任正军

[摘 要]教师应关注每一位学生，为他们提供良好的数学学习“土壤”，运用“退与进”的策略，精准契合“教学中三个点”，及时在教学素材、教学方法和学生学习三者之间找到“硬核”地带，令“原生态”的课堂散发出浓浓的数学味，达成教师自在“退居二线”，学生快乐“進一线”的理想目标。

[关键词]退与进;教学策略;创编

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）32-0040-03

《礼记·学记》里有“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”，审时度势、知进知退，乃教学之上策。课程改革经过无数教育人的不懈奋斗，逐渐进入了思想深邃的新时代，教师处于灵动的教学环境，运用“退与进”的教学策略架起“原生态”的课堂，契合新时代的“学点”和“教点”。下面，笔者结合教学实践和典型案例，谈谈浅薄的研究、思考和做法。

一、彰显本色：基于原始文本的退与进

基于原始文本退与进的宗旨：在不改变教材原来的内容，依据充分的调研数据、课堂观察及教学实践感悟，因地制宜地对版块结构、呈现方式和先后顺序等方面进行调整、改变。具体操作如下。

1.从学生知识体系出发重组版块结构

现行的教材版块结构以单元编排的形式呈现，有些单元的内容显得过于单一，不利于学生系统构建和全面掌握。“进退”的定位应利于学生知识体系的构建，采用合理的“单元备课”形式，继而在尊重相应的知识体系的基础上开展教学。

例如，五年级上册的“分数的再认识”“分数的加减法”，五年级下册的“分数混合运算”和六年级上册的分数应用题三者整合，应用分数的混合运算解决实际问题，利用方程解决有关分数的混合运算问题。这样一来，每个环节的任务明确、各有专攻，无论是解决问题还是单纯的计算技巧都能减少“夹生饭”的出现，使得数学问题的探究更加充分。

2.从问题真实发生的视角考虑改变呈现方式

教材范本为我们提供了问题情境、教学方式，对教学发挥着积极的作用;而“进退”在于搭建一个激发学生探究问题的平台，可有效地促进真实学习的发生。

例如，教学“8加几”时，为了让学生掌握计算方法，笔者设计了现实学习8+5的呈现方式。

师：今天口算答对的有8位同学，还有5位同学听讲特别认真，老师想给这些同学每人发1张“笑脸”奖品，谁来帮老师算一算，需要准备多少张“笑脸”奖品？

生1：准备13张就够了。

师：你们是怎么知道的呢？

生2：我是数出来的，1，2，3……

生3：可以从8开始接着往后数5个数，就知道了。

生4：还可以用“凑十”法计算。

师：如果老师要求大家列一个算式来解决，该怎么列式呢？

生5：8+5=。

师：那8+5=该怎样算呢？先自己独立思考，也可以借助我们的学具——小棒，然后和同桌交流想法。

师：谁愿意向大家介绍一下自己的方法？

学生展示操作后，教师优化方法，重点动态演示“凑十”法。这样一来，令“8+5”的纯计算顺理成章地转变成现实的问题，学生的参与度高，令课堂很好地实现了变“静”为“动”。课件辅助动画演示，把“凑十”法的计算过程直观、动态地显现在学生眼前，帮助学生经历了从表象到抽象的思维过程。

3.从多渠道资源融合中调整教学顺序

学习渠道多样化的阶段，学生对“年、月、日”和“时、分、秒”都有了一定的学习基础，但表现欠条理性。诚然，“进退”应立足于学生的需求点和困惑点，要让学生知其然，更要知其所以然。

例如，教学“年、月、日”时，笔者除了认真挖掘本册的内容，还在网上搜集了其他相关教学视频，调整了教学程序。

（1）从原点行走，唤醒学习需求。笔者首先在黑板上板书“时、分、秒”3个时间单位，然后提问：“你们都认识这些单位吗？能厘清它们的关系吗？有没有比“时”更大的时间单位？”师生共同整理板书后，笔者追问：“经过刚才的讨论，我们整理出了这么多时间单位，你们对哪部分还有疑问？”

（2）自发求证，激发学习需求。A.分清大月、小月以及特殊月。笔者根据手中的年历卡，合作研究提纲：（a）有31天的月份有;（b）有30天的月份有;（c）2月份有天;（d）这一年一共有天。B.厘清闰月和平月的关系。笔者提问：“现在你们能说清楚月和日的关系吗？”学生回答后，笔者总结：“看来，大家主要的困惑是2月份怎么一会儿是28天，一会儿又是29天？你们打算如何研究2月份到底有多少天这个问题？”至此，学生自然而然将研究大、小月的方法迁移过来，同时在笔者的引导下，他们根据所获取的数据信息整理出记忆口诀。

二、凸显原生：基于重构文本的退与进

基于重构文本中退与进的宗旨：在重构教学资源时，教师在充分理解教材内容后，精准把握“三点”（旧知识的固定点、新旧知识的连接点、新知识的生长点），适时运用退与进的策略设计有利于学生思维活动的学习素材。具体表现如下。

1.“进退”于学生熟悉的情境

“进退”于学生熟悉的情境，变陌生为熟悉，使抽象的原理能看得见、摸得着，让学生在解决问题的过程中逐步接近数学的本质。

例如，教学“倒数”时，为了让学生理解“互为”，笔者说：“老师和大家互为好朋友。”在谈话中让学生理解“互为”应是双方面的，这句话可以理解成“老师是你的好朋友”“你是老师的好朋友”。笔者继续说：“人与人之间有着相互的关系。同样，数与数之间也有着相互的关系，今天我们要继续研究两个数之间的有趣关系。”“随风潜入夜，润物细无声。”将教学难点与学生的学习起点建立了链接。

2.“进退”于重构生活原型

一提起计算教学，尤其是在公开课选题时，有些教师就不愿意涉足，不仅教学形式千篇一律，教学设计很难有个性化的突破，而且学生兴趣不高。为了克服以上的尴尬局面，教学时教师可重构生活原型，让计算教学变得丰富、立体。

例如，在教学“有余数的除法”第二课时，教师出示例题：“有32名学生，6人分成一组，可以分成几组？还多几人？”因为是给别校学生上课，教师、学生互不认识，学生显得比较拘谨，怎么办？这位教师通过提问个别学生后，了解到这个班的学生有35人，便立即对例题进行了重构：“一条船限乘8人，如果我们班的同学都要划船，一共要租几条船？还多几人？”这种急中生智的“进退”应变之策，重构了学习资源，实现了生活化的转变。

3.“进退”于生活场景再现

一些知识的难点，对部分教师来说是多年来教学中的一块“心病”，对一些学生来说是每次要奋力越过的一道“坎”。此时的“进退”于情境再现，要直击问题的本质。

例如，教学四年级“一个数加（减）接近整百、整千数的简便运算”时，对于“183-98=183-100+2”中为何183减去100后还要加上2，学生不易理解。这时，教师不妨帮助学生代入一个认知经验——购物中的“付整找零”。

妈妈带了183元去药店买药，1盒西洋参口服液98元，她付给营业员1张100元的钞票（应把183元减去100元），营业员找回2元（应加上2元），妈妈还剩多少钱？

教师可以让学生分角色扮演。

生1（饰妈妈，拿出100元给生2）：我买1盒98元的西洋参口服液。

生2（饰营业员，拿出2元给生 1）：找回2元。

师（板书）：183-98=183-100+2。

以上教学活动再现的是一个生活场景，引导学生模拟实际生活，全景式地展现了知识的原型。这一教学内容找回了学生的认知起点，也帮教师精准找到教学的起点。

三、重新创编：超越原始文本的退与进

在具体的教学实践中，为了达成“简约而不简单”的理想教学状态，超越原始文本的创编文本应运而生，其目的在于扩大学生自主探究的空间，进而感悟到数学课的“温度”、简洁的数学美及缜密的思维美。

1.基于教学目标的“以退为进”——先舍后得

根据学生的特点和教学要求，在实现课时教学目标的前提下，笔者对其做了“进退”处理。例如，五年级上册数学广角“找次品”的教学目标为：（1）让学生初步学会“找次品”的原理和方法;（2）让学生通过观察、猜测和实验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，运用比较、归纳和推理的方法，体会“优化”这一重要的数学思想方法。在多年的教学中，笔者总感觉这个教学目标大而空，缺乏操作技术路径，且费时费力。于是，笔者去“虚”存“实”，大胆设立新的教学目标：（1）让学生初步学会解决简单的“找次品”问题;（2）学会用数字图或画简单的图表示自己的数学思维;（3）在基本的数学知识、基本的数学技能和基本的数学思想中积累数学活动经验。这样一来，目标小而实，学生便于达成。

2.基于资源环境现状的“以退为进”——反客为主

随着信息多元化，我们面临新时代“教育+”，教学资源有时会缺乏时代感，这时教师需要对教材中的例题资源做“进退”处理。例如，教学五年级“可能性的大小”时，纵览三至五年级教材，均是同一情境——摸球。于是，笔者采用“进退”思路，创新学习资源。

【教学片段1】

（1）课前师生游戏。要求：老师说的事情，一定发生的举起双手，不一定发生的摆摆右手，不可能发生的摆摆左手。

（2）让学生设计摸球游戏。大屏幕显示以下信息。

学生从曾经的“配角”转变为今日的“主角”，看似一个小小的改变，对学生来说可是展示自己的机遇，一下子把他们的注意力牢牢吸引到课堂上。当引入与新授实现无缝对接，学生就会不知不觉进入新知的探究。

【教学片段2】

（1）出示问题：任意摸出一个球，说说摸到每种球的可能性。

（2）练习后提炼：用分数表示事件发生的可能性，你发现了什么规律？

（3）交流后提问：每个盒子摸到红球的可能性。

在练习中发现问题并研究问题，将原本应在新授阶段落实的知识点“进退”于练习题之中，寻求教与学的融合点。另外，设计有一种球、两种球、三种球的情况以及用字母表示球的个数，让学生自己总结和发现规律，巧妙落实基本知识点的同时给予一定的延伸，赋予学生数学思想和技能的培养。

3.基于探究活动的“以退为进”——小材大用

探究活动为学生自主学习提供了很好的平台和载体，变“要我学”为“我爱学”，既需要从简单出发，又要在学习活动中建构模型，揭示数学的本质。

例如，在教学“植树问题”时，教师呈现问题：“操场边上有一条1000米长的小路，学校计划在小路的一边植树，每隔5米栽1棵（两端都要栽），一共需要多少棵树？”学习要求：（1）默读题目，认真分析关键词;（2）说说你对题意的理解;（3）画图展示设计方案。

师：看来，1000米的数值比较大，解这道题有困难，那我们该怎么办呢？

生（齐）：我们可以把大数据转化成小数据。

师：同学们很有数学的眼光，先从简单的事情做起，再到复杂的事情。那么，可以转化成哪些数据呢？

先讨论后梳理，师生共同改编例题：“操场边上分别有10米、15米、20米长的3条小路（任意2条小路无交点），学校计划在小路的一边植树，每隔5米栽1棵（两端都要栽），一共需要多少棵树？”下面以小组为單位，小组合作完成相应的记录单。

大数据的“退”和小数据的“进”便于学生画图操作。从简单的小数据入手，由此及彼，不仅帮助学生积累了数学活动经验、掌握了解决问题的策略，而且顺利地构建了数学模型。

4.基于学习评价的“以退为进”——“鲜”入为主

新颖、实用、及时的练习题除了巩固新知，还应该培养学生应用所学知识解决问题的能力。“进退”之中一改以往的练习“套路”，重新创编练习题，使之在保持传统习题意义的基础上，提升学习的深度和广度。

例如，教学五年级“众数”时，笔者设计题目：我们认识了3种统计量，下面我们举办一个“小小讨论会”，每个小组自由选择话题，想一想，要解决话题中所关注的问题，应选用哪种统计量比较合适？为什么？

以三个主题情境为内容召开这样一个讨论会，“退”去单调的课堂巩固练习，采用更加丰富新颖的练习形式，“进”入学生思维深处，经过对不同统计量的比较分析，合理选择运用，达成教学目标。

5.基于课堂回顾反思的“以退为进”——抽丝剥茧

学习中及时的反思与回顾，“进退”之中的开放、共享，多角度对本节课的知识点进行了梳理和脉络重构。例如，教学“用字母表示数”时，教师这样设计。

师：这节课你觉得最重要的地方是什么？你会圈哪里？并说一说理由。

生1：我圈的是“已知数”，看见或知道的，就用数字表示。

生2：我圈的是“未知数”，不知道是几的时候，就用未知数表示。

生3：我圈的是“不同的对象用不同的字母表示数”，如学校里的男老师人数用字母a表示，女老师人数用字母b表示。

生4：我圈的是“字母式”，未知数不仅可以用字母表示，还可以用字母式表示。

此环节的设计独具匠心，教师“退”至“课堂舞台二线”，学生“进”入“一线现场演出”。通过课堂观察，在“圈一圈”的整理活动中，学生既有理性思考，又有积极情感体验。

多年来，笔者时常在“退与进”之间抉择，期盼着让自己的教“轻松”一些，让学生的“学”快乐一点，师生共同成长。

（责编 李琪琦）