马凯 王伟文 由从哲

摘    要：基于稀疏表示和低秩表示的子空间聚类算法是目前的研究热点，但大多数子空间聚类方法只适用于线性子空间或仿射子空间。针对这一问题，研究了一种能处理非线性模型的核子空间聚类方法。提出学习一种低秩核映射，通过这种映射，特征空间中的映射数据不仅具有低秩性，而且具有自表达性，从而使得低维子空间结构在高维特征空间中得以呈现。通过运动分割和人脸图像聚类问题的实验，验证了方法的有效性。

关键词：子空间聚类;低秩表示;核方法;运动分割;人脸聚类

中图分类号：TP391.4                文献标识码：A               文章编号：2095-7394（2021）04-0032-06

子空间聚类是指将位于一组低维线性子空间中的数据样本点划分到不同子空间中的算法。该算法在计算机视觉中有多种应用，如：运动分割、图像聚类。现有的子空间聚类方法大致可分为三类[1]：代数算法、统计方法以及基于谱聚类的方法。目前，对于子空间聚类的研究热点主要集中在基于表示的谱聚类算法[2-3]，算法主要步骤为：（1）构建亲和矩阵;（2）应用谱聚类对亲和图进行划分，得到聚类结果。然而，这些方法只能处理线性子空间问题，在实际应用中，数据点可能不完全适合线性子空间模型。例如，在运动分割问题中，相机通常具有某种程度的透视失真，因此，仿射相机假设不成立;在这种情况下，一个运动的轨迹就会位于非线性子空间中。

为了解决这一问题，也有一些方法通过核技巧将线性子空间聚类扩展到对应的非线性子空间。……