江苏省南通市经济技术开发区实验小学 万小青

数学概念是人类在面对数学本质属性时，所作出的一种具有抽象性的概括方式，既包括数学公式、定理，也包括法则、图形等。数学概念是开展小学数学学习的重要起点，如果不能实现深刻理解，必然不可能学好数学这门学科。由此可见，对于小学生而言，针对数学这门学科的学习，不仅要理解抽象的数学概念，更要掌握其中的学习技巧以及学习策略。

一、借助直观表征，促进概念理解

在人类进行记忆理解的过程中，相比较文字形式，图形由于其所具有的形象性、直观性，不仅易于记忆，而且能够留下深刻印象。通过长期的数学教学活动，我们也能发现，很多学生在审题以及理解题意的过程中常常会出现各种各样的问题，不仅阻碍了解题思路的构建，也影响了解题的正确率。教师可以充分利用图形的特点，以此作为理解题意的重要载体。

例如，在教学“圆柱、圆锥的认识”一课时，由于概念本身具有极强的抽象性，加大了学习难度，所以学生在学习圆柱、圆锥的高的过程中，必然要经历一段漫长的理解过程。一位教师的教学设计做了如下调整，改变了传统的教学方式，借助一个牙签筒为学生呈现实物、实景，使学生拥有充分的视觉素材和依据。

师：现在了解圆柱的高在哪里了吗？谁能指一指？这个高该怎样测量？

有学生拿起三角尺上台板演，从圆柱的侧面测量高。

师：大家的测量方法跟他一样吗？

生：完全一样。

师：在实际测量的过程中，你认为需要注意哪些问题？

生：应确保三角尺和圆柱的底面保持垂直。

师出示牙签筒：现在大家想象一下，如果其中装满牙签，是不是说明每一根都会笔直地竖在那里，就像现在这样，那么现在你有没有新的想法？

生：说明每个牙签的长度就是这个牙签筒的高。

师：如果我取出部分牙签（这时牙签筒里的牙签斜着），剩余的每根牙签还能表示牙签筒的高吗？

生：不能，因为取出部分牙签，剩余的牙签松动后就会发生倾斜，这时牙签就不是竖直放置。

师：根据这个回答说明你已经展开了思考，不过这也只是我们的想法，究竟对不对，我们还要结合教材中的知识进行验证。

借助多媒体课件向学生出示圆柱高的定义：两个底面之间的距离叫作高。

师：这里的“距离”是什么意思呢？现在大家是否了解高的定义呢？来，为每一个能够认真思考的你鼓鼓掌！

以上案例中，在牙签筒的辅助下，不仅可以为学生建立直观的视觉表象，使学生深刻理解知识本质，在此基础上，还可以自然地推导出圆锥的高。教材中概念知识的呈现虚无缥缈，但是在借助实物的辅助之后，能够实现对抽象知识的可视化处理，有助于加深学生的印象。

二、激活“前概念”，引导概念迁移

“前概念”就是学生在学习新知之前已经掌握的知识和经验，或者是以此为基础对新知所做出的认知和判断。对于小学生而言，学习新知就是将它转化成旧知，所以前概念的生成并无对错之分，只能认为是学生在面对客观事物时的第一反应。此时教师需要结合有效的举措，充分挖掘前概念潜能，这样就能够在数学概念和学生生活之间成功搭建关联，利用前概念顺利实现对数学概念的高效学习。

数学概念的语言表述严谨、精炼，对小学生来说不好理解。因此，教学时需要抓住关键词，让学生真正领会概念的本质属性。哪些是关键词呢？就是概念中学生最不好理解的词语，如教学“周长”时，必须抓住“一圈”“长度”一词。教学时，如何凸显“长度”一词呢？在学生初步了解周长的测量方法之后，可以对学生进行分组，要求学生自主测量周长来完善对周长定义的界定，并阐释原因。经过操作、交流之后，有的学生以小组的演示为基础，提出：在一个封闭图形中，围其边绕一周的线，可以认定是该图形的周长。这时可以引发学生思辨：“线”代表的是图形，而周长显然是一段长度，它们两者显然是不同的事物，应如何表达才能使周长的概念更严谨、更科学呢？经过层层抽丝剥茧，让学生逐渐归纳出“绕图形一周的线的长度”就是图形的周长。还有的学生提出：如果图形没有封闭，不能够测量周长……最后，教师结合学生的交流对概念进行界定，点出其中的关键所在。在学习周长概念的过程中，由于学生充分利用了前概念，通过交流促进思维的碰撞，能够初步感知周长的概念，显然，这种自主推导概念的方式要优于教师的直接传授。

在上述教学过程中，学生通过动手测量，理解了什么是周长，在理解的基础上，进一步归纳总结周长的定义，所有的数学学习活动都是学生在已有的知识基础之上自主建构、自我生成的过程。因此，面对数学新概念的学习，我们可以利用学生原有的知识经验，让学生感知、领悟新旧概念间的联系，使新概念的学习水到渠成。

三、组织动手操作，促进概念内化

当学生对概念已经形成初步认知之后，就可以辅助动手操作实践，使学生可以准确把握相近概念的区别所在，深化对概念的理解和认知。如果不经过比较分析，相似的概念更易引发混淆。在引入动手操作之后，可以刺激学生的多重感官，能够借助实践活动对理性抽象的数学概念进行转化，使其形成具有可视性、可操作性的感性认知，而学生也能够体会到科学探究的乐趣。

例如，在教学“轴对称和平移”时，当学生对轴对称图形已经建立初步感知之后，有学生提出：在对称轴两边，不管图形是怎样的，其大小、形状一定相同，所以才会称之为轴对称图形。而有的学生能够敏锐地把握其中的关键词汇“完全重合”。通过学生的交流可以发现，他们对轴对称图形实际上并不具备深刻的认知，此时应当通过动手操作，要求学生根据自身的理解画一画轴对称图形，或者将非轴对称图形转化为轴对称图形。在经过动手实践之后，学生自然能够展开比较和分析，可以发现两种图形的异同，既准确把握了概念，也能够形成更深刻的认知。有些概念比较接近，容易干扰学生的思维。教师要引导学生对比分析，让他们发现概念间的异同点，明晰概念的内涵，深度建构概念。如在完成了整除、除尽等概念的学习之后，需要学生对比分析二者的异同，而学生在经过验证之后发现，在整除中，不管是被除数、除数还是商，都应当为整数，但是除尽并非如此。二者的相同之处在于余数都为0。此时，可以借助表格、树状图等多元方法，分别梳理整除、除尽的异同点，并制作成为小卡片，有助于日后的复习整理。

显然，在进行数学概念教学时，教师要充分调动学生的学习积极性和主动性，结合概念的本质特点和学生已有的知识积累，灵活运用教学方法，让他们主动参与学习活动，在自主探索中真正掌握和理解所学概念，建构适合自己的学习模型，同时发展自身的数学能力。

总之，在小学数学教学实践中，概念教学是最为关键的根基所在，也是学习不可或缺的重要构成，在发展数学高阶思维以及学科素养等诸多方面都具有极其重要的地位和作用。