杨丽宏 （哈尔滨工程大学数学科学学院）

以问题为基础的PBL（Problem-Based Learning）教学法，是一种以问题为导向、以学生为中心，变单向传播为双向互动、多元交流的教学方法。如何在互联网时代，利用现代化信息技术与现有的教育模式相融合--线上线下混合式教学创新，提高教学效率与教学质量，提升教学效果，培养学生独立思考、勇于创新的能力将是研究的重要方向。本文结合数值计算课程的特点，依照PBL 教学法的基本思想，构建数值计算课程线上线下混合式教学的教学环境和实施措施。

一、数值计算课程教学环境现状

目前国内外开设的数值计算理论及类似课程所采取的讲授方法基本类似。教学模式或者较为注重计算公式的推导，或者偏重于具体算法的应用。学生通过听讲、做题、理解教学内容；从教学方式上看，传统的“注入式”教学模式仍占主导地位。数值计算课堂上，授课教师按照统一的PPT 课件完成教学授课内容，整堂课完全由教师控制，学生被动接受，造成学生学习兴趣不高，不愿积极主动参与课堂教学。有些教学内容的设计，没有提供学生深入思考的切入点，使得学生参与度不高，机械性记忆，只学会了套用公式、计算结果，弱化了学生主动创新意识。网络教学手段依旧沿用传统的教学模式，如“学生问、老师答”或“老师问，学生答”的单向模式。课程考核方面，仍然是一张试卷定分数，学生仅仅围绕容易考核的试题点进行学习，不能深入体会局部（整体）截断误差、稳定性、收敛性等数值计算的基本概念在实际中的应用价值，仅停留在数学证明的理解上，“分析、评价和创造”的培养机制在整个课程中未有体现。因此，本文以作者讲授的数值计算课程的实际经验为基础，探索如何将PBL 讨论式教学模式与现代化信息技术融合，即线上线下混合式教学创新在数值计算课堂教学中的实践，以提升教学效果，培养学生的科学计算能力，完善学生的认知结构，增强学生的研究兴趣。

二、基于PBL 的线上线下教学环境的创建

实施课堂创新实践，需要停止强调固定知识的传授，转而强调培养学生自主获取课程知识、深入挖掘数值计算课程内容，建立数值计算课程的学习兴趣，增强团队合作能力及互动交流能力。以问题为导向的PBL 教学模式强调以学生的主动学习为主，设计真实性任务，把学习设置到复杂的、有意义的问题情境中，通过学习者的自主研究和合作来解决问题，从而学习隐含在问题背后的科学知识，形成解决问题的技能和自主学习的能力。

在数值计算课堂中，运用现代信息技术手段，推进数值计算课程的慕课建设，有效设计基于慕课的线上线下混合式教学。学生通过数值计算团队的在线平台观看课程视频；利用在线QQ 群组讨论，对课堂教学内容进行提前准备；课堂教学中组建学习讨论小组，鼓励和激发学生在小组讨论中发表自己的想法，而老师随时加入各个小组讨论中，引导学生提出问题并合理分析解释学生的疑惑。课后学生利用在线平台完成作业和课程测试，向感兴趣的同学推送课程的关联内容，拓展课程深度；在线平台自动追踪和分析学生的学习数据，对学生进行有效的管理，同时评估其学习成效，开展交互式干预。利用建立的反馈机制抽取相关主题模块，开展针对性的Mooc、微课设计分析学生反馈较多的内容进行针对性的讲解。

基于PBL 的线上线下教学环境能让不同背景的学生将各自的经验、不同的思想带入课程，使学生们接触到更多元化的信息和知识，进而培养多角度的思辨能力。

三、基于PBL 的线上线下教学环境的准备

（一）线上线下教学团队建设

建设分工明确的数值计算团队，运用各种新技术，新手段开展慕课，微课等在线平台的建设；完善线下课堂讨论式教学设计；实现线上交流讨论和平台的技术维护、线上学习数据处理及线上线下教学评价的反馈管理。

（二）课程简约的逻辑体系构建

在PBL 互动式教学方法的指导下，通过对课程内容的深度研究，构建课程简约的逻辑体系，重新设计如何讲授基础知识，向学生传授最值得传授的知识，并以简单的方式进行呈现，实现知识的继承与创造。

（三）数值计算课程基于PBL 的讨论式课堂教学方法设计

创建数值计算课程的基于PBL 的讨论式课堂，这一新型的教学模式。教师基于PBL 为课程设计丰富的教学资源，呈现真实的问题学习情境，提出问题，建立线上提前参与到线下课堂讨论的完整学习过程，从而创建辅助于线上线下混合式教学的全新的课堂环境设计。

（四）创建数值计算课程全新的评价标准

在数值计算课程的设计中，增加展示学生创新能力的内容并建立相应的评价标准；在整个课程建设中，实现过程化考核，小组团队考核；建立数值计算课程的交流汇报考核评价标准。

四、基于PBL 的线上线下教学环境的实施

构建基于PBL 互动式、混合式、翻转课堂教学的课堂模式，总结数值计算课程教学的特征，从多角度提出改进的思路。具体内容包括PBL 互动式教学模式的“实际”问题、组建讨论学习小组、合理设计课程教学、建立课程考核标准及线上线下混合式教学的评价与反馈。

（一）“实际”问题的情景

基于PBL 互动式数值计算课堂教学的课堂模式设计将“实际”问题引入课堂。精心设计，有效编排，合理取材；构建与学生实际相关、与时代紧密结合的“实际”问题，引发学生兴趣产生共鸣，真正激发学生内在自主学习意识。

（二）小组讨论合作共赢

根据学生的自身特点，采取自由组合的方式，组建5-6 人讨论学习小组，每一个小组确定一名学习组长，建立QQ 群搭建研讨小组线上交流平台；任务明确后，各自分工，不断线上沟通交流，在有限的时间内完成每次课堂的学习任务及小组的总体学习目标。课堂教学时，教师参加各个小组交流群，检查各成员的参与情况，倾听学生阐述的假设和想法，发现问题，及时引导，使每个学生的发言无论对与错，都有倾听者，这样既可以培养学生在公开场合表达自己观点的能力，又可避免挫伤学生的积极性。

（三）合理设计课程教学

基于PBL 教学法的基本策略，按照教学大纲的要求，先由教师根据教学任务书对每一教学模块先安排一部分学时进行集体授课。具体讨论课程的时间由教师自己根据教学内容来合理安排。在每一模块开始学习前，从一个实际问题为起点，围绕如何这一问题，设计穿插需要掌握的基本概念及基本理论。完成相应的基础内容后，进行线上线下混合式教学，营造课堂教学热烈氛围，引入问题，分析问题，解决问题，动手实际编程，并进行结果分析，从而激发学生自主学习的积极性。

（四）课程考核标准

新的线上线下混合式教学的实施，要采用课前-课中-课后一体化的考核方式；课前问题难度系数较低，保证大多数学生能够通过线上自学完成课前考核；课中依据小组团队线下整体表现进行考核，其内容包括研究进程的紧凑性、交流技巧、相互尊重、是否达到目标等。同时建立以小组为单位的数值计算课程的交流汇报考核评价标准，制作PPT 讲述理论，算法和数值仿真结果分析。最后，把对整个小组的评分加到每个成员的成绩记录中，以鼓励学生们为达到小组的共同目标而努力；课后要求学生按照科研论文形式完成小论文，其内容包括前言，基础理论或算法，数值仿真结果与分析，结论和参考文献等部分。数值仿真与分析部分重点强调对数值结果的分析，特别是可能出现的“意外”结果进行分析与思考，以加深对算法及误差分析的理解和掌握；每一模块都实施过程化考核，最终考核成绩分课前课中课后及期末综合四部分按照1:3:2:4 的比例进行计算。

（五）评价与反馈

每一教学模块结束，教师对小组的学习情况，课堂讨论表现，并依据交流汇报考核评价标准进行评价，指出不足，提出改进意见及下一步要求。鼓励学生为小组的共同目标努力。同时设置调查问卷，了解学生对教学方式的感受及适应性，倾听学生提出的难点问题及改进意见，不断调整线上线下混合式教学的效果。使这种基于PBL 互动式的教学方法能够与线上课程有效结合，既让学生认识到知识点的实用性，也增强了学生的研究兴趣和团队意识，为将来的科研工作提供有力支撑。

在数值计算教学中融合使用PBL 互动式教学模式与现代化信息技术，实现课前课中课后一体化教学模式，实施翻转课堂、混合式教学等新型教学形式，构建智能化的教学环境，把沉默单向的课堂变成碰撞思想、启迪智慧的互动场所，真正实现让学生主动地“坐到前排来、把头抬起来、提出问题来”。因此，PBL 教学法与线上线下混合式教学的融合值得进一步的完善和推广。