学习达到质的飞跃。

（五）应用拓展——模型的延展

模型建立起来，教学并不止于此，还应引导学生将数学模型再应用到现实生活中，以此来深化模型的应用，拓展模型的外延。例如，“植树问题”练习1：梅列大桥全长1km，桥两旁安装路灯（两端都要装），每隔50m 安一盏，一共要安装多少盏灯？练习2：5 路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km，一共设有多少个车站？练习3：广场上的大钟5 时敲5 下，8 秒钟敲完。12 时敲12 下，敲完需要多长时间？这样，把建构好的植树问题模型用到生活中的路灯安装、站点设置、敲钟等题目中，能让学生体验到模型的应用价值、数学知识的实际用途，还能够让学生的模型思想有更深入的延展。

三、转变教学方式，促进模型思想落实

大多数教师的模型思想教学仍然以大量练习让学生掌握为主，但是数学问题千变万化，题海战术是行不通的。学生只有掌握数学思想方法，拥有良好的解题能力，才能有效解决现实生活中的数学问题。

（一）猜想验证，发散思维

猜想验证是探究发现学习的重要方法，也是数学建模过程的一个重要环节。建模教学中，教师要组织学生经历观察、猜测、验证等活动，让学生在学习共同体中发现数学规律与数学本质，从而培养学生独立思考、合作学习的良好习惯和能力。例如，教学异分母分数加减法，让学生猜想：这是一道分数加减法，根据以往的经验，同学们认为结果可能是多少呢？先独立思考，再小组讨论，最后验证，实现异分母分数相加减必须先通分数学模型的建立。

（二）数形结合，引导思维

在解决数学问题时，教师应通过数与形的结合，帮助学生理解数量关系，触及数学问题的本质，帮助学生有效建立模型。例如，教学异分母分数加减法，引导学生思考：分母不同也就是分数的计数单位不同，所以不能直接分子与分母相加减，而应该把两个数转变成计数单位相同的数（即分母相同的数）才能相加减。这样学生自然想到了通分，引导学生用图形把计数单位不同的分数转变成计数单位相同的分数，通过数形结合引导学生总结并理解异分母分数相加的计算方法，即通分转化成同分母分数相加。这样，利用数形结合引导学生感悟知识的本质，能让建模教学更有效、更深刻。

（三）题组对比，深化应用

数学是一门应用型学科，只有通过实践应用才能掌握知识的本质。应用模型解决问题，有助于学生拓展知识、训练思维，构建属于学生自己的数学知识体系。应用模型解决题组对比练习，有助于学生区分学习中的易错点与易混点，从而深刻掌握知识。例如，一堆煤重3 吨，每天用去它的七分之二吨，3 天一共用去多少吨？一堆煤重3 吨，每天用去它的七分之二，3 天一共用去多少吨？一堆煤重3 吨，用去它的七分之二吨，还剩多少吨？通过以上3 题的对比练习，让学生深刻感知分率和具体量解题的不同，深刻掌握分数乘法知识。

总之，数学是一门抽象性很强的学科，大部分知识无法直接直观形象地展示出来，光靠想象是不够的。将抽象的知识直观地展示给学生，帮助学生更好地学习、理解和掌握数学知识是教师一直努力的方向。数学建模是一种非常好的教学方法，可以使抽象的数学知识具象化，有助于学生理解抽象的数学知识，掌握数学学习方法，领悟数学思想，提升学生数学素养和水平。