蒋迅

英国数学家约翰·康威（John Conway）于2020年4月11日因新冠肺炎并发症在美国新不伦瑞克市（普林斯顿附近）的老人疗养院去世，终年82岁.康威的去世震惊了整个数学界.他在数学上的成就是多方面的，他的研究领域包括有限群、趣味数学、纽结理论、数论、代数、分析、算法组合、博弈论、编码学以及理论物理学等范畴.本文介绍了他在平面几何方面的一些工作，以此纪念这位伟大的数学家.

一、康威圆定理

“康威圆”（Conways Circle）定理是一个平面几何定理.

如图 2，圆的圆心就是内切圆的圆心.记 r 为内切圆的半径，s 为三角形的半周长，那么R还有一个用 r 和 s 表示的更简洁的公式.

康威在一个讨论几何问题的社交群里发布了这个定理.后来人们就把它称为了康威圆.他在与网友们讨论时还指出，当延伸的距离分别为 a +x ， b+x和 c +x 时，该结论仍然成立.其中 a +x，b +x 和 c +x 都为大于零的任意实数.

证明的思路是证明从点l到点的距离都相等.

如图3，

由上述推理，我们得出结论：六点共圆且圆心就是内切圆的中心.

二、康威發现的与平面几何有关的其他结论

康威曾经对平面几何很入迷.康威发现边长为1、2和的直角三角形可以分割成五个全等的直角三角形，并且它们都与原来的三角形相似，如图5.后来美国数学家查理·拉丁（Charlie Latin）由此构造出了第一个非周期平铺（pinwheel tiling）的平面三角形，如图6，而且这类三角形的方向有无穷多.后来，康威发现，平分三角形面积的线段并不都通过三角形的重心.这似乎与人们的直觉……